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Petits problèmes de math


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il y a 10 minutes, Vilfredo Pareto a dit :

Oui mais du coup pourquoi "probably true" et pas "true" (comme dans une table de vérité)?

 

Il y a une chance sur six que le dé tombe sur quatre.

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il y a 1 minute, Freezbee a dit :

 

Il y a une chance sur six que le dé tombe sur quatre.

Oui mais la question portait sur le statement "If the number I rolled equals 2+2 then it equals 5" non? Donc on présuppose que 2+2 est sorti. La probabilité que si 2+2 sort, alors 5 sort, n'est pas affectée par le numéro qui sort effectivement oder...? C'est comme se demander la probabilité que 2+2 = 5. En gros je me trompe probablement mais j'avais l'impression que la question portait (si on définit x comme le nb qui sort) sur: p(x=5|x=2+2), ce qui est donc indépendant de p(x=2+2). Et comme 2+2 = 5 selon la convention apparemment, p(x=5|x=2+2) = 1 même si p(x=2+2) = 1/6, de même que p(je suis mouillé|il pleut & je n'ai pas de parapluie & je suis dehors) = 1 même si p(il pleut & je n'ai pas de parapluie & je suis dehors) != 1.

De toute façon, je ne comprends pas comment on peut calculer la probabilité que le dé tombe sur "4" vu que 4 = 5 apparemment. Soit 4 = 2+2 et alors 4 = 5, et dans ce cas la p(x=4) = p(x=4) + p(x=5) = 1/3, soit 4 != 2+2 car 2+2 = 5 et que 4 != 5 et dans ce cas il faut définir "4" (par 3+2 par exemple). J'aurais plutôt tendance à penser qu'il faut définir "4" (et même définir "+" comme le dit Sabine).

Je suis conscient que la probabilité que je passe totalement à côté du pb est non-nulle :D mais je ne vois pas où est l'erreur.

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il y a 1 minute, Vilfredo Pareto a dit :

Oui mais la question portait sur le statement "If the number I rolled equals 2+2 then it equals 5" non? Donc on présuppose que 2+2 est sorti.

 

Justement non : il précise qu'il n'a pas regardé le résultat. Si ce dernier vaut 4, l'implication est fausse. Si la valeur du dé est différente de 4, l'implication est vraie (c'est-à-dire dans la majorité des cas). C'est un problème de logique, et non de proba.

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Pour dire les choses autrement, imaginons que je sorte un 2. En quoi ça change qqch à la vérité ou à la fausseté du fait que "si je sortais un 2+2, j'aurais sorti un 5"?

edit je viens de voir que tu avais répondu en même temps. Et j'ai compris merci :)

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  • 4 weeks later...

Pour ceux qui ont raté l'événement :

 

Citation
111 tweets, 25 min read
 
Quand j'étais étudiant, une question qu'un ami aimait toujours poser en soirée était « Et toi, c'est quoi ton théorème préféré ? »

Oui, les matheux sont funs en soirée.

Bref, et comme c'est la mode en ce moment sur Twitter, je vous propose une coupe de France des théorèmes.
 
ImageImage
 
32 théorèmes, choisis de manière très arbitraire (et suite aux suggestions de certains d'entre vous) ; un vote à élimination directe, avec tirage aléatoire, et élection du théorème favori de ma TL et de ses alentours proches à la suite. J'essaierai de présenter chaque théorème.
 
Celles et ceux qui veulent vraiment suivre le tournoi (une idée assez étrange, mais bon) peuvent le faire sur challonge.com/fr/67227nrl.svg

Et donc, tout de suite, les seizièmes de finale.
 

Premier seizième de finale !


Le théorème de Cauchy-Lipschitz fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , l'outil fondamental pour les équations différentielles. Citation de Vladimir Arnold : « Les équations différentielles sont le pivot de la conception scientifique du monde »
(ça en jette)

 

Contre :


Le théorème des gendarmes fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… : un théorème fondamental d'EXISTENCE de limites de suites ou de fonctions (à ne pas confondre avec le passage à la limite, N'EST-CE PAS ?*)

*ne faites pas attention, c'est pour mes élèves s'ils me lisent

 
Qui l'emporte ? Seizième de finale 1. Vous avez jusqu'à ce soir minuit pour voter (ainsi que pour tous les autres seizièmes d'ailleurs).

 

Deuxième match !


Le théorème fondamental de l'analyse fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o…


Bon, ben il est fondamental ; il fait le lien entre la dérivation et l'intégration. L'image jointe provient de Wikipédia anglophone (où il y a aussi une très jolie "physical intuition").

