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Petits problèmes de math

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Sophie a 24 ans. Sophie est deux fois plus âgée que l'était Ada lorsque Sophie avait l'âge qu'Ada a maintenant. Quel âge a Ada ?

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3 minutes ago, Freezbee said:

Sophie a 24 ans. Sophie est deux fois plus âgée que l'était Ada lorsque Sophie avait l'âge qu'Ada a maintenant. Quel âge a Ada ?

 

 

Spoiler

18 ans ?

 

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il y a 45 minutes, Freezbee a dit :

Sophie a 24 ans. Sophie est deux fois plus âgée que l'était Ada lorsque Sophie avait l'âge qu'Ada a maintenant. Quel âge a Ada ?

 

Révélation

Hypothèses :

S2 = 24
S2 = 2*A1
A2 = S1

A2-A1 = S2-S1 (même écart entre avant et maintenant)

 

Calculs

' S2 = 2*A1 <=> A1 = S2/2 = 12
' A2-A1 = S2-S1 <=> A2 = S2+A1-S1 = 24+12-A2 <=> 2*A2 = 36 <=> A2 = 18

Ada a 18 ans

 

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Un petit problème de physique pour changer : pourquoi le sablier remonte-t-il ?

 

 

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Il y a 12 heures, Freezbee a dit :

Un petit problème de physique pour changer : pourquoi le sablier remonte-t-il ?

Il doit y avoir une petite élévation de température du sable pendant l'écoulement, ainsi que son voisinage.

Est-ce que ça suffit à expliquer le phénomène ?

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J'aurais pensé à la pression d’Archimède, que le sablier est suffisamment léger pour que la poussée soit plus importante que la gravité, et que l’effet est intéressant car la quantité de sable dans le sablier a été prévus pour que le temps d'écoulement ait une durée similaire au mouvement du sablier de bas en haut de la colonne de liquide induite par l'accélération du sablier (résultant de la différence pression - gravité).

Même si il me semble effectivement me souvenir d'objet similaire servant de thermomètre. J'imagine donc que l'effet de la température de la main sur les propriétés du liquide transparent n'est pas à exclure. Mais dans ce cas là, est ce que l'objet à le même comportement lors de canicule ou par grand froids, car je pense qu'il a été testé par température normale ?

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Il y a 14 heures, Freezbee a dit :

Un petit problème de physique pour changer : pourquoi le sablier remonte-t-il ?

La petite quantité de sable qui chute dans le sablier cesse de participer au poids dudit sablier. Allégé, il se retrouve à peser moins que le liquide qui l'entoure, et monte.

 

Je suppose bien entendu qu'au repos, le sablier est exactement en équilibre dans le liquide, de manière à ce qu'il reste immobile quand il est stable, mais qu'une infime variation permette de le mettre en mouvement. 

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@Rübezahl, @Astral, @Rincevent Voici une variation de ce tour de magie, ainsi que la solution :

 

 

Citation

There were a variety of other explanations, including some that thought the whole thing was an illusion! However the correct answer is as follows.

 

One hourglass is slightly positively buoyant, and the other one is slightly negatively buoyant. so the starting position is that one glass is at the top of its tube, and the other is at the bottom. However when you turn the device upside down, each inverted hourglass now has sand at the top, and air at the bottom. This makes it top heavy, or bottom buoyant if you like, and it has a tendency to try and flip over. However it cannot do this because it fits fairly snugly within the tube. But the effect is that it wedges itself in, and it is held in place by friction. Technically this is static friction, which is sometimes called ' stiction'.

 

As the sand falls through the hourglass, its tendency to flip over is reduced, until it 'unsticks' from the side, and positively buoyant glass floats to the top, and the other descends to the bottom. The trick depends on the two hourglasses being only slightly positively or negatively buoyant. Were this not the case, their natural buoyancy would be strong enough to overcome the 'stiction' effect immediately, and the trick would not work.

 

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J'ai quand même un peu de mal à saisir l'explication.

(Je reste sur la vidéo 1).

 

Je pige que le sablier est, initialement, dans une position instable, centre de gravité en haut,

et donc que, comme un iceberg dont la partie immergée est devenue moins pesante que la partie émergée,

il a une tendance naturelle à vouloir se retourner,

mouvement qui ne peut s'effectuer puisque le sablier est maintenu vertical par les parois du cylindre étroit où il se trouve.

