Taux de pauvreté et mathématiques

[Jesrad]

Faisons une petite digression mathématique instructive, si vous le voulez bien: imaginons une société où chacun gagne sa vie exactement proportionnellement à sa capacité à fournir aux autres des biens et services utiles. Et imaginons une distribution normale (c'est à dire gaussienne) de cette capacité. Ce n'est pas si fantaisiste que ça puisqu'on observe généralement que beaucoup de capacités, et surtout de combinaisons de capacités, sont distribuées de cette manière chez les humains. La distribution de la population suivant leur revenu suivrait alors une courbe en cloche, dite courbe de Gauss, comme ceci:

Dans cette situation, le revenu moyen et le revenu médian se superposent, et tombent pile au milieu de la courbe. Cette distribution signifie que la grosse majorité des gens gagnent un peu plus ou un peu moins du salaire médian, et que peu d'entre eux gagnent beaucoup plus ou beaucoup moins.

Si on prend un écart-type égal au salaire médian (pour caser la moitié des gens entre le revenu zéro et ce salaire, je vous passe l'explication sur les revenus exponentiels au lieu d'être linéaires, et l'échelle logarithmique des revenus qui va avec), le pourcentage de la population, dans une telle distribution, gagnant entre 50 et 150% de ce salaire médian est de 68%. Et comme le reste de la population, gagnant soit moins de la moitié du salaire médian, soit au moins moitié plus que le salaire médian, est divisée très exactement en deux, cela veut dire que le "taux de pauvreté" statistiquement normal est alors de (100 - 68) / 2 = 16% (avant transferts). Et ce, quelque soient les considérations réelles, sociales, humaines, économiques, etc…

Bref, quand on utilise de telles définitions relatives de la pauvreté, on obtient surtout des résultats ineptes qui ne font que réfléchir la bêtise de l'hypothèse de départ (par exemple, que la pauvreté peut se définir de la même façon pour tout le monde, ou qu'elle est purement relative). Pareil, bien sûr, pour le modèle mathématique que j'établis ici (la population peut être plus homogène pour tout un tas de raisons).

Qu'est-ce que vous en pensez ?

[Rémy]

Faisons une petite digression mathématique instructive, si vous le voulez bien: imaginons une société où chacun gagne sa vie exactement proportionnellement à sa capacité à fournir aux autres des biens et services utiles. Et imaginons une distribution normale (c'est à dire gaussienne) de cette capacité. Ce n'est pas si fantaisiste que ça puisqu'on observe généralement que beaucoup de capacités, et surtout de combinaisons de capacités, sont distribuées de cette manière chez les humains. La distribution de la population suivant leur revenu suivrait alors une courbe en cloche, dite courbe de Gauss, comme ceci:

Dans cette situation, le revenu moyen et le revenu médian se superposent, et tombent pile au milieu de la courbe. Cette distribution signifie que la grosse majorité des gens gagnent un peu plus ou un peu moins du salaire médian, et que peu d'entre eux gagnent beaucoup plus ou beaucoup moins.

Si on prend un écart-type égal au salaire médian

Bien entendu celà pose le problème de l'utilisation abusive des statistiques pour décrire des comportements humains. Ce n'est pas parce que celà est juste mathématiquement que c'est économiquement fondé. C'est bien mis en évidence par Rothbard dans "Economistes et charlatans" http://www.lesbelleslettres.com/livre/?GCOI=22510100588610

Par contre dans ta description, si l'espérance mathématique est le salaire médian, comment peut-il en être de même pour l'écart type ?

[Leepose]

Sauf erreur, la courbe de la cloche dépend de l'écart type, justement. Je ne vois pas du tout ce que tu veux dire par "Si on prend un écart-type égal au salaire médian".

Moi, ce qui me fait rire c'est la définition du taux de pauvreté comme étant la proportion de ceux qui gagnent moins de la moitié du salaire médian. Il suffirait de dire "moins de la médiane du salaire médian" pour etre enfin tranquille, avec un taux de pauvreté de 25% dans tous les pays du monde. Tous égaux face a la pauvreté relative.

[Jesrad]

Comme la courbe en cloche s'étire à l'infini dans les deux directions, pour caser tout le monde au dessus du revenu zéro je fais un petit changement: tout le monde gagne un revenu exponentiel par rapport à sa capacité (distribuée normalement) et l'échelle des revenus est logarithmique pour ne pas déformer la courbe. Il me semble d'ailleurs que c'est plus proche de la réalité comme ça (les revenus n'étant pas linéairement proportionnels au talent). En fait, l'écart-type à considérer c'est le demi-salaire médian, je me suis gouré. Cela fait aussi parti de la tentative d'avoir un résultat réaliste, mai je reconnais que là c'est carrément du raisonnement circulaire.