 

Image

 

Contre :

 

Le théorème des quatre couleurs fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… : facile à se représenter, il stipule que toute carte peut être qualifiée en quatre couleurs.


Il est notable car il a été démontré grâce à l'outil informatique, ce qui a soulevé des débats sur la nature des preuves.

 

 
Qui l'emporte ? Seizième de finale 2.
 

Troisième seizième !


Le théorème de Fermat-Wiles fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_t… est très connu. Il stipule que pour un entier n supérieur à 3, il n'y a pas d'entiers >0 x,y,z tels que x^n + y^n =

z^n. Fermat a cru l'avoir démontré, probablement incorrectement.

 

 
Contre :

La loi des grands nombres fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_g… , résultat fondamental qui fait le lien entre fréquence et probabilité.
 
Qui l'emporte ? Seizième de finale 3.
 

Quatrième seizième ! (C'est super long, dans quoi me suis-je lancé grands dieux ?!)


Le théorème de Thalès fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… : est-il besoin de le présenter ? Tout le monde l'a rencontré au cours de sa scolarité, je pense.

 

Contre : le théorème de Bolzano-Weierstrass fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , théorème lui aussi fondamental d'analyse ; je ne résiste pas au plaisir de citer cette anecdote d'un article de @CultureMath qui m'a beaucoup fait rire. cm2.ens.fr/sites/default/… Image
Qui l'emporte ? Seizième de finale 4.
Cinquième seizième !
Le théorème du point fixe de Brouwer fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o…
Qui indique que quand on touille sa tasse de café continûment (par exemple pour mélanger le sucre), il y a toujours un point invariant.
(Et généralise quelque peu ce fait.)
Contre : le théorème de classification des groupes finis simples fr.wikipedia.org/wiki/Classific… , un énorme travail de la deuxième moitié du vingtième siècle sur la théorie des groupes qui a amené à découvrir des monstres, comme lui : fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de…
Qui l'emporte ? Seizième de finale 5
Sixième seizième !
Un très joli théorème dû à Riesz sur le fait qu'un espace vectoriel normé réel a une boule unité compacte si et seulement si il est de dimension finie fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_… .
Contre : le théorème de Church-Rosser fr.wikipedia.org/wiki/Propri%C3… , un énoncé avancé sur les systèmes de réécriture, qui me provoque des sueurs froides rien que de l'évoquer ; @SGonnord sait pourquoi.
Qui l'emporte ? Seizième de finale 6
Septième seizième !
Le théorème de Cayley-Hamilton fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , outil fondamental de la réduction des endomorphismes/matrices, cher aux élèves de L2/spé scientifique
Contre : le lemme de Yoneda fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_… sur les catégories, qui a ses adorateurs (il m'a déjà été cité 3 fois depuis le début du concours) mais auquel je ne comprends pas grand chose (j'avoue) : je promets de RT une éventuelle explication.
Qui l'emporte ? Septième seizième de finale.
Huitième seizième !
Le lemme de Zorn fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_… , un outil fondamental qui a comme conséquences l'existence de bases, de clôture algébrique, le théorème de Hahn-Banach... Excusez du peu. Il est aussi équivalent à l'axiome du choix.
Contre : le théorème de Cantor fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui stipule qu'un ensemble ne peut être mis en bijection avec l'ensemble de ses parties, avec une démonstration magnifique (l'argument de la diagonale).
Qui l'emporte ? Huitième seizième, à teneur très formelle/axiomatique.
Neuvième seizième !
Le théorème de la sphère chevelue fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o…
(avis personnel : tout comme la géométrie tropicale, le succès en vulgarisation de ce théorème est surtout dû à un nom qui marque les esprits... mais vous pouvez me contredire)
Contre : le théorème de Lagrange sur les groupes fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui stipule que l'ordre d'un sous-groupe d'un groupe fini divise l'ordre du groupe ; un résultat magnifique et évidemment pas dû à Lagrange lui-même, selon une loi bien connue fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_St…
Qui l'emporte ? Neuvième seizième.
Dixième seizième !
Le théorème du rang fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui est lui plutôt connu des élèves de L1/sup scientifique. Il est fondamental (j'ai l'impression que cet adjectif revient beaucoup trop souvent).
Contre : le théorème de Perron-Frobenius fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , qui dans sa forme simple énonce qu'une matrice à coefficients >0 admet son rayon spectral comme valeur propre simple. Nombreuses conséquences, dont l'algorithme PageRank de Google...
Qui l'emporte ? Dixième seizième.
Onzième seizième !
Le théorème fondamental de la théorie de Galois fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… . Il a notamment pour conséquence que les équations algébriques de degré >= 5 ne sont pas en général résolubles par radicaux.
Contre : le théorème de Pythagore, deuxième gros mastodonte* de notre concours fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o…

