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Il y a 2 heures, Vilfredo a dit :

Juste pour être sûr, malice (en anglais) = méchanceté, non? Bon sinon je vais continuer à chercher :lol:

edit je me disais l'autre jour qu'il y aurait une blague pourrie à faire en donnant comme titre à un bouquin "Humean Nature" et aujourd'hui j'ai vu que ce livre existait. Joie et consternation de voir que mon sens de l'humour est partagé.

 

Malveillance, je dirais, mais l'un ou l'autre ce sont des actions.

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Le 25/10/2021 à 23:30, Hayek's plosive a dit :

 

Malveillance, je dirais, mais l'un ou l'autre ce sont des actions.

Hume la définit plus loin: “a joy in the misery of others, without any… enmity to occasion this joy” (donc pas une action)

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  • 2 weeks later...

Je travaille sur les logiques de la pertinence pour mon master.

Je travaille sur l'application des maths incohérentes en physique pour un term paper de philo des maths.

Et soudain it all comes together http://www.colyvan.com/papers/ocit.pdf

Que c'est beau.

 

Sinon feedback sur Gehlen: j'ai bientôt fini Der Mensch, l'intro est passionnante, le reste est un peu répétitif. C'est une sorte de phénoménologie naturaliste. Intéressante théorie de l'action. Faudrait montrer ça à Dreyfus, le mec qui travaillait (?) sur une théorie heideggérienne de l'IA.

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Il y a 1 heure, Vilfredo a dit :

Je travaille sur l'application des maths incohérentes en physique pour un term paper de philo des maths.

C'est à dire ? Ce que font les profs de physique quand tu leur dis qu'un truc qu'ils utilisent existe pas en maths : " On s'en fout, ca marche "

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Je ne sais pas si ça va t'intéresser, mais ce n'est pas la première fois que les choses autour desquelles tu tournes, @Vilfredo, me font penser à Yagisawa. (En poussant à l'extrême la tendance implicite depuis Kripke à mettre le "monde" du "monde possible" avant le possible, il jusqu'à faire de l'impossibilité une simple propriété relative que peuvent très bien avoir les choses qui existent, dont les mondes).

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il y a 48 minutes, ttoinou a dit :

C'est à dire ? Ce que font les profs de physique quand tu leur dis qu'un truc qu'ils utilisent existe pas en maths : " On s'en fout, ca marche "

Un peu oui…? L’exemple souvent pris c’est le calcul infinitésimal ou l’infinitésimal vaut 0 à certaines étapes du calcul et pas à d’autres 

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il y a 17 minutes, Mégille a dit :

Je ne sais pas si ça va t'intéresser, mais ce n'est pas la première fois que les choses autour desquelles tu tournes, @Vilfredo, me font penser à Yagisawa. (En poussant à l'extrême la tendance implicite depuis Kripke à mettre le "monde" du "monde possible" avant le possible, il jusqu'à faire de l'impossibilité une simple propriété relative que peuvent très bien avoir les choses qui existent, dont les mondes).

Mais j’adore ce genre de trucs! La métaphysique révisionniste! je l’ai téléchargé sur mon laptop mais après j’aime pas lire sur ordi. Je le commanderai peut-être quand j’aurai plus de thunes 

 

de manière générale personne ne prenait au sérieux mes questions en philo avant que j’arrive à normale. Quand je croise même des physiciens qui me demandent où je travaille et que je leur dis philo de la logique ils me disent “ah ouais c’est tous les tarés ça!”

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il y a 1 minute, Vilfredo a dit :

 L’exemple souvent pris c’est le calcul infinitésimal ou l’infinitésimal vaut 0 à certaines étapes du calcul et pas à d’autres 

Ah je ne connaissais pas celle là ! Donne des exemples

 

Citation

Un peu oui…? 

ben c'est scientifiquement incorrect et font d'eux des bouffons quand même hein. Soi tu proposes des améliorations aux outils mathématiques, soit tu avoues que tu as une démarche non scientifique

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il y a 7 minutes, Vilfredo a dit :

Un peu oui…? L’exemple souvent pris c’est le calcul infinitésimal ou l’infinitésimal vaut 0 à certaines étapes du calcul et pas à d’autres 

L'Analyse Non Standard, c'est la vie.

