Petits et grands problèmes de math

[Rincevent]

il y a 7 minutes, Neomatix a dit :

Les carrés jusqu'à 15 (voire 25) j'ai du les apprendre en 5è.

Tu as été dans une bonne école ; je les ai appris en freelance jusqu'à 16 au collège, mais les tables de multiplication n'allaient que jusqu'à 10 dans mes manuels scolaires. Mes parents, eux, avaient eu à apprendre leurs tables de multiplication jusqu'à 12 pour l'un, 15 pour l'autre ; et mes grands-parents jusqu'à 20. Mais le niveau ne baisse pas, je suppose.

[Bézoukhov]

Le 29/07/2020 à 23:00, Prouic a dit :

Bézoukhov: pour le coté du carré il faut trouver la longueur entre 2 centres de cercle, et ajouter 2 rayons Le triangle qui relie les centres des cercles est particulier. Tu peux enfin considérer que le cercle du bas est particulier car son centre est sur la diagonale du carré, ca devrait aider à compléter.

 

Comme je disais mon problème est sur les angles. Ça fait surtout que je ne m'intéresse pas plus à ce triangle qu'à un autre car infoutu de voir comment je peux calculer 15deg.

 

Il y a 3 heures, Neomatix a dit :

  Révéler le contenu masqué

Genre vous faites des identités remarquables de tête...

Les carrés jusqu'à 15 (voire 25) j'ai du les apprendre en 5è. On fait 10²+11²+12², on se rend compte que ça fait 365. On s'attend à ce que 13²+14² fasse 365 et c'est bien le cas.

Apprenez vos tables de multiplication, vos carrés jusqu'à 25, vos puissances de deux et vous faites tout de tête sans combines à deux ronds.

 

 

J'avoue que la question m'a fait rire parce que autant je suis nul en géométrie (enfin, disons que mes scores minables aux olympiades relevaient de capacités médiocres en géométrie du triangle ), autant je ne comprends pas la nécessité de trouver une stratégie autre que la brute force pour ce problème.

 

Quoi que dans les commentaires, y en a un qui m'a fait rire : vu les carrés en jeu et leur nombre, le numérateur doit être entre 500 et 1000. Il n'y a qu'un chiffre divisible par 365 dans la fenêtre d'où la solution !

[Neomatix]

 

Il y a 4 heures, Rincevent a dit :

Tu as été dans une bonne école ; je les ai appris en freelance jusqu'à 16 au collège, mais les tables de multiplication n'allaient que jusqu'à 10 dans mes manuels scolaires. Mes parents, eux, avaient eu à apprendre leurs tables de multiplication jusqu'à 12 pour l'un, 15 pour l'autre ; et mes grands-parents jusqu'à 20. Mais le niveau ne baisse pas, je suppose.

J'avais une super prof de maths en 5e, surtout. Ma seule bonne prof de maths, en fait. Genre 60+ ans, retraitée à la fin de mon année, enseignant rigoureusement les démonstrations et le calcul mental.

[Prouic]

j'ai eu la même démarche que neomatix: les 3 premiers carrés de tête, "tiens c'est notable ça" et voilà.
chouette ecercice. Je persiste à penser qu"un bon niveau en calcul mental forge sacrément bien l'esprit.

[Jensen]

4 hours ago, Neomatix said:

Genre vous faites des identités remarquables de tête...

Deux ans de prépas, avec calculatrice, donc carré jusqu'à 25 osef, mais des identités remarquables matin midi et soir

 

49 minutes ago, Bézoukhov said:

Quoi que dans les commentaires, y en a un qui m'a fait rire : vu les carrés en jeu et leur nombre, le numérateur doit être entre 500 et 1000. Il n'y a qu'un chiffre divisible par 365 dans la fenêtre d'où la solution !

?

[Rincevent]

il y a 38 minutes, Neomatix a dit :

J'avais une super prof de maths en 5e, surtout. Ma seule bonne prof de maths, en fait. Genre 60+ ans, retraitée à la fin de mon année, enseignant rigoureusement les démonstrations et le calcul mental.

Formée du temps où l'on formait correctement les professeurs...

[Marlenus]

Edit; On l'a posté avant

[Marlenus]

1 hour ago, Bézoukhov said:

 

 

 

Quoi que dans les commentaires, y en a un qui m'a fait rire : vu les carrés en jeu et leur nombre, le numérateur doit être entre 500 et 1000. Il n'y a qu'un chiffre divisible par 365 dans la fenêtre d'où la solution !

Moi c'est ma préférée.

[Noob]

1 hour ago, Marlenus said:

Moi c'est ma préférée.

Pareil, j'adore les stratégies qui joue sur un aspect méta du problème. Bien souvent le fait de savoir que le problème peut-être résolu plutôt facilement permet de gagner énormément de temps.