*dix kilos d'indispensables théorèmes de Pythagore, chantait un chanteur français du vingtième siècle
Qui l'emporte ? Onzième seizième.
Douzième seizième !
Le théorème de Van Kampen fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui permet, en topologie algébrique, de calculer des groupes fondamentaux. J'en ai d'excellents souvenirs (mais lointains).
Contre : le théorème de Rolle fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , un outil à la base de toute l'analyse réelle (accroissements finis, lien entre la dérivée et les variations, développement de Taylor...).
Qui l'emporte ? Douzième seizième.
Treizième seizième !
Le théorème de Wedderburn fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui stipule que tout corps fini est commutatif (historiquement ; depuis, on a rajouté à la définition de corps qu'ils doivent être commutatifs ce qui rend l'énoncé du théorème différent...).
Contre : le théorème de Bayes fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , à la base de l'inférence statistique et dont l'illustration la plus courante est le paradoxe des faux positifs fr.wikipedia.org/wiki/Faux_posi…
Qui l'emporte ? Treizième seizième.
Quatorzième seizième !
Le théorème d'inversion locale fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , un des plus beaux théorèmes d'analyse, aux conséquences riches et diverses
Contre : le théorème fondamental de l'algèbre fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui (d'après @LaurentDietric2) stipule que tout polynôme P à coefficients complexes admet exactement |deg(P)| racines, comptées avec multiplicité.
Qui l'emporte ? Quatorzième seizième.
Quinzième seizième !
Le théorème fondamental de l'arithmétique fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui stipule que tout entier > 0 peut s'écrire d'une unique manière (à l'ordre des facteurs près) comme produit de nombres premiers.
Contre : le théorème de représentation de Riesz fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui fait le lien entre formes linéaires continues d'un espace de Hilbert et produit scalaire.
Qui l'emporte ? Quinzième seizième.
Enfin, dernier seizième !
Le théorème d'incomplétude en logique du premier ordre de Gödel fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , fondamental en logique, mettant un point d'arrêt (ou de bifurcation) au programme de Hilbert
Contre : le théorème des valeurs intermédiaires fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… , là encore un théorème fondamental en analyse réelle. Image
Qui l'emporte ?
Voilà, votez bien* (jusqu'à minuit ce soir) !

Demain, ce sera le tour des huitièmes de finale. Tous vos arguments (surtout ceux de mauvaise foi) seront lus et probablement repris dans les prochains threads.

*c'est-à-dire pour les théorèmes d'analyse, bien sûr !
Bonjour à toutes et tous.
J'ai été très surpris du succès de ce concours. L'effet concours Twitter où l'on est poussé à s'engager pousse évidemment... Il n'empêche que quand j'ai lancé ça, plutôt comme une blague, je m'attendais à avoir ~100 réponses, il y en a presque 1000.
Beaucoup de blagues, mais aussi des gens qui semblent sincèrement être heureux de retrouver ou découvrir des théorèmes qu'ils ignoraient. Alors, je suis conscient du caractère pas sérieux, énervant etc., des concours Twitter, mais je trouve quand même ça chouette.
J'invite donc toutes les personnes qui tombent sur ce thread et que cela intéresse à aller au-delà du simple concours à la noix et à continuer à découvrir des mathématiques, sur Wikipédia, sur @ImagesDesMaths, en regardant les films "Dimension" et "Chaos" chaos-math.org/fr.html
... il y a tant de bons sites de vulgarisation des mathématiques !
Mais en attendant, on va quand même finir ce concours pour la fin des vacances scolaires, et aujourd'hui, ce sont les huitièmes de finale.
Premier huitième de finale :
Cauchy-Lipschitz, qui a largement vaincu la maréchaussée
contre
Le théorème fondamental de l'analyse, qui a battu (d'assez peu) le théorème des quatre couleurs.
Qui l'emporte ? Huitième de finale 1, deux bijoux de l'analyse. Vous ne pouvez voter qu'en 2020 (fuseau horaire France métropolitaine).
Deuxième huitième !
La loi des grands nombres a battu Fermat-Wiles ; certains ont parlé de "lobby des probabilités" (alors que d'autres accusent également le grand complot analyste ; allez comprendre*)

