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Petits problèmes de math

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3 hours ago, Kassad said:

J'y arrive en 3.4875 heures

 

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Je trouve 3.50625 avec la même methode.

Tu n'as pas fait une confusion entre 20.625 et 20.75 ?

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Il y a 3 heures, Kassad a dit :

J'y arrive en 3.4875 heures

 

Peut mieux faire. Du reste, bien que cela ne soit pas formulé très clairement dans l'énoncé, ils arrivent tous les trois ensemble...

 

Il y a 2 heures, L.F. a dit :

Moi je pense que frigo laisse Bisounours faire les 8 derniers km à pied. Probablement qu'il y a eu un désaccord entre eux au sujet de la culture des salades à coup de claques dans les feuilles. 

 

C'est presque ça...

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il y a 1 minute, Freezbee a dit :

 

Peut mieux faire. Du reste, bien que cela ne soit pas formulé très clairement dans l'énoncé, ils arrivent tous les trois ensemble...

 

 

C'est presque ça...

Oui c'est 9 km en fait...

  • Yea 2

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Six amis se retrouvent tous les vendredis alignés au comptoir d'un bar. Une fois installés ils ont une coutume pour commencer la soirée : chacun paye une bière à ses deux voisins immédiats (ou à son voisin immédiat pour les deux en bout de file). Combien de semaines faut-il pour que chaque personne paye ainsi exactement une bière à toutes les autres ?

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3 ?

 

Révélation

A B C D E F
C A E B F D 
B D A F C E

j'ai pas tout vérifié mais ça semble ok

 

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Question bonus : et si à la place il s'agit de 5 amis ?

 

C'est une version hautement maquillée d'un problème que j'ai eu au boulot. J'ai trouvé une solution générale pour X amis (dans mon cas le but était aussi de retrouver ces configurations) à coup d'intuition et de bidouillage mais je serais intéressé par une démonstration plus formelle.

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Raisonnement probabiliste qui évite la combinatoire (et fait l'hypothèse de l'existence de la solution combinatoire, donc ne clôt pas vraiment le problème).

 

Dans une configuration stable, chacun payera en moyenne la même chose. Si n amis, en moyenne, chacun paye à chaque soirée, M=[2*(n-2) + 2]/n bières.

 

On cherche donc S le nombre de semaines tel que chacun aie payé exactement n bières. Soit M*S=n.

 

Donc l'ensemble des n valides doit être inclus dans l'ensemble tel que pour tout n, n^2 est divisible par 2.(n-1) (si j'ai pas plante mes calculs).

 

Donc déjà, l'ensemble des possibles est inclus dans les nombres pairs. Je suis grave certain que cette réponse pouvait être trivialisee en se disant qu'il y a deux personnes en bout de file. Reste plus qu'à imaginer un comptoir de bar en dimension 3.

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Un comptoir circulaire suffirait :mrgreen: (de manière amusante avec un comptoir circulaire c'est avec un nombre pair que ça devient impossible)

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Ca c'est la dimension 2.

 

Je me demandais juste ce qui se passait dans un comptoir cubique. Les solutions doivent être dans un groupe un peu plus compliqué.

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