La conclusion, c'est que la réponse dépend de la définition avant tout, comme le fait remarquer Rémy. J'essaie juste, ici, de trouver une façon frappante, la plus graphique possible, pour expliquer la bêtise de la "pauvreté relative".

[Leepose]

les revenus n'étant pas linéairement proportionnels au talent

Permets moi une autre petite remarque. Il faut quand meme que les libéraux apprennent a se calmer sur ce type d'affirmation selon laquelle le revenu est "proportionnel au talent", d'ailleurs une proportionnalité autre que linéaire me laisse assez songeur.

Ca peut se comprendre dans le contexte de ta phrase, mais hors contexte c'est ridicule, pour ne pas dire odieu.

Je pense que tu me premettra ce type de remarque, car je deviens un lecteur assez régulier de ta prose, sur ton blog.

[A.B.]

Qu'est-ce que vous en pensez ?

Que les compétences suivent plutot une loi en x^(-alpha)

[Leepose]

Bien entendu celà pose le problème de l'utilisation abusive des statistiques pour décrire des comportements humains.

Ah bon…

Et d'autre part, j'insiste sur l'écart type. Je pense qu'il y a encore une erreur, meme avec le demi-salaire médian.

Pour moi l'écart type n'a aucune raison d'etre en rapport avec la donnée elle meme (le revenu). On peut avoir un meme écart type sur 2 séries de données trés différentes. L'écart type mesurant la dispersion, pas la valeur.

C'est loin tout ca… De mémoire, et intuitivement, la valeur de l'écart type est "sensible" a l'unité de mesure, mais pas a la moyenne de la série en elle-meme.

[Jesrad]

Oui, mais alors on se heurte au manque de données, et ce modèle rigolo n'a plus d'intérêt. Je trouve juste amusant qu'avec un peu de maths et quelques hypothèses pas trop tirées par les cheveux on arrive à pouvoir dire "le taux de pauvreté normal est 16%".

Qu'est-ce qu'il y a d'odieux à dire qu'il est juste que les gens reçoivent, en dehors de transferts (que j'espère uniquement volontaires), de la part des autres autant qu'ils leur apportent en échange ? Peut-être que je n'ai pas bien expliqué: par "talent" je veux simplement dire le succès avec lequel l'individu apporte aux autres ce qu'ils désirent.

Que les compétences suivent plutot une loi en x^(-alpha)

Hrmmm, autant il y a très peu de gens très doués capables d'apporter énormément aux autres, autant il y en a aussi très peu qui sont incapables d'apporter même un service de base. C'est pour ça que je préfère la cloche, on voit plutôt que les humains présentent souvent ce genre de distributions (le QI étant juste un exemple parmi plein d'autres).

[L.F.]

Hrmmm, autant il y a très peu de gens très doués capables d'apporter énormément aux autres, autant il y en a aussi très peu qui sont incapables d'apporter même un service de base. C'est pour ça que je préfère la cloche, on voit plutôt que les humains présentent souvent ce genre de distributions (le QI étant juste un exemple parmi plein d'autres).

Dans un cas comme celui-ci, je pense qu'une loi de Poisson serait plus appropriée.

[Leepose]

Qu'est-ce qu'il y a d'odieux à dire qu'il est juste que les gens reçoivent, en dehors de transferts (que j'espère uniquement volontaires), de la part des autres autant qu'ils leur apportent en échange ? Peut-être que je n'ai pas bien expliqué: par "talent" je veux simplement dire le succès avec lequel l'individu apporte aux autres ce qu'ils désirent.

Il y a une telle masse de contre-exemples que cette idée est assez absurde. Je ne pense d'ailleurs pas qu'elle figure dans la moindre théorie économique libérale sérieuse, cette proportionalité du talent et de la rémunération. Du reste, je n'ai jamais vu figurer le "talent" dans une théorie économique.

En tout cas crois moi, c'est le genre d'idée pseudo-libérale qu'une majorité de gens trouve odieuse ou ridicule, et ils ont raison, sur ce coup là.

