Aller au contenu

Petits et grands problèmes de math


Messages recommandés

  • 2 weeks later...

Et un petit problème de probas pour @Neomatix :

 

Citation

Un homme est bloqué sur une île. Un génie apparaît, et lui présente trois boîtes, 23 boules blanches et 7 boules noires.

 

Il lui explique : « Vous pouvez répartir les boules dans les boîtes de la manière que vous jugez pertinente, mais vous devez utiliser toutes les boules. Une fois terminé, vous allez choisir au hasard une boîte, puis une boule dans cette boîte. Si la boule est blanche, je vous aiderai à vous échapper de cet endroit. »

En supposant que l'homme répartisse les boules dans son meilleur intérêt, quelle est la probabilité qu'il s'échappe de l'île ?

 

Lien vers le commentaire
Spoiler

En deux fois, une première fois en pesant 3 objets et les trois autres. Les trois objets les plus légers sont ensuite mis sur la balance mais avec seulement deux. Si les deux sur la balance sont du même poids alors, le troisième est le plus léger sinon c'est le plus léger de la balance. Donc en deux fois. 

 

Lien vers le commentaire
1 hour ago, frigo said:

Une pour débutant.

 

J'ai six objets dont l'un légèrement plus léger que les autres et une balance à plateau.

Comment trouver l'objet plus léger en un minimum de pesées ?

 

1 hour ago, Talos said:
  Reveal hidden contents

 

 

1 hour ago, frigo said:

Et voilà le travail

 

Tu peux poser le même problème avec 9 objets

Lien vers le commentaire

Allez une énigme: 
j'ai autant de frères que de sœurs, mais mes frères ont deux fois plus de sœurs qu'ils n'ont de frères. combien mes parents ont ils d'enfants?

 

Choisir entre 5, 7 ,9 ou 11. 

Lien vers le commentaire

Bravo!

Spoiler

 

"2*(a-1) + (a-1) + 1 = 5 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 9 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 11 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1= 7 est la seule solution 

On peut transformer 2*(a-1) + (a-1) +1 en 3*a - 2 .

Donc, si on essaye les différentes possibilités (x=5, x=9, etc...), on a:
3 * a - 2 = x, ce qui se réécrit : 3 * a = x + 2

Donc il faut que x + 2 soit divisible par 3.Or ce n'est pas possible pour 5, pour 9 et pour 11 (car 7, 11 et 13 ne sont pas divisibles par 3) tandis que ça l'est pour 7 (car 9 est divisible par 3)." (énigme d'un célèbre jeux vidéo)

 

 

Lien vers le commentaire

Vous êtes à la tête d'un empire médiéval et sur le point de festoyer. Vous avez 4000 bouteilles de vin que vous prévoyez d'ouvrir, mais vous découvrez que l'une d'entre elles est empoisonnée.

 

Le poison ne présente aucun symptôme jusqu'à la mort ; le trépas se produit dans les dix à vingt heures après en avoir consommé la quantité la plus minime fût-elle.

 

Vous avez plus d'un millier d'esclaves à votre disposition et moins de 24 heures pour déterminer quelle bouteille est empoisonnée. Du reste, vous détenez un certain nombre de prisonniers sur le point d'être exécutés, et souhaitez naturellement éviter d'entacher votre banquet par le décès d'un convive.

 

Combien faut-il, au minimum (vous êtes charitable), de prisonniers pour goûter les bouteilles et être absolument certain de trouver celle empoisonnée dans les 24 heures ?

Lien vers le commentaire
il y a une heure, Freezbee a dit :

Vous êtes à la tête d'un empire médiéval et sur le point de festoyer. Vous avez 4000 bouteilles de vin que vous prévoyez d'ouvrir, mais vous découvrez que l'une d'entre elles est empoisonnée.

 

Le poison ne présente aucun symptôme jusqu'à la mort ; le trépas se produit dans les dix à vingt heures après en avoir consommé la quantité la plus minime fût-elle.

 

Vous avez plus d'un millier d'esclaves à votre disposition et moins de 24 heures pour déterminer quelle bouteille est empoisonnée. Du reste, vous détenez un certain nombre de prisonniers sur le point d'être exécutés, et souhaitez naturellement éviter d'entacher votre banquet par le décès d'un convive.

 

Combien faut-il, au minimum (vous êtes charitable), de prisonniers pour goûter les bouteilles et être absolument certain de trouver celle empoisonnée dans les 24 heures ?

 

Est-ce qu'on peu mélanger le contenu de plusieurs bouteilles (la précision "la plus minime fût-elle" me faire croire que oui) ?