*non, les probabilités, ce n'est pas la théorie de la mesure avec masse 1 !
Contre : Bolzano-Weierstrass, qui a explosé le théorème de Thalès, à ma grande surprise ; beaucoup de nostalgiques des concours post-prépa qui ont retrouvé ce théorème peut-être ? Ou alors, l'anecdote placée pour décrire Bolzano-Weierstrass était trop bien.
Qui l'emporte ? Huitième de finale 2.
Troisième huitième. L'aléa avait placé dans cette partie de tableau des résultats difficiles ; c'est Brouwer qui l'emporte contre la classification des groupes finis. Le lobby caféiné, certainement ?
Contre : l'équivalence entre la finitude de la dimension et la compacité de la boule unité, due à Riesz, qui a largement dominé Church-Rosser (ma publicité était assez nulle, mes excuses à tous les logiciens).
Qui l'emporte ?
Quatrième huitième !
C'est Cayley-Hamilton qui a battu (de loin) le lemme de Yoneda (qui ne laissait pas indifférent, il y avait ses adorateurs mais aussi ses haters, clairement) ; confirmant par là le biais "premier cycle post-bac" des répondants.
Contre : le théorème de Cantor sur l'ensemble des parties d'un ensemble, qui a explosé le lemme de Zorn ; je cite @BrKloeckner : « C'était facile, seul un des deux est vrai. »
Qui l'emporte ? Huitième de finale 4.
Cinquième huitième.
Le théorème de Lagrange sur le cardinal d'un sous-groupe a largement battu la sphère chevelue, malgré son nom.
Contre : le théorème du rang, qui a hélas renvoyé Perron-Frobenius à la maison. Vous méritez un sujet de concours/devoir sur Perron-Frobenius.
Qui l'emporte ? Huitième de finale 5.
Sixième huitième.
Le théorème fondamental de la théorie de Galois l'a emporté, là encore à ma grande surprise, contre celui de Pythagore. Qui l'aurait imaginé ?
Contre : le théorème de Rolle (@ColmezPierre a dit qu'il y avait de l'inflation et que dans sa prime jeunesse, ça s'appelait seulement le "lemme de Rolle"), qui a battu celui de Van Kampen.
Qui l'emporte ?

(Bon, j'aime bien l'analyse, désolé de jouer contre mon camp, mais là il faut pas exagérer, hein. L'un des deux est plus important que l'autre.)
Septième huitième.
Le théorème de Bayes a largement battu celui de Wedderburn, suscitant là encore des récriminations contre le "lobby probabiliste", voire se plaignant contre le théorème de Bayes dont la preuve tient en fait en une définition...
Contre : le théorème fondamental de l'algèbre (ou de d'Alembert-Gauss) sur le fait que C est algébriquement clos, qui a battu le théorème d'inversion locale (dont on m'a dit qu'il s'agissait de géométrie et non d'analyse ; désolé à ceux que ça aurait choqué).
Qui l'emporte ?
Dernier huitième !
Le théorème fondamental de l'arithmétique a battu celui de représentation de Riesz (je m'aperçois d'ailleurs que Riesz était le seul à avoir deux théorèmes à son nom au départ ; c'est surprenant).
Contre : le duel le plus serré ; finalement, le premier théorème d'incomplétude de Gödel l'a emporté sur le théorème des valeurs intermédiaires.

@MarcdeFalco m'a enguirlandé pour n'avoir pas précisément dit de quel théorème de Gödel je parlais ;
je pensais à celui-là : "Une théorie récursivement axiomatisable et consistante contenant l'arithmétique de Peano est nécessairement incomplète".
Mais si vous préférez le second théorème d'incomplétude de Gödel, ça va aussi très bien.
Mettons les 2 dans un seul package.
Bref, qui l'emporte pour ce dernier huitième ?
Voilà, vous avez là encore jusqu'à minuit pour voter (heure France métropolitaine) ; ce n'est qu'un concours Twitter, n'y mettez pas trop d'affect ; enfin désolé mais je n'ai absolument rien à vendre ou de compte Instagram à vous suggérer de vous abonner. Bonne journée !
Side thread : Maxime propose de parler des perdants du concours sous ce tweet, vu sa (très grande) compétence je ne peux que le vous conseiller ! ⬇️
 
Gros afflux de votes sur celui-là
(Bayes vs T.F. algèbre), il semble qu'un vulgarisateur fan de Bayes ait amené sa communauté. Si vous aimez les polynômes à coefficients complexes, vous savez ce qu'il vous reste à faire.
Bonjour à toutes et tous, bonne année, tous mes vœux !