 

En quoi néanmoins cela empêche le sablier de monter immédiatement ??

Pourquoi faut-il attendre que le CG du sablier soit plus près de son centre géométrique pour que la montée s'amorce ?

 

Est-ce que, de facto, le sablier est en position légèrement oblique dans le cylindre, légèrement coincé par 2 points de contacts contre les parois du cylindre.

Et ce serait le fait de le verticaliser bien proprement qui le décoince et lui permet d'aller flotter librement.

 

J'ai du mal à intuiter que du frottement verre/verre, en seulement 2 points, puisse suffire à s'opposer au flottement.

 

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On 10/6/2019 at 6:46 PM, Rübezahl said:

Est-ce que, de facto, le sablier est en position légèrement oblique dans le cylindre, légèrement coincé par 2 points de contacts contre les parois du cylindre.

Et ce serait le fait de le verticaliser bien proprement qui le décoince et lui permet d'aller flotter librement.

C'est exactement ça.

Quote

J'ai du mal à intuiter que du frottement verre/verre, en seulement 2 points, puisse suffire à s'opposer au flottement.

C'est le but ^^. Le truc c'est que justement on ne connait pas l'intensité de la force qui le repousse vers le haut.

 

18 minutes ago, Freezbee said:
Mayor et Queloz

Ça leur pendait au nez depuis un moment. bien fait pour eux :P

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il y a une heure, Noob a dit :

Ça leur pendait au nez depuis un moment. bien fait pour eux :P

Nom de Zeus, ça va être la fête du slip quand je vais rentrer à Calvingrad. :toufou: 

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1 hour ago, Rincevent said:

Nom de Zeus, ça va être la fête du slip quand je vais rentrer à Calvingrad. :toufou: 

Héhéhé-

Ceci dit c'est axolot qui a eu le nez fin cet été avec son docu "les chasseurs de monde",

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il y a 11 minutes, Noob a dit :

Héhéhé-

Ceci dit c'est axolot qui a eu le nez fin cet été avec son docu "les chasseurs de monde",

Oui, brillant. Et fort bien fait, par ailleurs. Ne pas manquer, parmi les bonus dudit documentaire, un entretien d'une heure avec Mayor (un document précieux pour comprendre ce qu'est vraiment l'accent vaudois, bien loin des pubs Ovomaltine).

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1 minute ago, Rincevent said:

Oui, brillant. Et fort bien fait, par ailleurs. Ne pas manquer, parmi les bonus dudit documentaire, un entretien d'une heure avec Mayor (un document précieux pour comprendre ce qu'est vraiment l'accent vaudois, bien loin des pubs Ovomaltine).

:lol::lol::lol:

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Citation
 
 

 

 
To get the complex numbers, you take the real numbers and throw in a new number i that squares to -1. But other alternatives are also interesting! Different choices are connected to geometry in different ways.

(1/n)
EHApUo0UcAEbZPQ.jpg
The complex numbers, where i squared is -1, are deeply connected to circles.

The split complex numbers, where i squared is 1, are connected to hyperbolas.

The dual numbers, where i squared is 0, are connected to pairs of parallel lines.

(2/n)
EHAqnM9U4AAsWB1.jpg
You can define exponentials in all 3 of these number systems. In the complex numbers, they're related to trig functions. In the split complex numbers they're related to the "hyperbolic trig functions". In the dual numbers they reduce to the functions 1 and x.

(3/n) EHAsC2RUEAAz_Eo.jpg
In physics, the complex numbers describe points in 2d space. The split complex numbers describe points in 2d Minkowski spacetime. The dual numbers describe points in 2d Galilean spacetime - the version of spacetime in classical mechanics before special relativity.

(4/n)
In the complex numbers, multiplying by exp(ix) describes a rotation. In the split complex numbers, it describes a Lorentz transformation in 2d spacetime. In the dual numbers, a "Galilei boost" - a transformation to a moving frame of reference in Galilean spacetime.

(5/n)
We can take the real numbers and throw in a number i that squares to any real number q. By changing q, we can "morph" the complex numbers to the dual numbers and then split complex numbers. The circle flattens out to ellipse, then parallel lines, then a hyperbola!