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Bah en gros quand on a développé le calcul infinitésimal (Newton Leibniz), on prend l'infinitésimal comme valant 0 à certaines étapes pour éliminer des termes et comme != 0 à d'autres pour pouvoir diviser. Par exemple, la fonction carrée f(x) = x², sa dérivée, pour Newton Leibniz, c'est f'(x) = ((x + ε)² - x²) / ε et ε c'est un infinitésimal. Maintenant je vais développer mon (x + ε)² et simplifier par ε j'obtiens pour f'(x) (ε(2x + ε))/ε = 2x + ε et comme j'ai besoin que ε = 0 ici pour l'éliminer, bah pouf je l'élimine et j'ai f'(x) = 2x, ce qui est bien la dérivée de la fonction carrée. Bah moi j'écris des trucs là-dessus.

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Il y a 2 heures, ttoinou a dit :

Ah je ne connaissais pas celle là ! Donne des exemples

 

ben c'est scientifiquement incorrect et font d'eux des bouffons quand même hein. Soi tu proposes des améliorations aux outils mathématiques, soit tu avoues que tu as une démarche non scientifique

 

Avant que le raisonnement par la notion de limite soit développé, pour représenter l'évolution instantanée de la valeur d'une variable, on considérait qu'elle prenait pour valeurs celles de nombres spéciaux, infiniment petits (ce qui traduit l'intuition de l'instantanéité), qui avaient vocation être "traités comme" 0 pour décrire ce qu'on appelle en général maintenant la limite. En introduisant formellement la notion de limite tu n'as plus besoin de te poser la question de l'existence de ces nombres spéciaux.

 

Maintenant, il y a quand même des gens qui essaient de produire des modèles où ce genre de nombre existe et forme une classe d'objets à part, avec leur propres règles arithmétiques (cf. ce dont parle @Rincevent).

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il y a 1 minute, ttoinou a dit :

On étends la fonction qui à x associe x divisé par x sur le point 0, c'est tout

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx%2Fx+graph

 

 

Ok mais ce qui est marrant dans les premiers développements du calcul infinitésimal c'est que cette incohérence n'empêche pas de trouver des résultats empiriquement significatifs.

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à l’instant, Vilfredo a dit :

Ok mais ce qui est marrant dans les premiers développements du calcul infinitésimal c'est que cette incohérence n'empêche pas de trouver des résultats empiriquement significatifs.

 

Tout simplement parce que même si l'arithmétique de ces nombres n'était pas définie, les mathématiciens savaient ce qu'ils cherchaient à dire à chaque étape du raisonnement, et donc ils n'utilisaient pas n'importe quelle règle arithmétique à n'importe quelle étape. Tu as besoin soit d'une notion de limite formelle, soit d'une arithmétique des nombres infinitésimaux si tu te poses des questions qui vont au delà de la raison précise pour laquelle tu as introduit la notion, quand tu te demandes ce qu'elle pourrait faire d'autre.

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il y a 2 minutes, Anton_K a dit :

Tout simplement parce que même si l'arithmétique de ces nombres n'était pas définie, les mathématiciens savaient ce qu'ils cherchaient à dire à chaque étape du raisonnement, et donc ils n'utilisaient pas n'importe quelle règle arithmétique à n'importe quelle étape.

Je suis d'accord que la théorie du calcul infinitésimal à cette époque est localement cohérente, mais elle n'est pas globalement cohérente. On peut se poser la question : à quoi devrait ressembler le monde s'il mappe avec cette théorie globale? Ou est-ce que le monde est aussi composé de structures partielles telles que celles que les philosophes des maths conçoivent pour formaliser la cohérence locale du calcul infinitésimal? Enfin, quelles conséquences pour le réalisme mathématique (on va inventer un engagement ontologique local aussi?) Weierstrass et Bolzano je crois ont effectivement introduit la notion de limite, mais 150 ans après.

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il y a 11 minutes, Anton_K a dit :

 

Avant que le raisonnement par la notion de limite soit développé, pour représenter l'évolution instantanée de la valeur d'une variable, on considérait qu'elle prenait pour valeurs celles de nombres spéciaux, les infinitésimaux, qui avaient vocation à "devenir" 0 pour décrire ce qu'on appelle en général maintenant la limite. En introduisant formellement la notion de limite tu n'as plus besoin de te poser la question de l'existence de ces nombres spéciaux.