Petite annonce : je SAIS qu'il n'y a pas 32 théorèmes en mathématiques et que vous êtes meurtris que je n'ai pas pu mettre : le théorème de Frobenius-Zolotarev, le théorème de la limite centrale, etc., etc.
Mais ce n'est pas très grave car ce concours n'aura absolument aucune conséquence (sauf sur mes mentions régulièrement meurtries par l'absence de tel ou tel résultat).

J'espère que les quarts de finale vous plairont autant. Je vais remettre les liens WP pour chaque théorème.
Quart de finale 1 !
Le théorème de Cauchy-Lipschitz fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… a battu le théorème fondamental de l'analyse.
Face à lui se présente le théorème de Bolzano-Weierstrass fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… qui l'a emporté face à la loi des grands nombres. Analyse en force, donc.
Qui l'emporte pour ce premier quart ?

Vous avez là encore jusqu'à minuit ce soir, heure France métropolitaine.
Deuxième quart !
La caractérisation de la compacité de la boule unité par Riesz fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_… vous plaît décidément ; elle a explosé le théorème du point fixe de Brouwer.
Face à elle, le théorème de Cantor fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… a renvoyé Cayley-Hamilton en maths spé.
Et donc, qui l'emporte pour ce deuxième quart ?
Troisième huitième !
Le théorème de Lagrange sur les groupes fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… l'a emporté face au théorème du rang. @maxime_ramzi faisait justement remarquer qu'il s'agissait... du même théorème (à tout le moins du même type de théorème dans 2 structures algébriques) !
Face à lui, le théorème fondamental de la théorie de Galois fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… a battu le théorème (ou lemme) de Rolle.
Qui l'emporte pour ce troisième *quart* (et non huitième comme j'ai dit pour le deuxième) ?
Enfin, dernier quart !
Après un duel très serré, et une remontada digne de certains bureaux de vote euh... du cinquième arrondissement de Paris il y a quelques années... le théorème de Bayes fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… a battu le théorème fondamental de l'algèbre.
Face à lui, les théorèmes d'incomplétude de Gödel fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o… ont réduit (modulo ce que vous voulez) le théorème fondamental de l'arithmétique à la défaite.
Qui l'emporte pour ce dernier quart ?
Vous avez jusqu'à minuit, votez bien, faites preuve d'inventivité pour convaincre vos interlocuteurs. Ici on s'amuse entre deux petits fours en voyant les sommets de mauvaise foi développés par certains. J'espère que ça va continuer.
Que ce Cauchy-Lipschitz vs Bolzano-Weierstrass est serré, on se croirait en 1974 (élection présidentielle française la plus serrée sauf erreur de ma part)
Bon alors en fait le premier janvier au matin j'étais pas en super forme donc j'ai raté ma soustraction pour arriver à minuit et, hum, les quarts de finale sont déjà finis.

La soustraction, opération difficile. (Ou alors j'ai confondu 10 et 12, un truc dans le genre.)
On va donc commencer les demi-finales, cette fois je fais attention, et les demi-finales se finiront demain à *18h*.