 

Lien vers le commentaire

12 je dirais. et entre 0 et 12 prisoniers mourrons.

 

Tu fais un mélange d'une goutte de 2000 bouteilles et un autre des autres 2000 bouteilles.

Tu fais gouter le premier mélange, si le prisonier est chanceux il ne meurt pas et de toute manière ce test permet d'identifier le lot empoisonné.

 

 

Tu prends les bouteilles du lot empoisoné et tu recommences la division selon le même procédé.

 

Il faut 12 étapes (2^12 = 4096)

 

Lien vers le commentaire
il y a 24 minutes, Riffraff a dit :

Est-ce qu'on peu mélanger le contenu de plusieurs bouteilles (la précision "la plus minime fût-elle" me faire croire que oui) ?

 

Gaspilleur ! On voit bien que ce n'est pas toi qui paie ^_^

Sois économe en bouteilles, j'aimerais éviter d'avoir à jeter tout le stock.

 

il y a 12 minutes, Riffraff a dit :

12 je dirais. et entre 0 et 12 prisoniers mourrons.

 

Tu fais un mélange d'une goutte de 2000 bouteilles et un autre des autres 2000 bouteilles.

Tu fais gouter le premier mélange, si le prisonier est chanceux il ne meurt pas et de toute manière ce test permet d'identifier le lot empoisonné.

 

Tu prends les bouteilles du lot empoisoné et tu recommences la division selon le même procédé.

 

Il faut 12 étapes (2^12 = 4096)

 

Moui, mais tu n'as pas le temps pour ces 12 étapes (10 à 20 heures d'attente à chaque fois et on ne dispose que de 24 heures).

Lien vers le commentaire
il y a 43 minutes, frigo a dit :

Ben t'en a rien à carrer du nombre de prisonniers utiles au test , un seul mourra .

 

Ça dépend comment tu combines la chose ; plusieurs prisonniers peuvent boire dans la même bouteille...

Je dis ça, je dis rien :icon_volatilize:

Lien vers le commentaire

Réponse de geek : 12.

 

 

Chaque bouteille est numérotée de 0 à 3999. En binaire, ça te donne des nombres à 12 bits :

Bouteille 0: 000000000000
Bouteille 1: 000000000001
...
Bouteille 2185 (empoisonnée): 100010001001

...
Bouteille 3999: 111110011111

Le prisonnier n° P boit une goutte de la bouteille B si le P-ième bit de B est mis à 1. Pour la bouteille 2185, seuls les prisonniers 1, 4, 8 et 12 boiront une goutte de cette bouteille.

Au bout de 20 heures, on constate que seules les prisonniers 1, 4, 8 et 12 sont morts. La bouteille empoisonnée est donc la n° 2185 (2^0 + 2^3 + 2^7 + 2^11)

 

  • Yea 3
Lien vers le commentaire
il y a une heure, Freezbee a dit :

Vous êtes à la tête d'un empire médiéval et sur le point de festoyer. Vous avez 4000 bouteilles de vin que vous prévoyez d'ouvrir, mais vous découvrez que l'une d'entre elles est empoisonnée.

 

Le poison ne présente aucun symptôme jusqu'à la mort ; le trépas se produit dans les dix à vingt heures après en avoir consommé la quantité la plus minime fût-elle.

 

Vous avez plus d'un millier d'esclaves à votre disposition et moins de 24 heures pour déterminer quelle bouteille est empoisonnée. Du reste, vous détenez un certain nombre de prisonniers sur le point d'être exécutés, et souhaitez naturellement éviter d'entacher votre banquet par le décès d'un convive.

 

Combien faut-il, au minimum (vous êtes charitable), de prisonniers pour goûter les bouteilles et être absolument certain de trouver celle empoisonnée dans les 24 heures ?

Spoiler

Je dirais minimum 34 personnes. Soi une bouteille top chrono toutes les 12 minutes mais sans conviction. 

 

Lien vers le commentaire
il y a 4 minutes, Talos a dit :
  Masquer le contenu

 

une bouteille top chrono toutes les 12 minutes mais sans conviction. 

 

Hmm... nope.

 

il y a 2 minutes, frigo a dit :

3999 prisonniers, une bouteille par tête de pipe, 0 ou 1 mort.

 

Tu peux mieux faire :icon_wink:

Lien vers le commentaire

Créer un compte ou se connecter pour commenter

Vous devez être membre afin de pouvoir déposer un commentaire

Créer un compte

Créez un compte sur notre communauté. C’est facile !

Créer un nouveau compte

Se connecter

Vous avez déjà un compte ? Connectez-vous ici.

Connectez-vous maintenant
×
×
  • Créer...