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Petits et grands problèmes de math


Messages recommandés

C'est assez évident quand on se penche un peu sur les statistiques bayésiennes.

 

Numberphile avait fait une excellente vidéo dessus. Très courte, mais très bien expliquée.

 

 

 

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  • 2 weeks later...

Ma gamine m'a tordu la tête avec une devinette.

 

Bon dans un monastère boudhiste les moines meditent et ne communiquent en aucunes façons. De plus il n'y a pas de miroir. Ils se réunissent une fois par jour pour prier.

 

Les moines savent qu'il y a au moins un malade et que cette maladie se manifeste par un point rouge sur le front.

 

Les malades savent qu'ils doivent quitter la communauté . 

 

Au bout de cinq jours les malades sont partis.

 

Combien y avait il de malades sachant que la communauté compte 53 membres.

 

 

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2 hours ago, frigo said:

Ma gamine m'a tordu la tête avec une devinette.

 

Spoiler

4.

Les moines se trouvent tous là le premier jour.

S'il n'y a qu'un seul malade alors il y a un moine qui ne voit personne avec un point rouge et sachant qu'il y en a au moins un de malade il comprend qu'il s'agit de lui.

Le deuxième jour il n'est plus là car il est certain d'être malade.

S'il y a deux malades, chacun des deux malades voit un seul malade dans la foule, ne sachant pas s'il y a un ou deux malades il reviennent tous les deux le lendemain.

Par contre le lendemain, chacun renvoyant son collègue malade peut comprendre que l'autre n'ayant pas pu se décider à quitter le monastère comprend qu'il est malade lui aussi.

Les deux s'en vont donc et le troisième jour ils ont quittés le monastère. etc etc il faut un jour de plus que le nombre de malades pour que tous les moines puissent se décider.

 

 

Si t'aimes ce genre de devinette, tu peux en trouver un paquet dans les livres de Raymond Smullyan comme par exemple Le livre qui rend fou. 

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Il y a 2 heures, frigo a dit :

Ma gamine m'a tordu la tête avec une devinette.

 

On suppose que les moines ont une intelligence infinie ?

 

Je dirais... 5.

 

S'il n'y avait qu'un seul moine, il partirait le premier jour (sachant qu'il y a au moins un malade et voyant qu'aucun des autres ne porte de marque).

 

Pour n=2, les deux attendraient de voir si l'autre part avant de déduire qu'ils doivent être infectés. Ils partiraient donc au bout de deux jours.

 

Etc...

 

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Il y a 2 heures, frigo a dit :

Non. Il faut utiliser , terme nouveau pour moi, un raisonnement  par récurrence. 

 

Spoiler

S'il y a un seul malade, Réunion J1 il ne voit que des gens sains. Donc il en déduit que c'est le seul malade et part.

S"il y a deux malades, chaque malade ne voit qu'une seule personne malade. Il s'attend à ce qu'elle parte et que J2 il n'y ait plus personne. En fait le malade est resté. Donc il y a deux malades. Donc chaque malade sait qu'il est aussi malade. Ils partent tous les deux.

Etc..

 

 

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  • 3 weeks later...

J'ai presque fini les niveaux alpha et beta dans Euclidea, il me manque la perpendiculaire à une droite en un point donné en trois coups élémentaires. Apparemment c'est dur.  Quelqu'un qui l'aurait fait aurait un bon indice ? (ceux que j'ai lus sur le web ne m'ont pas parlé)

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il y a une heure, Anton_K a dit :

J'ai presque fini les niveaux alpha et beta dans Euclidea, il me manque la perpendiculaire à une droite en un point donné en trois coups élémentaires. Apparemment c'est dur.  Quelqu'un qui l'aurait fait aurait un bon indice ? (ceux que j'ai lus sur le web ne m'ont pas parlé)

Mais c'est génial ce truc !