Première demi-finale : c'était serré, mais Bolzano-Weierstrass a fait un retour fracassant et a battu Cauchy-Lipschitz.
Je suis triste, car c'était mon préféré.
Face à lui, le théorème de Cantor a mené toute la journée face à Riesz et la compacité de la boule unité (au grand dam de @Comtesse_Leia).
Qui l'emporte pour cette première demi-finale ?
Deuxième demi-finale. C'était assez serré mais le théorème fondamental de la théorie de Galois l'emporte finalement face au théorème de Lagrange sur les groupes.
Face à lui... le dernier quart opposait le "théorème" de Bayes à ceux d'incomplétude de Gödel, et...
Pour la 2e journée d'affilée, et après l'intervention d'un influent twitto, Bayes a fait une remontée fracassante au cours de l'après-midi. Regardons le nombre de votants : sur les huitièmes de finale, il y a eu 400-450 votants sur 7 d'entre eux, 800 sur celui concernant Bayes.
Sur les quarts de finale, pareil, 400-450 votes sur trois d'entre eux, et 961 sur le dernier.
Bref, une certaine communauté a décidé de faire gagner un théorème dont le contenu mathématique est : la règle de trois.
Alors, pour l'honneur de l'esprit humain, qui voulez-vous voir gagner pour cette deuxième demi-finale ?
Une petite demi-heure avant la finale, je vous annonce cette règle : je vais passer mon compte en privé pendant la durée de ladite afin d'éviter qu'un éventuel compte influent ne ramène ses abonnés pour voter pour Bolzano-Weierstrass (qui va probablement se qualifier).
Il y aura certainement moins de votes, mais c'est ainsi !
Mon compte passera donc (temporairement) en privé d'ici une heure et redeviendra public pour l'annonce des résultats.
Si vous voulez absolument voter, abonnez-vous (promis, je ne vous retiendrai pas après).
C'est l'heure des résultats, et de la finale !
Dans la première demi-finale, sans histoire, le théorème de Bolzano-Weierstrass a battu celui de Cantor.
Et dans la deuxième, celui de Bayes a battu le théorème fondamental de la théorie de Galois, avec encore beaucoup de votes.
Il est donc l'heure, pour mes followers (et eux seulement) de décider de l'issue de ce concours ; votes ouverts jusqu'à demain soir, 17h.
Qui gagne ce concours des théorèmes ?
Bien. Le vote a eu lieu. C'est le théorème de Bolzano-Weierstrass qui a gagné, comme vous le voyez.
J'avais sous-estimé en le lançant la violence de ce qu'est un concours Twitter. Violence dans laquelle je suis certainement moi-même tombé.
J'avais lancé ce concours comme un simple jeu pour ma TL et ses alentours proches, pour la fin des vacances.
L'audience a été notamment élargie, ce qui explique certainement cette violence, et probablement d'autres raisons moins avouables.
Les commentateurs étant plus intelligents et plus fins que moi, je ne me fendrai d'aucun autre commentaire.

Je remercie tous les participants et parmi elles et eux notamment @maxime_ramzi pour ses threads complets et éclairants sur plusieurs théorèmes.

Bonne soirée !

 

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Ça aurait été moi, Bolzano-Weierstrass n'aurait pas passé les seizièmes de finale (même avec la délicieuse anecdote militaire).

  • Yea 1
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21 hours ago, Sekonda said:

Sachant la situation actuelle, la victoire de Bayes était plus probable.

L'inverse m'aurait déçu.

Au delà de la blague, le théorème de Bayes aurait mérité de gagner pour montrer que des formules simples peuvent être importantes pour prendre les bonnes décisions dans un contexte d'incertitude (sans demander au grand public de comprendre tous les enjeux de statistiques bayesiennes).

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  • 5 weeks later...

Marc Lackenby announces a new unknot recognition algorithm that runs in quasi-polynomial time

 

Citation

Take a piece of rope and knot it as you wish. When you are done, glue the two extremities together and you will obtain a physical realisation of what mathematicians also call a knot: a simple closed curve in 3-dimensional space. Now, put the knotted rope on a table and take a picture of it from above. It is now a planar projection of your knot. The mathematical equivalent of it is a knot diagram with multiple crossings as shown in the figure. The mathematical challenge is to decide whether a given knot diagram is actually the ‘unknot’, which means that by moving the knot around, you could deform it to a round circle. This question was formulated by Max Dehn in 1910, and was highlighted by Alan Turing in his final published paper:

"No systematic method is yet known by which one can tell whether two knots are the same." - 'Solvable and Unsolvable Problems', Science News 31, pp 7-23 (1954)

An algorithm that determines whether a knot is unknotted was first given by Wolfgang Haken in 1961. There are now many different algorithms that solve this problem, using a wide variety of techniques from low-dimensional topology and geometry. However, most of these algorithms are extremely slow for complicated knots and a famous unresolved question is whether there exists an algorithm that runs in polynomial time, which means that its running time is a polynomial p(n) that depends on the number of crossings n.

‘A lot of people have thought about this question ... but this has been a very hard question to resolve.’ (William Thurston, 2011)

In a remarkable Gordian tour-de-force, Oxford Mathematician Marc Lackenby has created an algorithm that determines whether a knot is the unknot in n^{c log(n)} steps, for some constant c, which is known as quasi-polynomial time. This is only slightly slower than polynomial time, and represents a significant advance over what previously was known. Mark outlined his algorithm in a seminar at University of California, Davis on 2 February and a recording of the talk will be available shortly. His slides for that talk are here.

 

Figure below: two very tangled diagrams that are both actually the unknot. 

 

Mark%20one_0.jpgMark%202_0.jpg

 

  • Yea 1
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  • 4 weeks later...
  • 4 weeks later...

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