(6/n)
In terms of physics, this number q is 1/c², where c is the speed of light. When q hits zero, the speed of light becomes infinite and special relativity reduces to the physics of Newton and Galileo. When q goes negative, time turns into another dimension of space!

(7/n)
The history of these numbers is interesting. In 1848 James Cockle invented "tessarines" by taking the reals and throwing in two numbers i and j, where i squared is 1, j squared is -1, and ij=ji. His "real tessarines" x + bj are the same as split complex numbers.

(8/n)
Later William Clifford called split complex numbers "motors", again seeing them as part of a larger number system, which is now called the "split biquaternions".

Clifford introduced the dual numbers in 1873. Later they were studied by Eduard Study.

(9/n)
You can get the dual numbers by taking the real numbers and throwing in a special sort of "infinitesimal": a number that's not zero, but so small its square is zero. This is the main way we use them now.

They're also an example of a "Grassmann algebra".

(10/n)
I wish undergrad math courses would spend just a *few minutes* talking about different number systems - just to let students know we are free to invent and explore.

It's a big world out there! For more, try these:

en.wikipedia.org/wiki/Split-com…
en.wikipedia.org/wiki/Dual_numb…

(11/n, n=11)

 

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Je ne sais pas si c'est un problème de math ou un problème de la vie courante.

N personnes dans un bureau. Le dernier à partir doit fermer le bureau mais ignore qui est encore présent. Sachant que les N personnes ne sont pas toujours présentes en même temps et aux mêmes horaires.

Peut on faire autrement que tenir un registre des entrées-sorties à l'entrée du bureau ?

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Non.

Vous pouvez faire un registre simplifié : deux seaux à l'entrée du bureau avec un stock de boules dans 1. Quand quelqu'un entre il prend une boule du seau 1 et la met dans le 2. Inversement en repartant. Le dernier à partir est celui qui vide le seau 2.

 

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6 hours ago, Neomatix said:

Non.

Vous pouvez faire un registre simplifié : deux seaux à l'entrée du bureau avec un stock de boules dans 1. Quand quelqu'un entre il prend une boule du seau 1 et la met dans le 2. Inversement en repartant. Le dernier à partir est celui qui vide le seau 2.

 

 

Le tentation de se barrer un peu tôt et de remettre deux boules dans le seau 1 serait beaucoup trop forte pour que j'y résiste.

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Au sens mathématique de "élément de N car constructible à partir des axiomes de Peano ou équivalent", oui, sans aucun doute. Au sens intuitionniste de "est-ce qu'il est aisément inductible d'une observation rudimentaire de la nature" (je laisse de côté l'aspect réel ou construit de la chose), j'en suis nettement moins convaincu. 

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Ca ne m'a jamais gêné que 0 soit considéré comme un entier naturel

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"Je définirais plutôt 0 comme non binaire." Si on commence à mettre une identité à 0 sous n'importe quel pretexte, on est pas sorti.

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il y a 30 minutes, Prouic a dit :

"Je définirais plutôt 0 comme non binaire." Si on commence à mettre une identité à 0 sous n'importe quel pretexte, on est pas sorti.

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Ça pourrait aller dans le fil TIL, mais c'est un peu trop spécifique. 

 

La somme des inverses de puissances d'entiers (les nombres de la forme 1/(n^k), où n et k parcourent chacun tous les entiers à partir de 2), est exactement égale à 1. Mind. Blown.

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il y a une heure, Rincevent a dit :

Ça pourrait aller dans le fil TIL, mais c'est un peu trop spécifique. 

La somme des inverses de puissances d'entiers (les nombres de la forme 1/(n^k), où n et k parcourent chacun tous les entiers à partir de 2), est exactement égale à 1. Mind. Blown.

C'est récent ou vieux comme résultat ?

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Il y a 2 heures, Rincevent a dit :

Ça pourrait aller dans le fil TIL, mais c'est un peu trop spécifique. 

 

La somme des inverses de puissances d'entiers (les nombres de la forme 1/(n^k), où n et k parcourent chacun tous les entiers à partir de 2), est exactement égale à 1. Mind. Blown.

What?

T'as une démonstration ? Parce que je trouve une série harmonique (donc une somme tendant vers +∞).

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