[Jesrad]

Il y a une telle masse de contre-exemples que cette idée est assez absurde. Je ne pense d'ailleurs pas qu'elle figure dans la moindre théorie économique libérale sérieuse, cette proportionalité du talent et de la rémunération. Du reste, je n'ai jamais vu figurer le "talent" dans une théorie économique.

En tout cas crois moi, c'est le genre d'idée pseudo-libérale qu'une majorité de gens trouve odieuse ou ridicule, et ils ont raison, sur ce coup là.

OK, on parle pas de la même chose du tout.

Dans un cas comme celui-ci, je pense qu'une loi de Poisson serait plus appropriée.

Ça donnerait quoi comme "taux de pauvreté" ?

[L.F.]

Ca donnerait quoi comme "taux de pauvreté" ?

"Qu'est-ce que la pauvreté ?"

En fait, j'appliquais cette distribution aux compétences, et non aux revenus. Je n'ai aucune idée de ce que ça donnerait avec les règles de calcul du taux de pauvreté bidon existantes aujourd'hui, d'autant que la distribution de Poisson est paramétrée.

[Jesrad]

Prend la densité de proba à la moitié du chemin entre zéro et le sommet de la courbe ?

[A.B.]

on voit plutôt que les humains présentent souvent ce genre de distributions (le QI étant juste un exemple parmi plein d'autres).

Le QI est calibré pour être une gaussienne, ca ne prouve donc rien du tout.

[Jesrad]

Me semble plutôt que le Q.I est calibré pour que la moyenne soit 100, pas pour être une gaussienne.

[L.F.]

Prend la densité de proba à la moitié du chemin entre zéro et le sommet de la courbe ?

Boah, à vue de nez, environ 13%.

[Jesrad]

Boah, à vue de nez, environ 13%.

Merci (en fait il faudrait prendre la densité de probabilité donnée à la moitié de l'abcisse qui correspond à une densité de probabilité de 50%)

Ça correspondrait au taux donné pour le Chili, l'Allemagne, la Thaïlande, la Slovénie, la Bulgarie, les USA, le Montenegro, la Syrie, la Jordanie, et presque les Pays Bas ou la Corée du Sud.

[A.B.]

Me semble plutôt que le Q.I est calibré pour que la moyenne soit 100, pas pour être une gaussienne.

wikipedia: To set the scale for an IQ test, a representative sample is gathered of the population for which the IQ is made. IQ tests are calibrated in such a way as to yield a normal distribution, or "bell curve."

[Sous-Commandant Marco]

A vue de nez, comme ça, les capacités humaines sont probablement réparties comme une gaussienne ou une répartion de Poisson (les deux devant correspondre plus ou moins, c'est loin tout ça) dans un domaine donné. En revanche, je ne vois pas pouquoi il en irait de même de la capacité à gagner de l'argent, qui repose aussi sur la division du travail, c'est à dire sur le choix d'un domaine où l'on est compétent relativement aux autres. Il doit y avoir deux variables aléatoires.

[A.B.]

Si c'est une gaussienne de moyenne mu et de variance sigma, 60% de la mediane (seuil de pauvreté OCDE) c'est N(-0.4 * mu/sigma)

Donc ca dépend…

[0100011]

La conclusion, c'est que la réponse dépend de la définition avant tout, comme le fait remarquer Rémy. J'essaie juste, ici, de trouver une façon frappante, la plus graphique possible, pour expliquer la bêtise de la "pauvreté relative".

Dans le numéro de Juin 2007 de "Pour La Science" tu pourras trouver des exemples frappant sur ce taux de pauvreté dans l'article de Jean-Paul Delahaye et comment il peut refléter des situations différentes (genre des pays ou tout le monde est pauvre sauf une personne etc.).

[Leepose]

OK, on parle pas de la même chose du tout.

Effectivement. C'est ce qui m'a semblé en deuxième lecture…

N'empeche que les libéraux devraient se garder de prétendre que le "marché" rémunère chacun a sa juste valeur, a son utilité sociale au centime près, car il y a loin de la théorie au monde réel.

[Jesrad]

OK, mais est-ce qu'on peut encore "prétendre" que chaque acteur d'un échange libre est gagnant ?

Kassad: merci pour la référence. Je ne suis pas sûr d'en trouver un exemplaire, par contre…

[0100011]

OK, mais est-ce qu'on peut encore "prétendre" que chaque acteur d'un échange libre est gagnant ?