  • Yea 1
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4 hours ago, Anton_K said:

J'ai presque fini les niveaux alpha et beta dans Euclidea, il me manque la perpendiculaire à une droite en un point donné en trois coups élémentaires. Apparemment c'est dur.  Quelqu'un qui l'aurait fait aurait un bon indice ? (ceux que j'ai lus sur le web ne m'ont pas parlé)

 

Celle ou le point est sur la droite ou celle ou il est en dehors ? (j'ai la première mais pas la deuxième)

 

Edit: j'ai ces deux là, mais il m'en manque par ailleurs

 

 

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8 hours ago, Solomos said:

 

Celle ou le point est sur la droite ou celle ou il est en dehors ? (j'ai la première mais pas la deuxième)

 

Edit: j'ai ces deux là, mais il m'en manque par ailleurs

 

 

Sur la droite. Tu as toutes les étoiles? J'ai l'étoile L mais pas l'étoile E, c'est ce que je veux dire. Il me manque deux autres étoiles E pour être à 100% pour α et β et je me demande si c'est pas la même construction qui m'échappe à chaque fois.

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2 hours ago, Anton_K said:

Sur la droite. Tu as toutes les étoiles? J'ai l'étoile L mais pas l'étoile E, c'est ce que je veux dire. Il me manque deux autres étoiles E pour être à 100% pour α et β et je me demande si c'est pas la même construction qui m'échappe à chaque fois.

 

Non, j'ai pas toutes les étoiles E : il me manque le centre du cercle, le carré inscrit dans le cercle et la tangente passant par un point donné du cercle.

 

Pour celle qui te manque, il faut construire en dehors de la droite.

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24 minutes ago, Solomos said:

 

Non, j'ai pas toutes les étoiles E : il me manque le centre du cercle, le carré inscrit dans le cercle et la tangente passant par un point donné du cercle.

 

Pour celle qui te manque, il faut construire en dehors de la droite.

J'ai le centre du cercle mais pour les autres, mêmes lacunes que toi. Je m'étais laissé dire que comme une perpendiculaire était en jeu dans les deux ça pourrait m'aider de la faire en 3E.

 

Pour le centre du cercle, il faut se demander quel est le lien entre le centre du premier et l'intersection de cercles auxiliaires bien placés sur le premier. Il faut faire trois de ces cercles, le troisième en utilisant une droite. :)

  • Yea 1
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Pour préciser mon indice un peu mal dit. Le centre est l'intersection de deux ensembles. Le premier est une droite, et avec deux cercles on a un bon moyen d'obtenir une droite pertinente. La deuxième partie est plus difficile et met en oeuvre une droite qui donne accès au centre d'un cercle qui a une bonne intersection avec la première droite.

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J'ai presque fini les niveaux alpha et beta dans Euclidea, il me manque la perpendiculaire à une droite en un point donné en trois coups élémentaires. Apparemment c'est dur.  Quelqu'un qui l'aurait fait aurait un bon indice ? (ceux que j'ai lus sur le web ne m'ont pas parlé)

Si tu parles bien de la l'étoile e de la 2.6 l'ai trouvée en trente secondes (mais je bug sur l'étoile l).

Pour celle-là il faut que tu penses carré. Et ses diagonales.

 

 

Edit : j'ai la L ! Ce jeu me fait dire "mais quel con !" à chaque fois que je passe un niveau, c'est terrible

 

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29 minutes ago, Anton_K said:

Pour préciser mon indice un peu mal dit. Le centre est l'intersection de deux ensembles. Le premier est une droite, et avec deux cercles on a un bon moyen d'obtenir une droite pertinente. La deuxième partie est plus difficile et met en oeuvre une droite qui donne accès au centre d'un cercle qui a une bonne intersection avec la première droite.

