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Petits problèmes de math

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What does the drowning number theorist say?

 

Révélation


loglogloglogloglogloglog...

 

 

 

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En 1998 son âge était la somme des chiffres de son année de naissance.

Quel est son âge aujourd'hui ?

 

Copyright : https://twitter.com/roger_mansuy/

 

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Le 09/03/2019 à 05:36, Freezbee a dit :

En 1998 son âge était la somme des chiffres de son année de naissance.

Quel est son âge aujourd'hui ?

 

Révélation

Méthode de l'ours activated , pour découvrir .. mon année de naissance.

 

965639124_Sanstitre.thumb.jpg.8062f349714bf51a22036d3e8d4a79ee.jpg

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@Prouic Félicitations. Cependant, je crois qu'il existe une méthode plus simple (enfin c'est une question de point de vue) :

 

Révélation

On peut écrire l'année de naissance 19ab (a et b étant deux entiers parmi 0...9). Autrement dit, 1000+900+10a+b.

On peut exclure les deux premiers chiffres. Comme 1+8+a+b<28, la personne est forcément née au vingtième siècle.

Ainsi 98-(10a+b)=10+a+b,

Soit : 11(8-a)=2b

 

Ce qui signifie :

* 11 divise b, mais comme b<10 alors b=0

* (8-a)=0 et on trouve a=8

 

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Au début j'avais cette intention là, puis en fait ma dépendance à excel m'a fait dévier du droit chemin :p

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@Prouic Ah, les ordinateurs... et comment ferais-tu pour connaître ton âge sans Excel, hmm ? :D

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J'utiliserai python.

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Aller, une amusante pas bien complexe :

 

Il y a deux jours, j'avais 25 ans, et l'année prochaine j'en aurai 28. Quand suis-je né ? Quel jour sommes nous ?

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57 minutes ago, Mister_Bretzel said:

Aller, une amusante pas bien complexe :

 

Il y a deux jours, j'avais 25 ans, et l'année prochaine j'en aurai 28. Quand suis-je né ? Quel jour sommes nous ?

 

Spoiler

On est le 1 janvier et tu es né le 31 décembre ?

 

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27 minutes ago, Solomos said:

 

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On est le 1 janvier et tu es né le 31 décembre ?

 

 

Yes ^^

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Un astéroïde est sur une trajectoire de collision avec la Terre, et il est de votre responsabilité de choisir une arme nucléaire pour le disperser. Vous voulez en choisir une assez puissante pour que l'astéroïde ne se reforme pas sous sa propre attraction gravitationnelle, mais vous ne voulez pas déclencher une explosion beaucoup plus grande que nécessaire.

 

On suppose que l'astéroïde rocheux est une grosse boule avec une masse volumique uniforme de 3000 kg/m^3 et un diamètre de 25 km.
Si 10% de l'énergie de l'explosion est convertie en énergie cinétique, quelle puissance explosive (en mégatonnes de TNT) est la plus appropriée ?

 

asteroid_030119.jpg?itok=FcHMciYi

 

--- À l'attention de mon prof d'histoire-géo de 5ème - qui soutenait qu'il y avait assez d'armes nucléaires pour faire sauter la planète - s'il passe par ici et qu'il se reconnaît. J'ai fait le calcul de l'énergie nécessaire pour pulvériser la Terre et je trouve 5.35 * 10^16 Mt, soit un billiard de tsar bomba, gros menteur ! ---

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À peu près 500 milliards de mégatonnes ? Mais ça colle pas avec ton résultat pour la terre.

 

Spoiler

La vitesse de libération sur l'astéroïde doit être de d'a peu près 45.77 m/s. Si tu veux donner à toute la masse une telle vitesse il faut 1/2 * 4/3pi 25000m^3 *3000kg * 45.77m/s ^2 J. Et comme tu dis que l'efficacité est de 10%. Il faut multiplier le résultat par 10 puis convertir en MT en divisant par 4.2* 10^9. 

 

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Non.

Hint : c’est un peu bête à dire, mais si votre réponse n’inclut pas G, elle ne peut qu’être fausse. Le but est que, pour chaque atome de l’astéroïde, son énergie cinétique soit du même ordre de grandeur que son énergie potentielle gravitationnelle (venant du reste de l’astéroïde). Forcément, la réponse dépendra de G.

 

Spoiler

Hint 2 : de la discussion ci-dessus, la masse de l’astéroîde apparaitra au carré dans la formule. Ces deux hints devraient suffire à vous donner la formule par analyse dimensionnelle, à une constante multiplicative prêt

 

 

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7 hours ago, Sloonz said:

Non.

