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Petits et grands problèmes de math


Messages recommandés

Véronique : mon mari exagère toujours et multiplie chaque nombre qu'il mentionne par 2.

Cédric : Maman compense les excès de Papa et divise chaque nombre qu'elle évoque par 4.

Gilles : notre fils ne fait rien comme nous : au lieu de multiplier ou de diviser, il ajoute 8 à chaque fois. »

 

Les problèmes auto-référents ne sont que difficilement résolubles, lorsqu'ils le sont.

Je n'ai pour l'instant pas la réponse à ces auto-références.

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Problème de Freezbee :

Le problème se met en équations :

 

Gilles multiplie chaque nombre par g.

Véronique divise tout nombre par v.

Cédric ajoute à chaque nombre le nombre c.

 

On a alors les trois équations :

2=g/v.

4=v+c.

8=c*g.

 

On obtient successivement :

2*v=g.

8=2*v*c.

4=v*c.

4*c=v*c+c²=4+c².

c²-4*c+4=0.

(c-2)²=0.

c=2.

g=8/c=4.

v=g/2=2.

On vérifie que ces trois nombres conviennent.

 

Et finalement, on trouve :

128=vraie_adresse*g=vraie_adresse*4.

vraie_adresse=32.

L'adresse est : 32 Rue des écoles.

 

Problème de Sloonz : je dirai aussi que c'est le problème de Monty Hall, enfin je veux dire qu'Alice commet la même erreur de calcul que la plupart des joueurs du problème de Monty Hall.

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Problème de Sloonz : je dirai aussi que c'est le problème de Monty Hall, enfin je veux dire qu'Alice commet la même erreur de calcul que la plupart des joueurs du problème de Monty Hall.

Oui, Alice est restée à 1/3 de la même façon que dans un Monty Hall la porte choisie au début reste à 1/3.

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  • 3 weeks later...

Sur un carré de 2.99x2.99, on peut caser 5 carrés de 1x1.

Alignés en diagonale, 1 dans chaque coin + la place au centre pour 1 de plus.

 

Donc, comme Gillib, on peut en caser 9 c'est sûr.

 

... surprise si on peut en caser plus.

 

C'est un cube, du coup, moi, je visualise 4 en haut, 4 en bas, un au milieu.

Je pense qu'il doit y avoir un moyen d'en mettre un second dans les "trous", mais je visualise pas comment.

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Un pote m'a expliqué sa solution pour arriver à 14, mais on n'a pas pu prouver que ça marchait vraiment:

 

L'idée est de mettre un petit cube dans chaque coin du gros cube et un autre au centre de chacune des six faces, pivoté de 45°.

Mais ça demande un petit ajustement, car si les 6 cubes sont vraiment au centre des faces et inclinés à 45°, ils se touchent les uns les autres, au niveau des sommets

Intuitivement, je dirais qu'on a assez de marge pour décaler un peu chaque cube.

 

Moi j'étais resté bloqué à 10 :

je forme un "+" avec 5 cubes (ou une croix si vous préférez) je la fait pivoter de 45 degrés et je la pose au fond du cube. Puis j'en remets 5 par dessus, de la même façon.

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C'est un cube, du coup, moi, je visualise 4 en haut, 4 en bas, un au milieu.

Je pense qu'il doit y avoir un moyen d'en mettre un second dans les "trous", mais je visualise pas comment.

Reprenons :

 

En 2 dimensions, on peut caser 4 carrés dans les 4 coins + un carré au milieu aligné diagonalement.

Reste 4 espaces disponibles.

Les 4 coins du carré central mordent sur les 4 espaces dispos, empêchant d'y caser un autre carré.

Donc ama la soluce est 5 en dimension 2.

 

En 3 dimensions, on peut caser 8 cubes dans les 8 coins + un cube au milieu aligné diagonalement.

Reste 27-8-1 = 18 volumes disponibles. (tout, sauf coins+centre)

Les 8 coins du cube central mordent sur 8 volumes dispos, empêchant d'y caser un autre cube,

mais laissant peut-être la place pour 10 cubes supplémentaires ?

La soluce serait donc 8+1+10 = 19 en dimension 3 ?

 

Les 12 arêtes du cube central mordent sur 12 volumes dispos, empêchant d'y caser un autre cube,

mais laissant peut-être la place pour 6 cubes supplémentaires ?

La soluce serait donc 8+1+6 = 15 en dimension 3 ?

 

 

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Quelqu'un qui aurait pas trop perdu en lemme d'Îto serait-t-il capable d'éclaircir les critiques de Taleb envers 538 ? https://twitter.com/nntaleb/status/794608806072352769

 

J'ai l'impression qu'il noie dans son blabla de formules stochastiques l'idée qu'il vaut mieux ne pas choisir pour ne pas faire d'erreur. Où Queuille retrouve B&S.

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Si tu as lu Black Swan, tu sais que Taleb s'en prend aux modèles probabilistiques basés sur une distribution naïvement gaussienne en ce qu'ils ne peuvent pas rendre convenablement compte des conséquences de faits imprévisibles au moment de la modélisation.

Je pense que c'est une critique très similaire qu'il fait à 538 : faire ce genre de prévisions apparemment rigoureuse est d'une présomption trompeuse tant le modèle réel au moment du vote est inconnu jusqu'au jour où se tient le vote.

La variabilité incroyable de 538 dans ses pourcentages - à l'échelle de laquelle la précision des probabilités exprimées est un peu ridicule - montre que cela ne marche pas, toutes choses n'étant jamais égales dans le temps.

Par exemple, on pourrait très bien considérer que ce serait plus modeste et finalement honnête, de modeliser les prévisions concernant une élection, binaire par nature donc brutale dans sa bascule et compliquée en plus par son mode de scrutin, dans un tunnel de prédiction partant de 50/50 à j-100 pour arriver à 100-0 à j-0 (avec une progression exponentielle de l'ouverture du tunnel).

C'est d'autant plus important d'y prêter attention que cette fallacies prédictives est un outil d'influence qui tend à figer l'opinion.

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  • 3 weeks later...

Vous vous trouvez sur une île où les habitants sont de deux types ; il y a les Zorbs (qui disent toujours la vérité) et les Grubs (qui mentent systématiquement).

Vous croisez deux de ces habitants : Arturo et Priscilla. Priscilla vous lance : « Si je suis zorb, Arturo l'est aussi. »

De quel type est Arturo ? De quel type est Priscilla ?

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