 

Bien sûr ! A l'époque c'était du génie !

 

il y a 11 minutes, Anton_K a dit :

Maintenant, il y a quand même des gens qui essaient de produire des modèles où ce genre de nombre existe et forme une classe d'objets à part, avec leur propres règles arithmétiques (cf. ce dont parle Rincevent).

ok. j'ai rien compris à la page wikipédia par contre (ε, δ)-definition of limit https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function#Functions_of_a_single_variable

c'est quelque chose qu'on avait vu en prépa maths

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il y a une heure, Vilfredo a dit :

Je suis d'accord que la théorie du calcul infinitésimal à cette époque est localement cohérente, mais elle n'est pas globalement cohérente. On peut se poser la question : à quoi devrait ressembler le monde s'il mappe avec cette théorie globale? Ou est-ce que le monde est aussi composé de structures partielles telles que celles que les philosophes des maths conçoivent pour formaliser la cohérence locale du calcul infinitésimal? Enfin, quelles conséquences pour le réalisme mathématique (on va inventer un engagement ontologique local aussi?).

C'est vrai qu'apparemment elle n'est pas cohérente. Si on considère que le symbole du nombre infinitésimal doit référer à un réel dans tous les cas, elle est même incohérente globalement. L'analyse non-standard d'une certaine manière tente de recapturer l'intuition de Newton ou Leibniz dans une théorie cohérente. Et cette tentative de recapture ne me semble pas illégitime puisque les deux auteurs parlaient informellement de ces nombres comme d'un type particulier de quantité (dites "évanescentes"), mais qu'ils n'en ont pas fait de théorie axiomatique ou formelle.

 

En l'absence d'axiomatisation et de formalisme, de toute façon la cohérence d'une théorie n'a pas d'objectivité, donc en juger me semble hâtif. Pour cette raison je ne dirais pas que l'absence de cohérence globale de ces théories engage à des structures partielles: ce serait déduire des propriétés des objets à partir d'une structure logique du raisonnement alors que les auteurs ne se donnaient pas de critère fort en la matière. Il faudrait savoir ce qu'ils en pensaient. Cela n'empêche pas forcément d'être réaliste, ni même d'engager Newton et Leibniz en l'existence d'infinitésimaux "réputés" cohérents, mais qu'ils ne connaissaient pas totalement: tu peux dire qu'ils avait l'intuition d'un objet mathématique qui existe bel et bien, que ce n'est pas un simple nombre réel (donc pas d'incohérence), et qu'ils en utilisaient différents aspects à différents moments. 

 

Je suis instrumentaliste donc ces questions ontologiques ne m'empêchent pas de dormir, d'autant que si on parle de la définition quinienne de l'engagement ontologique (on est engagé aux entités liées par des quantificateurs existentiels, si je dis pas de bêtise), je l'ai toujours trouvée un peu bizarrement éloignée de la réalité textuelle d'une théorie scientifique, et difficile à opérationnaliser, mais c'est un autre sujet.

 

il y a une heure, Vilfredo a dit :

Weierstrass et Bolzano je crois ont effectivement introduit la notion de limite, mais 150 ans après.

En fait en mathématiques ce n'est pas inhabituel du tout de suspecter que deux idées devraient relever de la même notion, et se mettre à développer une nouvelle notion formelle dans laquelle on peut redéfinir les deux. Et d'une certaine manière c'est presque ça qui pousse un réalisme mathématique trop formaliste dans ses retranchements, vue la diversité des généralisations et reformulations possibles.


