Sekonda Posté 18 septembre 2005 Signaler Posté 18 septembre 2005 Pour les matheux du forum (et surtout les autres, rétifs à la trigo) Les élèves en Mathématiques ont un événement à célébrer. Le Dr. Norman Wildberger, professeur de mathématiques à l'Université des New South Wales, a réécrit les règles si mystérieuses de la trigonométrie, et les sinus, les cosinus, les tangentes peuvent désormais être éliminés de la boite à outils trigonométrique. Qui plus est, le nouveau cadre de travail qu'il présente implique que les calculs peuvent être effectués sans tables trigonométriques ni calculatrices, en offrant pourtant une plus grande exactitude.Établie par les grecs anciens et les romains, la trigonométrie est utilisée en navigation, en ingénierie, en construction et dans bien des sciences pour calculer les rapports entre les côtés et les sommets des triangles. "Des générations d'élèves ont lutté avec la trigonométrie classique parce que le cadre qui leur était proposé était inadapté", indique Wildberger, dont le livre est intitulé "Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry" (Wild Egg books). Le dr. Wildberger substitue aux notions traditionnelles d'angles et de distances de nouveaux concepts appelés "envergure" et "quadrance". "Ces nouveaux concepts signifient que les problèmes trigonométriques peuvent être résolus par l'algèbre", précise Wildberger. "Cette trigonométrie rationnelle remplace les sinus, cosinus et une foule d'autres fonctions trigonométriques par une arithmétique élémentaire". "Durant les deux mille dernières années nous pensions que la distance était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux points, et qu'un angle était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux lignes. Aussi les professeurs se sont-ils résignés à enseigner les cercles, PI, ainsi que ces complexes fonctions trigonométriques qui associent des longueurs d'arc aux projections sur les axes, tous cela afin d'analyser les triangles. Et tant pis si les élèves n'y entendaient rien", ajoute le dr. Wilberger. "Mais sans alternative au cadre classique, tous les ans des millions des élèves ont mémorisé des formules, ont réussi ou non leurs examens, puis se sont empressés de tout oublier de cette expérience désagréable. Et les mathématiciens se demandaient pourquoi tant de personnes percevaient ce beau sujet d'étude avec un dégoût mêlé d'hostilité". Il existe désormais une meilleure perspective. Seules cinq règles principales sont nécessaires et il suffit de les apprendre et de savoir comment les appliquer simplement, selon le dr. Wildberger, pour se rendre compte que la trigonométrie classique ne représentait en réalité qu'un malentendu de la géométrie. Le premier chapitre du livre de Wildberger est téléchargeable ici (pdf en anglais). Source: University of New South Wales Illustration: Wild Egg Books D'après ce que j'ai vu en survolant le premier chapitre, ça n'a pas l'air d'une blague, il remplace les concepts de distrance par les quadrances (carrés des distances) et celui d'angles par speads (cf p. 9). Qu'en pensez vous ?
Iriabor Posté 18 septembre 2005 Signaler Posté 18 septembre 2005 Approche intéressante. Je ne sais pas comment tourne le bouquin par la suite, mais c'est prometteur. Ceci dit, n'importe quel élève avec un peu d'habitude se passe déjà vite de la racine carrée quand il s'agit d'enchaîner les calculs de distance. Bémol cependant : quand il prétend que les élèves galèrent sur les angles, ses explications sont justes et son approche intéressante quand elle propose qqch de plus "propre". Mais un "angle" est un concept qui ne se balade pas que dans les cours de maths. J'imagine le matheux à qui on a sorti le mot "angle" de la tête parler avec des béotiens…
Sekonda Posté 18 septembre 2005 Auteur Signaler Posté 18 septembre 2005 Mais un "angle" est un concept qui ne se balade pas que dans les cours de maths. Alors que le carré du sinus de l'angle est moins présent dans la vie quotidienne …
Etienne Posté 18 septembre 2005 Signaler Posté 18 septembre 2005 Mais un "angle" est un concept qui ne se balade pas que dans les cours de maths. J'imagine le matheux à qui on a sorti le mot "angle" de la tête parler avec des béotiens… <{POST_SNAPBACK}> Déjà que, pour le béotien, un angle et un secteur angulaire sont la même chose, alors que, pour le matheux, un angle est un ensemble beaucoup plus sympathique et abstrait (à partir de couples de vecteurs, isn't it?). - j'entends marchange accourir à grands pas… EDIT : Il passe à la trappe le théorème d'Al-Kashi, l'ami : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Al-Kashi. RE-EDIT : http://forum.physorg.com/index.php?showtopic=2983
DeadZone Posté 19 septembre 2005 Signaler Posté 19 septembre 2005 Regardez moi cette couverture http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm et le nom "Divine Proportion" …. sûrement encore un coup des Intelligent Designers , Je suis sûr qu'en cherchant un peu ils vont nous dériver un truc du genre GoD = true
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