J'ai déjà eu à résoudre des énigmes de ce genre, c'est toujours fun.

Celle des trois filles est corsée mais est vraiment chouette:

 

Quote

 

Puzzle : Un homme de mon quartier a trois filles. Un jour, quand j'ai demandé leur âge, il a dit : "Le produit de leur âge est de 36 ans".

Quand je n'ai pas pu trouver leur âge, il a dit : "Ok. Je vais vous donner un autre indice : la somme de leurs âges est la même que le numéro de ma maison."

Je connaissais le nombre mais je ne pouvais toujours pas calculer leur âge. Alors l'homme m'a donné un dernier indice : "Ma fille aînée vit à l'étage."

Finalement, j'ai pu calculer leur âge. Quel âge ont-elles ?

 

https://www.teamten.com/lawrence/puzzles/daughters.html

[Freezbee]

 

[Sekonda]

On 8/3/2020 at 12:23 AM, Bézoukhov said:

Quoi que dans les commentaires, y en a un qui m'a fait rire : vu les carrés en jeu et leur nombre, le numérateur doit être entre 500 et 1000. Il n'y a qu'un chiffre divisible par 365 dans la fenêtre d'où la solution !

La peinture avec les enfants est un indice que le résultat est un entier ou quelque chose de simple. 

[Freezbee]

Supposons que x et y soient deux réels et que :

 

 

Que vaut ?

[Prouic]

Révélation

Ca m'a l'air un peu tiré par les cheveux , mais si x et y sont égal à 0 ça marche ... sinon Excel il dit que n'importe quel entier et son négatif fonctionne.
https://imgur.com/FglgTQU
Après reflexion, c'est evidemment logique, avec x et y inverse le contenu de la racine au carré est supérieur de 1 à x*y que l'on soustrait à la racine.

 

[Rincevent]

Il y a 15 heures, Freezbee a dit :

Supposons que x et y soient deux réels et que :

 

 

Que vaut ?

Révélation

En dérivant la fonction f : x |-> (la parenthèse de gauche), on trouve (sauf erreur de calcul de ma part) quelque chose qui a exactement le signe de x. Donc f admet un minimum en 0.

 

Or, en 0, f(x) vaut 1. Donc la seule manière que f(x).f(y) vaille 1 est que à la fois x et y vaillent 0.

 

Conséquence de quoi, la somme de leurs carrés est nulle.

 

Edit : aaaah putain non, erreur de calcul. Par honnêteté, je laisse ce que j'avais écrit trop vite, et je donne une solution que j'espère correcte.

 

Révélation

Bon, reprenons. f(x) est toujours racine de truc + x ; or, 1/f = racine de truc - x (parce que les quantités conjuguées, tout ça).

 

De plus, racine de truc - x, c'est rien moins que f(-x). Donc notre première égalité équivaut à f(x) = f(-y).

 

Or, f est injective (en calculant correctement la dérivée, elle est strictement positive). Ce qui permet d'affirmer alors que x = -y.

 

C'est ainsi qu'on aboutit, par le bon chemin cette fois, à ce que x + y = 0, et par conséquent (x + y)^2 = 0.

 

[Freezbee]

[Rincevent]

Il y a 9 heures, Freezbee a dit :

C'est comme ça que mon prof de maths de l'époque avait enfin réussi à me faire apprendre cette table de valeurs remarquables.

[Bézoukhov]

Y a une raison mathématique élégante ou pas ?

[Domino]

Il y a 11 heures, Freezbee a dit :

Et pour le cosinus c'est pareil que le sinus mais dans l'autre sens.

[Rincevent]

Rien à voir, mais sauf erreur je viens de démontrer par hasard (en tentant de généraliser un autre problème) que l'aire d'un rectangle inscrit dans un cercle unité est égale au sinus du double de l'angle entre ses diagonales. Je trouve ça super élégant. 

 

(Et pour généraliser ça, on mettra un facteur r^2).

[Freezbee]

@Rincevent Ça devrait être le double, non ?

 

 

Imaginons qu'on dessine un rectangle en partant du point (cos θ, sin θ). Alors, l'aire du rectangle vaut :

 

2 · sin θ · 2 · cos θ = 2 · sin 2θ

 

[Rincevent]

Oups pardon j'ai confondu deux trucs démontrés en parallèle.

 

1- L'aire d'un seul rectangle inscrit dans un cercle unité est le double du sinus de l'angle de ses diagonales.

2- Si l'on construit un second rectangle possédant une seule diagonale en commun avec le premier et inscrit dans le même cercle unité, alors l'aire de l'intersection entre les deux vaut le sinus du double de l'angle entre les diagonales de chaque rectangle (ou le sinus de l'angle entre les deux diagonales non partagées, si tu veux).