 

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Oui t’as raison le calcul infinitésimal est pas le meilleur exemple mais il y a d’autres exemples bizarres qui vont essentiellement contre l’idée d’un homomorphisme entre les maths et la physique. Des découvertes qu’on fait en physique à partir des maths ou des trucs qu’on découvre sur les maths à partir de la physique. Comme s’il y avait un excès de structure dans un des deux. Un autre exemple souvent donné dans la littérature c’est Dirac et l’énergie négative (je peux détailler quand je reviens chez moi)

 

Je sais pas si une théorie non axiomatisée a pas d’objectivité. Il y a bien des preuves preformelles. Je pense à la preuve du théorème de Euler sur le fait que le nombre de sommets moins le nombre dangles plus le nombre de faces d’un polyèdre égale 2. C’est qq part dans un article de Lakatos.

il y a 28 minutes, Anton_K a dit :

l'engagement ontologique (on est engagé aux entités liées par des quantificateurs existentiels, si je dis pas de bêtise), je l'ai toujours trouvée un peu bizarrement éloignée de la réalité textuelle d'une théorie scientifique, et difficile à opérationnaliser, mais c'est un autre sujet.

C’est pas vraiment un autre sujet parce que le problème de l’incohérence des maths en physique pour les philosophes c’est bien l’engagement ontologique des maths ou de ce que les philosophes des maths comme Pincock appellent le véhicule representationnel

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il y a 17 minutes, Vilfredo a dit :

Il y a bien des preuves preformelles. Je pense à la preuve du théorème de Euler sur le fait que le nombre de sommets moins le nombre dangles plus le nombre de faces d’un polyèdre égale 2.

La preuve que je préfère est celle qui en fait un cas particulier des graphes planaires, et procède par "récurrence" pour ces derniers.

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@Anton_K la possibilité que j'avais envisagée, mais dans le cadre des structures partielles, c'était plutôt ça (mais je pense que tu vas trouver ça un peu "réaliste obtus")

Révélation

On peut expliquer l’inconsistence de théories maths comme le calcul infinitésimal en ayant recours à la notion de structures partielles (introduite par Da Costa & French 1990). Une structure partielle est un objet théorique de la théorie des ensembles tel que A = <D, Ri>i ∈ I où D est un ensemble non-vide et chaque Ri une relation partielle, sachant que chacune n’est pas nécessairement définie dans D (c’est pour ça qu’on l’appelle « partielle »). On a donc par exemple un ensemble de relations (un triplet ordonné) <R1, R2, R3> dont les éléments sont mutuellement disjoints, tel que les n-tuples de R dans D sont vrais dans R1, faux dans R2 et indéterminés dans R3 ; les structures partielles incluent les structures consistentes (où R3 = ∅ pour tout R de la structure), et si on appelle R’ le R de cette structure consistente, R’ ⊆ R1 et R’ ∩ R2 = ∅. Et ainsi d’une structure partielle on peut toujours étendre une structure totale consistente. Voici comment on fait : on prend une structure A-normale B, telle que B = <D’, R’i> i ∈ I avec (1) D = D’ (clause d’isomorphisme), (2) chaque constante du langage est interprétée comme le même objet en A et en B, (3) R’i est défini pour chaque n-tuple d’objets dans son domaine (extension de R). La « partialité » de la structure peut être interprétée ou bien ontologiquement, si on parle de relations réellement incomplètes dans D, ou épistémiquement, si nos informations sur les relations dans D sont incomplètes. On aura un isomorphisme partiel (ou homomorphisme) entre A et B si on a une fonction bijective f de D sur D’, de sorte que R1 xy = R’1 f(x)f(y) et ainsi de suite pour tout Ri. Ce modèle est censé représenter de façon pertinente, notamment, le renouvellement des théories en science. Maintenant, on peut aussi considérer qu’on a affaire, physiquement, à des entités (les infinitésimaux pour le calcul différentiel) qui sont indéterminées (de sorte que les infinitésimaux ont R3 dans la structure), et s’abstenir de conclure de leur inconsistence mathématique à l’incohérence de la réalité physique. Que l’on puisse ou non déplacer les infinitésimaux en R3 dépend donc de notre engagement ontologique. De plus, c’est le statut ontologique de R3 qu’il faut aussi questionner : comprend-il l’ensemble des énoncés par principe indécidables dans la théorie de la théorie, indécidables dans toute théorie ou pas encore décidés ? Et c'est pour ça qu'on a besoin de plus que du simple mapping account.

