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Petits problèmes de math


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On 26/11/2017 at 11:20 AM, Rincevent said:

Ça me semble être un problème de coupe de graphe, et même de coupe minimum. Il y a des algorithmes (qui tournent en temps polynomial) pour ça.

 

On doit aussi pouvoir le formuler en termes de coloration de graphe, je suppose.

 

  En fait c'est une branche entière des maths : https://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey_theory

  • Yea 1
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  • 1 month later...

Quatre hommes sont tournés dans la même direction , ils ne peuvent communiquer, un mur sépare le premier des trois autres, ils portent tous un chapeau soit blanc soit noir, deux de chaques couleurs, pour se libérer un des q uatres hommes doit annoncer la couleur de son chapeau ( qu'il ne peut voir lui même bien entendu ) lequel ?

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@frigo

Si les quatre hommes regardent l'horizon ou la Lune côte à côte, c'est mal engagé... supposons qu'ils soient alignés et regardent dans la direction que forme leur file indienne (dans un sens ou dans l'autre) :

 

Mr Green> || Mr Blue> Mr Red> Mr Orange>

 

Ensuite, la question est un peu ambigüe : « pour se libérer un des quatres hommes doit annoncer la couleur de son chapeau ». Je ne suis pas sûr de la comprendre. À la fin, deux hommes peuvent deviner la couleur de leur chapeau : Mr Blue ou Mr Red.

- Si les chapeaux de Mr Red et Mr Orange sont de la même couleur, le chapeau de Mr Blue est de l'autre couleur.

- Si Mr Blue ne peut deviner la couleur de son chapeau, Mr Red sait que la couleur du sien est différente de celle du chapeau de Mr Orange.

 

C'était la réponse attendue ?

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il y a 1 minute, Rincevent a dit :

Moi aussi j'ai lu Bernard Werber... jusqu'à ce que j'apprenne que c'était un vrai sujet d'étude en maths.

ah bon, c'est dans un de ses bouquins ? c'est un ami ingé informaticien qui me l'a posée, celle-là :P 

t'aurais pu mettre le cache !

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il y a 6 minutes, Bisounours a dit :

ah bon, c'est dans un de ses bouquins ? c'est un ami ingé informaticien qui me l'a posée, celle-là :P 

t'aurais pu mettre le cache !

Je n'ai pas mis le cache parce que la nouvelle énigme, est "quel est le terme d'après dans cette suite ?". ;)

 

Et c'est dans la Révolution des Fourmis.

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Problème de transport optimal ^_^

 

@Bisounours, @frigo et @Flashy se trouvent un soir chez l'un d'entre eux et décident de sortir voir un concert situé à 33 km (ils sont dans la campagne profonde). Pour cela, ils disposent d'un scooter hors d'âge (mais joliment décoré) qui atteint péniblement 20 km/h avec deux personnes et file à 25 km/h avec une personne. Il est impossible de monter à trois dessus. Sinon, chacun marche à une vitesse de 5 km/h.

 

En combien de temps, au minimum, peuvent-ils espérer atteindre tous les trois le lieu du concert ?

 

flowerpower.0.jpg

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Il y a 2 heures, Freezbee a dit :

Problème de transport optimal ^_^

 

@Bisounours, @frigo et @Flashy se trouvent un soir chez l'un d'entre eux et décident de sortir voir un concert situé à 33 km (ils sont dans la campagne profonde). Pour cela, ils disposent d'un scooter hors d'âge (mais joliment décoré) qui atteint péniblement 20 km/h avec deux personnes et file à 25 km/h avec une personne. Il est impossible de monter à trois dessus. Sinon, chacun marche à une vitesse de 5 km/h.

 

En combien de temps, au minimum, peuvent-ils espérer atteindre tous les trois le lieu du concert ?

 

flowerpower.0.jpg

 

Quatre heures, je suppose.

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il y a 14 minutes, Freezbee a dit :

@Flashy Non, il existe une solution plus diligente...

 

Tu en fais partir 2 qui mettent 1h20 ; pendant ce temps le troisième marche 5 km + 1/3 de 5 km ; un des deux gars revient en scooter, ils se retrouveront aux alentours pour repartir ; au bout de 40 minutes le gars au scooter sera à 16,67 km ; le gars à pied aura fait 10 bornes. 



Ça prendra effectivement plus de 2 heures mais moins de 3h, nan? Sans mathématiques c'est le plan que je ferai

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J'y arrive en 3.4875 heures

 

Spoiler

frigo prend Bisounours sur son scooter pour aller au bla pendant que flashy part à pied : 33/20 = 1.65 heures. Pendant ces 1.65 heures flashy fait 8.25 km il reste donc 24.75 km a frigo et flashy pour se rencontrer. Ils le font à une vitesse de 25+5 soit 30 kmh ce qui leur prend donc 24.75/30 = 0,825 h, pendant ce temps flashy a parcouru 4.125 km il reste donc 33-12.375= 20.25 km a parcourir à 20km/h soit 20.75/20=1.0125. Donc au final on a 1.65+0,825+1.0125 d'où le résultat.

 

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il y a une heure, Kassad a dit :

J'y arrive en 3.4875 heures

 

  Masquer le contenu

frigo prend Bisounours sur son scooter pour aller au bla pendant que flashy part à pied : 33/20 = 1.65 heures. Pendant ces 1.65 heures flashy fait 8.25 km il reste donc 24.75 km a frigo et flashy pour se rencontrer. Ils le font à une vitesse de 25+5 soit 30 kmh ce qui leur prend donc 24.75/30 = 0,825 h, pendant ce temps flashy a parcouru 4.125 km il reste donc 33-12.375= 20.25 km a parcourir à 20km/h soit 20.75/20=1.0125. Donc au final on a 1.65+0,825+1.0125 d'où le résultat.

 

Moi je pense que frigo laisse Bisounours faire les 8 derniers km à pied. Probablement qu'il y a eu un désaccord entre eux au sujet de la culture des salades à coup de claques dans les feuilles. 

  • Haha 1
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36 minutes ago, L.F. said:

Moi je pense que frigo laisse Bisounours faire les 8 derniers km à pied. Probablement qu'il y a eu un désaccord entre eux au sujet de la culture des salades à coup de claques dans les feuilles. 

  Ah oui on peut gagner un peu de côté pour optimiser plus !

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