 

J'arrive à avoir le diamêtre après avoir avoir placé deux cercle mais je ne vois pas comment couper ce diamêtre en son milieu

21 minutes ago, Neomatix said:

Si tu parles bien de la l'étoile e de la 2.6 l'ai trouvée en trente secondes (mais je bug sur l'étoile l).

Pour celle-là il faut que tu penses carré. Et ses diagonales.

 

 

Il parle de la 2.7 si j'ai bien compris

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il y a 7 minutes, Solomos a dit :

Il parle de la 2.7 si j'ai bien compris

Ah oui, au temps pour moi j'ai loupé l'autre message.

Pour celle-là c'est un triangle rectangle inscrit dans un cercle. 

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42 minutes ago, Neomatix said:

Si tu parles bien de la l'étoile e de la 2.6 l'ai trouvée en trente secondes (mais je bug sur l'étoile l).

 

Pour l'étoile L, la médiatrice est très efficace.

C'est quand je dois m'en passer pour avoir l'étoile E que je galère.

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Je suis coincé bien avant, j'arrive pas à trouver le minimum de mouvements pour le centre d'un cercle. Je me suis donné une tangente au cercle, puis j'ai pris le milieu du segment perpendiculaire à la tangente. En 5L 11E j'ai la solution, mais impossible de trouver la solution à 2L ni à 5E.

 

D'ailleurs ça m'a laissé une interrogation philosophique : comment prouver qu'une droite touchant un cercle en un unique point lui est tangente ? Géométriquement ça se voit très bien, mais j'arrive pas à me le prouver.

 

 

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10 minutes ago, Mister_Bretzel said:

Je suis coincé bien avant, j'arrive pas à trouver le minimum de mouvements pour le centre d'un cercle. Je me suis donné une tangente au cercle, puis j'ai pris le milieu du segment perpendiculaire à la tangente. En 5L 11E j'ai la solution, mais impossible de trouver la solution à 2L ni à 5E.

 

Relis mon post précédent : les solutions économes en L c'est avec les médiatrices.

Et tu n'as pas besoin de tracer la droite/segment qui relie 2 point pour tracer la médiatrice dudit segment.

 

La soluce à 5E je viens de la trouver : il faut faire des cercles qui permettent de tracer un diamêtre

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il y a 20 minutes, Mister_Bretzel a dit :

D'ailleurs ça m'a laissé une interrogation philosophique : comment prouver qu'une droite touchant un cercle en un unique point lui est tangente ? Géométriquement ça se voit très bien, mais j'arrive pas à me le prouver.

Ben c'est la définition de la tangence...par contre pour prouver qu'elle est perpendiculaire au rayon là y a un raisonnement (par l'absurde). Voir le Livre III des éléments de tonton Euclide.

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10 minutes ago, Solomos said:

 

Relis mon post précédent : les solutions économes en L c'est avec les médiatrices.

Et tu n'as pas besoin de tracer la droite/segment qui relie 2 point pour tracer la médiatrice dudit segment.

 

La soluce à 5E je viens de la trouver : il faut faire des cercles qui permettent de tracer un diamêtre

 

Bingo, j'ai trouvé la solution à 2L. En fait, quand je me donne deux points j'ai le réflexe de tracer le segment, ce qui est inutile et coûteux en opérations. Merci :D

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Il y a 5 heures, Mister_Bretzel a dit :

D'ailleurs ça m'a laissé une interrogation philosophique : comment prouver qu'une droite touchant un cercle en un unique point lui est tangente ? Géométriquement ça se voit très bien, mais j'arrive pas à me le prouver.

Avec les outils modernes (post Leibnitz), pour un cercle de rayon 1 centré à l'origine, tu calcules la dérivée au point (1/sqrt(2),1/sqrt(2)) et tu constates que ça te donne bien un angle perpendiculaire à la bissectrice.

Sinon, géométriquement, ne toucher qu'en 1 point, c'est la limite d'une série de droites sécantes en 2 points en pivotant sur 1 point ... et c'est la définition même de la tangence.

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