 

Je ne suis toujours pas à l'abri d'une erreur de calcul, ceci étant. 

[Domino]

Il y a 8 heures, Rincevent a dit :

1- L'aire d'un seul rectangle inscrit dans un cercle unité est le double du sinus de l'angle de ses diagonales.

Ça m'a dérouté un moment parce qu'il peut y avoir 2 valeurs possibles pour l'angle entre 2 diagonales selon l'endroit où tu les mesures. Sauf que ces 2 valeurs sont supplémentaires et que 2 angles supplémentaires ont le même sinus...

[Rincevent]

il y a 6 minutes, Domino a dit :

Ça m'a dérouté un moment parce qu'il peut y avoir 2 valeurs possibles pour l'angle entre 2 diagonales selon l'endroit où tu les mesures. Sauf que ces 2 valeurs sont supplémentaires et que 2 angles supplémentaires ont le même sinus...

C'est justement ça, la beauté du truc.  

[Sekonda]

 

Pour ceux qui veulent des problèmes mais pas trop "petits". David Friedman fait partie des solveurs les plus prolifiques (comme un ancien du forum). 

[Freezbee]

Bon ce n'est pas un petit problème de maths, mais c'est le fil le plus susceptible d'attirer quelqu'un capable de fournir une réponse pertinente... @Rincevent, @Sekonda ?

 

Citation

Gro-Tsen

 

Does the value 252 seconds (or 1/2400 week) ring a bell for anyone in the context of GPS? I'm trying to reverse-engineer data written by a GPS device, I was able to make sense of most of the fields, but there's something which seems to be a counter wrapping every 252s. ? •1/8

 

Context on what I'm trying to do is here:

 

 

— but not really important here. What's relevant is that I have data from a GPS device and I'm trying to understand its format. I was able to decode most of it (date, time, lat, lon, speed, bearing…), … •2/8

 

… but a few fields still escape me. Irritatingly, there doesn't seem to be a sub-second timestamp in my data. On the other hand, there's this weird set of values, time counters of sorts, which I'll call: a (4 bytes), b (1 byte) and c (2 bytes) — in this order: … •3/8

 

… the value b is incremented every second, mod 252, i.e., it wraps around every 252s. (At least over short time periods: over longer ranges its period doesn't seem to be exactly 252s.) WHY 252s? I have no idea. This is 1/2400 week, but this doesn't really help. •4/8

 

(I mean, I know weeks are used by GPS, but I don't know about 1/2400 week, and I wasn't able to find anything which goes up to 2400.) As for the value c, it is incremented every time b wraps from 251 to 0, so it keeps count of 252s increments. •5/8

 

But c seems to wrap to 0 every day or so (not every week which would sort of have made sense), at approximately but not exactly 20:00 UTC, and not even exactly the same time each day. This makes absolutely no sense to me. •6/8

 

As for a, it seems to count days, except not really. I would like to think that a is incremented when c wraps back to 0, but I don't have proof. Over short periods, a seems to increment every day, but over more than a year, it increased by more than it should have. •7/8

 

The whole thing is extremely weird, and I have no idea why anyone would want to include a 252s counter in GPS data but not include a subsecond timestamp. (OTOH, I also wonder why anyone would want to XOR the entire record with a seemingly random byte. Makes no sense!) •8/8

 

[Rincevent]

Je n'en ai foutrement aucune idée.

[Sekonda]

Non plus, j'ai jeté un œil aux spécifications d'interface par curiosité sans voir ces chiffres (mais différentes epochs sont définies). 

https://en.wikipedia.org/wiki/GPS_signals#Bibliography

 

Cela n'être qu'un codage assez arbitraire dans la trame d'info (arbitraire au sens de compromis acceptable entre précision et place occupée). 

 

De toutes façons, quand les écolos s'apercevront de toutes ces ondes GPS ils demanderont un moratoire au DoD (il y a un G comme dans 5G d'ailleurs). 

[Marlenus]

Je prends une feuille carré. La longueur d'un côté de ce carré est de 1dm.

 

J'y dessine le plus grand cercle possible.

Dans ce cercle je dessine le plus grand carré possible.

 

Quel est l'aire du carré que j'ai dessiné?

 

 

[Freezbee]

@Marlenus

 

Révélation

la longueur d'une diagonale de ce petit carré est égale au diamètre du cercle inscrit dans le grand carré, soit 10 cm. le carré d'un côté du petit carré vaut donc 50 cm. L'aire du petit carré mesure donc 50 cm².

 

[Freezbee]

Résoudre :

 

 

Indice :

 

Révélation

Lambert W function