Kassad: merci pour la référence. Je ne suis pas sûr d'en trouver un exemplaire, par contre…

En fait c'est le numéro de Juillet. Dedant il donne une autre référence d'où il tire son article : Nicolas Gauvrit, statistiques méfiez vous :

Rapidement : dans un pays C une pomme coute un millieme de sol, un logement 5 et on mange bien pour 0,2. On est confort avec 100 sol par mois de revenu et on vit comme un nabab avec 200 par mois. IL y a deux types de travailleurs les ouvrier qui ont un revenu de 1000 par mois et les penseurs 3000. Il y a autant d'ouvrier que de penseurs. Seule exception le président qui touche 2800. Le revenu median est alors de 2800, sa moitié 1400 donc l'indice de pauvreté est de 50%. Mais un jour le président baisse ses indemnités et passe son revenu à 1400, le revenu mediant est alors de 1400 et le taux de pauvreté passe comme par magie à 0% !!

[Leepose]

Rapidement : dans un pays C une pomme coute un millieme de sol, un logement 5 et on mange bien pour 0,2. On est confort avec 100 sol par mois de revenu et on vit comme un nabab avec 200 par mois. IL y a deux types de travailleurs les ouvrier qui ont un revenu de 1000 par mois et les penseurs 3000. Il y a autant d'ouvrier que de penseurs. Seule exception le président qui touche 2800. Le revenu median est alors de 2800, sa moitié 1400 donc l'indice de pauvreté est de 50%. Mais un jour le président baisse ses indemnités et passe son revenu à 1400, le revenu mediant est alors de 1400 et le taux de pauvreté passe comme par magie à 0% !!

J'espère qu'ils donnent aussi des exemples plus probants… Faudrait pas prendre les statisticiens que pour des cons.

[0100011]

J'espère qu'ils donnent aussi des exemples plus probants… Faudrait pas prendre les statisticiens que pour des cons.

Oui bien sûr c'est un cas d'école mais qui montre qu'avec peu de monde dont la situation change tu peux énormément faire varier le taux de pauvreté suivant la répartition de la richesse. Les exemples sur l'espérance de vie sont mieux et plus frappants.

[Guest jabial]

N'empeche que les libéraux devraient se garder de prétendre que le "marché" rémunère chacun a sa juste valeur, a son utilité sociale au centime près, car il y a loin de la théorie au monde réel.

Démago va.

Le marché rémunère chacun à sa juste valeur, à son utilité sociale instantanées au centime près.

Bien entendu le marché ne discerne pas les potentiels, le talent, l'intelligence, la bonté, etc : le marché ne voit que l'utilité à un instant t précis, qui peut changer du tout au tout - mais en attendant, non, il n'a rien d'"injuste" et rémunère bien chacun à l'utilité qu'il a pour les clients qu'il a pu trouver.

[Leepose]

Démago va.

Le marché rémunère chacun à sa juste valeur, à son utilité sociale instantanées au centime près.

Bien entendu le marché ne discerne pas les potentiels, le talent, l'intelligence, la bonté, etc : le marché ne voit que l'utilité à un instant t précis, qui peut changer du tout au tout - mais en attendant, non, il n'a rien d'"injuste" et rémunère bien chacun à l'utilité qu'il a pour les clients qu'il a pu trouver.

Amen.

T'enlève tes oeillères pour dormir?

(ahahah, on ne s'enerve pas, hein…. je rigole, c'est le week-end…. en plus je m'en fous)

[Nicolas Luxivor]

En tout cas crois moi, c'est le genre d'idée pseudo-libérale qu'une majorité de gens trouve odieuse ou ridicule, et ils ont raison, sur ce coup là.

Tu parles de la "meritocratie"?

Alors je ne pense pas que la majorité des gens la trouve odieuse et/ou ridicule.

Je peux même affirmer que chaque personne que je rencontre trouve qu'il n'est pas assez payé par rapport au travail qu'il estime fournir… Donc les gens trouvent parfaitement légitime de toucher un salaire correspondant a leur talent au centime près.

A fortiori, quand une personne n'estime ne pas toucher le salaire qu'elle mérite, elle manque de motivation pour aller travailler.

[Guest jabial]

Amen.

T'enlève tes oeillères pour dormir?

(ahahah, on ne s'enerve pas, hein…. je rigole, c'est le week-end…. en plus je m'en fous)

Mises, écrivant à Rand (source Reisman) :

You have the courage to tell the masses what no politician told them: you are inferior and all the improvements in your conditions which you simply take for granted you owe to the effort of men who are better than you

Et merde, même Mises est un saloppard de méchant pseudo-libéral pas égalitaire ouiiiiin.