Edit et si l'argument d'indispensabilité te laisse froid et que tu es instrumentaliste, j'imagine que tu connais les travaux de Maddy? Je salive devant l'exemplaire de Second Philosophy à la bibli et elle est connue pour traiter précisément ce genre de questions (et pour sa critique de l'AI)

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Il y a 1 heure, Vilfredo a dit :

 

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On peut expliquer l’inconsistence de théories maths comme le calcul infinitésimal en ayant recours à la notion de structures partielles (introduite par Da Costa & French 1990). Une structure partielle est un objet théorique de la théorie des ensembles tel que A = <D, Ri>i ∈ I où D est un ensemble non-vide et chaque Ri une relation partielle, sachant que chacune n’est pas nécessairement définie dans D (c’est pour ça qu’on l’appelle « partielle »). On a donc par exemple un ensemble de relations (un triplet ordonné) <R1, R2, R3> dont les éléments sont mutuellement disjoints, tel que les n-tuples de R dans D sont vrais dans R1, faux dans R2 et indéterminés dans R3 ; les structures partielles incluent les structures consistentes (où R3 = ∅ pour tout R de la structure), et si on appelle R’ le R de cette structure consistente, R’ ⊆ R1 et R’ ∩ R2 = ∅. Et ainsi d’une structure partielle on peut toujours étendre une structure totale consistente. Voici comment on fait : on prend une structure A-normale B, telle que B = <D’, R’i> i ∈ I avec (1) D = D’ (clause d’isomorphisme), (2) chaque constante du langage est interprétée comme le même objet en A et en B, (3) R’i est défini pour chaque n-tuple d’objets dans son domaine (extension de R). La « partialité » de la structure peut être interprétée ou bien ontologiquement, si on parle de relations réellement incomplètes dans D, ou épistémiquement, si nos informations sur les relations dans D sont incomplètes. On aura un isomorphisme partiel (ou homomorphisme) entre A et B si on a une fonction bijective f de D sur D’, de sorte que R1 xy = R’1 f(x)f(y) et ainsi de suite pour tout Ri. Ce modèle est censé représenter de façon pertinente, notamment, le renouvellement des théories en science. Maintenant, on peut aussi considérer qu’on a affaire, physiquement, à des entités (les infinitésimaux pour le calcul différentiel) qui sont indéterminées (de sorte que les infinitésimaux ont R3 dans la structure), et s’abstenir de conclure de leur inconsistence mathématique à l’incohérence de la réalité physique. Que l’on puisse ou non déplacer les infinitésimaux en R3 dépend donc de notre engagement ontologique. De plus, c’est le statut ontologique de R3 qu’il faut aussi questionner : comprend-il l’ensemble des énoncés par principe indécidables dans la théorie de la théorie, indécidables dans toute théorie ou pas encore décidés ? Et c'est pour ça qu'on a besoin de plus que du simple mapping account.

Je te réponds aussi en spoiler :
 

Révélation

J'avais quelques questions sur le formalisme donc je suis allé regarder le papier de DaCosta & French, et à moins que quelque chose m'échappe, je ne suis pas totalement sûr qu'il soit destiné à représenter des cas d'incohérences dans les théories scientifiques mais plutôt de représenter le régime de vérité "as-if" des théories des sciences empiriques. On a un univers fondamental décrit par un ensemble de relations, et chaque théorie scientifique n'embrasse qu'en sous-ensemble de ces relations, sur certaines elles ne se prononce pas, mais comme elle n'est pas contredite par l'expérience elle admet un ensemble d'extensions à la totalité des relations dans la structure.

 

Maintenant, peut-être que ça peut permettre de représenter l'interprétation réaliste et charitable de la théorie des infinitésimaux telle que je la présentais (deux théories partielles d'un objet qui existe bien, et qui pourraient être unifiées). Mais j'imagine qu'on pourrait dire aussi, en prenant au sérieux l'interprétation des infinitésimaux comme infiniment petits, que leur traitement comme zéro reste une incohérence relativement à l'idée de nombre infiniment petit. Ou bien encore que cette sémantique n'est pas adaptée au caractère non-empirique des mathématiques (mais je n'irais pas par là). Je ne connais pas assez l'analyse non-standard pour savoir comment le calcul infinitésimal y est reconstruit.