Hint : c’est un peu bête à dire, mais si votre réponse n’inclut pas G, elle ne peut qu’être fausse. Le but est que, pour chaque atome de l’astéroïde, son énergie cinétique soit du même ordre de grandeur que son énergie potentielle gravitationnelle (venant du reste de l’astéroïde). Forcément, la réponse dépendra de G.

 

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Hint 2 : de la discussion ci-dessus, la masse de l’astéroîde apparaitra au carré dans la formule. Ces deux hints devraient suffire à vous donner la formule par analyse dimensionnelle, à une constante multiplicative prêt

 

 

Ben j'avais pas mis tout le raisonnement, mais G apparait dans l'équation pour déterminer la vitesse de libération.v = sqrt(2*G*M/D)

Spoiler

Du coup je me suis dit que si chaque atome atteint la vitesse de libération j'ai la définition de la pulvérisation demandée.  L'énergie cinétique étant de 1/2Mv^2 => ça me donne E = M^2 * G /D. J'obtiens bien une masse au carré ici.

Bon ceci dit j'ai déjà une première bulle parce que je prend 25000 comme rayon de la sphère alors que c'est le diamètre et ma simplification pour pouvoir utiliser 1/2mv^2 me parait douteuse. 

 

M = 4*pi/3 * V * Mv = 4*pi /3  * 12500^3 * 3000  = 2.45*10^16

G = 6.67 * 10^-11

D = 12500

E = 3.21 * 10^18

E1 = E*10 

E1 en mt = E*10 /(4.184 *10^9)  = 7.6 * 10 ^9, mais de nouveau si je plug les valeurs pour la terre dans mon calcul ça fonctionne pas non plus.

 

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Il y a 7 heures, Sloonz a dit :

Le but est que, pour chaque atome de l’astéroïde, son énergie cinétique soit du même ordre de grandeur que son énergie potentielle gravitationnelle (venant du reste de l’astéroïde).

Attends un instant, en fait tu es en train de supposer que l'astéroïde n'a aucune force de cohésion interne autre que sa propre gravitation ? Genre, il se comporte comme une boule de fluide parfait. Bah t'as qu'à attendre qu'il passe la limite de Roche et hop, il se désintègrera, sans même qu'on ait besoin de le nuker. Coût : 0. Ne me remercie pas. :)

 

Blague à part, si tu supposes qu'il a de la cohésion non-gravitationnelle, alors pas besoin de séparer chaque atome. Il te "suffit" de le séparer en deux et de donner à ces deux moitiés (en plus d'une trajectoire qui ne heurte pas la Terre) une énergie cinétique supérieure à leur énergie potentielle de gravitation (on va "ignorer" l'énergie nécessaire à cette séparation, même si on vient de dire à la ligne précédente qu'on ne pouvait pas l'ignorer ; au point où l'on en est...).

 

Ou sinon, on pousse l'astéroïde d'assez loin pour qu'il évite la Terre (qui est très petite, au regard des dimensions du système solaire).

 

/killjoy

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Bon, allons-y pour le calcul, sinon je ne vais pas dormir.

 

Révélation

 

Supposons que l'astéroïde soit composé de deux semi-sphères (une masse M = 2.M/2, donc ; on calculera ça plus tard ) tenant ensemble par la seule gravitation. Leur centre de gravité est (rien à foutre des théorèmes de Guldin, je pompe dans le formulaire) chacun à 3R/8 du centre de la boule, donc les deux centres de gravité sont éloignés du double, soit 3R/4.

 

Quelle est l'énergie potentielle gravitationnelle du système ? Comme j'ai pas envie d'intégrer de 3R/4 à l'infini le travail de la force de gravité dans un champ gravitationnel Demaërd (because formé par une demi-sphère), on va désormais assimiler chaque demi-sphère à un point (parce que tant qu'à faire des hypothèses, hein...). J'aurais aussi pu modéliser l'astéroïde par une paire de boules se touchant (non ce n'est pas gay), ça aurait simplifié cette partie, mais ça aurait changé le calcul de la distance entre les centres de gravité plus haut, et puis tu as dit toi-même que l'astéroïde était une seule grosse boule. Bref, l'énergie potentielle du système est -G.M1.M2/d. Or, M1 = M2 = M/2, et d = 3R/4 (cf. plus haut). D'où cette foutue énergie potentielle est de -G.M²/(3R).

 

Pour séparer le système, il faut donc lui donner une énergie totale positive. En d'autres termes, une énergie cinétique au moins égale à cette énergie potentielle gravitationnelle. Comme la bombe a un rendement de 10 %, il faudra donc une bombe d'une énergie d'au moins 10.G.M²/(3R). On en profite pour élucider M, qui vaut (4/3).Pi.rho.R^3 (on rappelle que R, c'est la moitié de 25 km) ; l'énergie de la bombe doit au moins atteindre 10.(16.Pi²/27).G.rho².R^5 (formule correcte du point de vue de l'analyse dimensionnelle, je crois bien).

 

Application numérique (et c'est généralement là que je me plante, parce que les machines calculent mieux que moi) : je dirais, entre 10 et 11 Exajoules, soit 5 Tsar Bombas, en tous cas dans la version réellement testée en 1961.

 

 

TL;DR : dans les 240-260 mégatonnes de TNT.

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Oui mais du coup tu vas te retrouver avec deux demi-sphères en direction de la terre, non ?

Pourquoi considérer qu'elles éviteraient la terre, tu trouves pas que c'est un peu un raccourci ? Sous cette hypothèse comme tu le dis il vaut mieux s'appliquer à dévier la trajectoire de l'astéroïde plutôt que de le disperser. 

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il y a 21 minutes, Noob a dit :

Sous cette hypothèse comme tu le dis il vaut mieux s'appliquer à dévier la trajectoire de l'astéroïde plutôt que de le disperser. 

Je ne dis pas le contraire, mais c'est @Freezbee qui veut le disperser. Parce que Bruce Willis a trop la classe, je suppose. ;)

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6 hours ago, Rincevent said:

Je ne dis pas le contraire, mais c'est @Freezbee qui veut le disperser. Parce que Bruce Willis a trop la classe, je suppose. ;)

Alors tu vas gagner de l'énergie en creusant dans l'astéroïde à de multiples endroits et poser ensuite quelques charges pour faire une destruction contrôlée (comme pour les immeubles) mais ça demande plus qu'un calcul à l'arraché :)

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Le 28/03/2019 à 01:11, Rincevent a dit :

il faudra donc une bombe d'une énergie d'au moins 10.G.M²/(3R).

 

Tu n'es pas tombé loin avec tes deux hémisphères. La formule exacte pour l'énergie de liaison gravitationnelle est U = 3GM^2/5R.

La démonstration sur la page wikipedia : https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_binding_energy

 

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il y a 7 minutes, Freezbee a dit :

Tu n'es pas tombé loin avec tes deux hémisphères. La formule exacte pour l'énergie de liaison gravitationnelle est U = 3GM^2/5R.

La démonstration sur la page wikipedia : https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_binding_energy

Alors l'ordre de grandeur était crédible (j'ai mis un facteur 10 pour refléter les 10 % de rendement de la bombe). J'avais surtout pas envie d'intégrer doublement le travail de la force de gravitation de l'astéroïde à l'infini, pour une masse variant de M à 0. ;)

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En attendant les Japonais ont fait dans le concret : https://www.theverge.com/platform/amp/2019/4/5/18295964/japan-spacecraft-asteroid-ryugu-hayabusa2-sci-explosion-crater

 



A Japanese spacecraft just blasted a new crater into an asteroid

 

A Japanese spacecraft about 186 million miles from Earth dropped a can of explosives on an asteroid last night, excavating a crater on the rough surface. Eventually, the spacecraft will inspect the new crater, and it may even grab a sample from it, helping scientists learn more about the asteroid’s interior.

 

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Résoudre :

 

Code-Cogs-Eqn.png

 

Code-Cogs-Eqn.png

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Bon, problème de probe pour les nuls

Un dé de 6. J'ai donc une chance sur 6 de tirer un nombre à chaque lancer. Combien de chances pour tirer un nombre sur n lancer ? 

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1 hour ago, POE said:

Bon, problème de probe pour les nuls

Un dé de 6. J'ai donc une chance sur 6 de tirer un nombre à chaque lancer. Combien de chances pour tirer un nombre sur n lancer ? 

Tu veux dire la probabilité que la somme des n lancers soit m ? Out d'obtenir au moins une fois x sur les n lancers  ?

 

C'est juste une étude de loi binomiale https://en.m.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

 

 

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Oui au moins une fois x sur n lancer

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Avoir une fois x c'est 1/6. Ça veut dire que tu rates sur les n-1 autres lancer (5/6). Comme tu ne sais pas quand tu vas réussir le lancer tu as n places donc au final :

  n/6 (5/6)^(n-1)

Pour au moins une fois tu calcules à l'envers : c'est la probabilité de ne pas rater tout le temps c'est à dire : 1 - (5/6)^n car tout rater veut dire 5/6 à tous les tirages. Et le monde se divise en deux 1) tout rater ou 2) réussir au moins une fois et comme les probabilités somment à 1 tu as l'explication du résultat.

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Merci

Verifie pour 2 lancers en denombrant les possibilitees on trouve 11 sur 36

1-25/36

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