 

Il y a 1 heure, Vilfredo a dit :

Edit et si l'argument d'indispensabilité te laisse froid et que tu es instrumentaliste, j'imagine que tu connais les travaux de Maddy? Je salive devant l'exemplaire de Second Philosophy à la bibli et elle est connue pour traiter précisément ce genre de questions (et pour sa critique de l'AI)

L'argument d'indispensabilité ne me laisse pas vraiment froid, je pense aussi que des notions mobilisées dans toutes les théories de sciences naturelles et les théories mathématiques ont une importance particulière, c'est plutôt l'enjeu de la question de l'existence qui m'échappe. Je connais un peu Maddy, j'avais lu un article d'elle sur le naturalisme et l'a priori (chez Quine, Kant et Carnap) et écrit pour la fac un truc assez critique sur sa lecture de Carnap, dont elle faisait une sorte de Kantien, mais ce sont des souvenirs un peu lointains, j'avoue. De manière générale elle m'était apparue comme une naturaliste aux gros sabots, mais je n'ai pas lu le bouquin auquel tu fais référence, je vais jeter un oeil.

 

 

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il y a 2 minutes, Anton_K a dit :

J'avais quelques questions sur le formalisme donc je suis allé regarder le papier de DaCosta & French, et à moins que quelque chose m'échappe, je ne suis pas totalement sûr qu'il soit destiné à représenter des cas d'incohérences dans les théories scientifiques mais plutôt de représenter le régime de vérité "as-if" des théories des sciences empiriques. On a un univers fondamental décrit par un ensemble de relations, et chaque théorie scientifique n'embrasse qu'en sous-ensemble de ces relations, sur certaines elles ne se prononce pas, mais comme elle n'est pas contredite par l'expérience elle admet un ensemble d'extensions à la totalité des relations dans la structure.

Il y a des gens qui ont ensuite appliqué ce modèle aux inconsistences maths, je citais juste le papier parce que c'est une référence.
 

Révélation

Mais du coup pour comprendre comment on applique leur truc, j'ai plutôt lu des trucs comme ça

https://www.jstor.org/stable/41330861

https://philpapers.org/rec/BUEORT

https://philpapers.org/rec/MCCRTW

Le caractère 'as if', en fait, ça s'oppose un peu à la structure partielle. De deux choses l'une: soit on doit prendre une idéalisation (par exemple l'homo economicus) comme vraie, parce qu'on va pouvoir faire des prédictions avec, soit on doit la prendre comme partiellement vraie, et évaluer la fidélité de notre modèle en fonction du rapport de R3 sur l'ensemble des relations (est-ce que R3 est gros ou pas). L'idéal est évidemment d'arriver à refoutre tout le contenu de R3 dans R1 ou R2. Ce que Maddy (et quelques autres comme French et Ladyman) me permettent de faire, c'est de réinterpréter le schéma des structures partielles (qui, dans la conception inférentielle, a trois étapes:

image.png.a3a6658b737dba8bd2c713e12e857302.png

en termes d'idéalisations et de désidéalisations successives (l'idéalisation doit par exemple être suspendue pendant l'étape de dérivation si on veut pouvoir faire des surrogative inferences qui aient un quelconque intérêt pour ajouter du contenu à notre empirical set-up).

 

il y a 7 minutes, Anton_K a dit :

De manière générale elle m'était apparue comme une naturaliste aux gros sabots, mais je n'ai pas lu le bouquin auquel tu fais référence, je vais jeter un oeil.

Alors je l'ai pas lu non plus, j'ai lu d'elle Indispensability and Practice, mais il y a dans Second Philosophy une analyse des expériences de Stern-Gerlach qui m'a beaucoup plu. Par contre, n'a plus grand-chose à voir avec la choucroute dont on parle là maintenant.

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Ah j’y ai renoncé. Avec 4 mini mémoires 1 term paper en anglais (philo analytique) 1 mémoire plus les cours normaux avec ce que ça comprend de dm de logique et d’exposés divers j’ai même pas le temps de finir The Alexandria Quartet de Durrell que je voudrais pourtant terminer avant d’oublier les personnages. J’avais aussi emporté dans mon déménagement The Berlin Novels de Isherwood Eyeless in Gaza de Huxley et White Noise de DeLillo mais je ne les ai même pas ouverts. J’ai seulement parfois l’occasion de lire des poèmes de Auden tôt le matin dans l’édition que chouchou m’avait offerte. 

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