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High Frequency Trading


pierreyves

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Je m'intéresse à peine au sujet, cet article présente les grandes lignes du débat:

http://www.advancedtrading.com/quant/showA…00270#undefined

All of these factors have also created a fertile ground for the exponential growth of the high frequency trading community. The high frequency trading community, in turn, has added significantly to the increased volume in the market. It has also taken part in improving market quality, as defined by increased liquidity and tighter spreads.

Je ne vois pas où il y a création de valeur dans cette activité, en fait.

Aussi, ce type d'argumentation me semble bizarre…

In the past, the market faced many challenges, including lack of market transparency, unreliable price discovery mechanism, wider spreads, and skewed market forces that favor specific firms with an unfair information advantage. High frequency trading firms have addressed all of these issues through the development of smart trading models and innovative technology, and have essentially leveled the playing field for everyone in the marketplace. In the end, high frequency trading firms should be viewed as a by-product of market evolution that have taken up the critical role of providing much needed liquidity into global financial markets.

Des experts sur ce forum ?

Et une vidéo avec un avis d'expert: http://www.youtube.com/watch?v=bOmt-zFaBE8

Posté

A vue de nez, je dirais que la seule différence entre le high-frequency trading et le trading traditionnel est la vitesse: ce qui doit se produire avec du trading normal advient plus vite avec le high-frequency trading. Et le temps, c'est de l'argent, n'est-ce pas? Ca me rappelle d'ailleurs une découverte de Mandelbrot selon laquelle l'évolution des cours de bourse devient normale si l'on modifie la variable temps (j'ai oublié quelle modification exactement mais il me semble que c'était un allongement). Cependant, comme toi, je ne pense pas que le high-frequency trading égalise les chances de tous car il favorise ceux qui ont un accès plus rapide au trading, ne serait-ce que parce que leur fournisseur d'accès est meilleur ou encore parce qu'ils sont plus proches de certaines informations, pour diverses raisons.

Posté
A vue de nez, je dirais que la seule différence entre le high-frequency trading et le trading traditionnel est la vitesse: ce qui doit se produire avec du trading normal advient plus vite avec le high-frequency trading. Et le temps, c'est de l'argent, n'est-ce pas? Ca me rappelle d'ailleurs une découverte de Mandelbrot selon laquelle l'évolution des cours de bourse devient normale si l'on modifie la variable temps (j'ai oublié quelle modification exactement mais il me semble que c'était un allongement). Cependant, comme toi, je ne pense pas que le high-frequency trading égalise les chances de tous car il favorise ceux qui ont un accès plus rapide au trading, ne serait-ce que parce que leur fournisseur d'accès est meilleur ou encore parce qu'ils sont plus proches de certaines informations, pour diverses raisons.

Là, on parle d'acheter/vendre par milliers toutes les microsecondes. Il n'y a pas d'intention derrière, comme on le suppose dans le trading "normal".

C'est plus du market-making ultra-rapide que du trading.

D'ailleurs, je ne comprends pas pq on n'appelle pas cela plutôt du high frequency market-making. Parce qu'on les décrit comme des apporteurs de liquidités, et les places les payent même pour cela, tout comme les market maker, qui ne payait pas les frais de transaction en échange de leur service, quand à eux, ils se rémunerentsur le spread.

Posté

Vinceponcet a raison l'interet pour le marché, c'est la liquidité des signaux de prix, les marchés electroniques qui permettent le trading automatique ont des prix bien plus stables que les marchés uniquement manuels.

Par contre, on ne peut pas tout a fait dire que ce n'est pas du trading, au vu des rendements phénoménaux que je n'ai pas le droit de chiffrer que le projet dont je n'ai pas le droit de parler ramène, on n'est plus tout a fait dans la marge du market maker.

Pour ce qui est de l'aventage de celui qui est le plus proche du marché, il existe, mais les marchés en question font pour le coup des prix meilleurs a tout le monde du fait de la meilleure liquidité, les clients 'normaux', les vrais, qui cherchent une couverture y gagnent finalement aussi, la banque gagne sur un tableau en faisant fonctionner le marché electronique, mais perds des clients qui passent par ce marché en direct au lieu d'appeler leur vendeur qui leur fait des prix relativement pourris.

Tl;Dr, touchez pas au grizbi !

Posté
Vinceponcet a raison l'interet pour le marché, c'est la liquidité des signaux de prix, les marchés electroniques qui permettent le trading automatique ont des prix bien plus stables que les marchés uniquement manuels.

Par contre, on ne peut pas tout a fait dire que ce n'est pas du trading, au vu des rendements phénoménaux que je n'ai pas le droit de chiffrer que le projet dont je n'ai pas le droit de parler ramène, on n'est plus tout a fait dans la marge du market maker.

La catégorisation des opérations se fait en fonction du niveau de profit ?

C'est bien curieux.

Quand je regarde ce qu'ils font, c'est du market-making, càd être tj acheteur et vendeur sur des titres.

Pour ce qui est de l'aventage de celui qui est le plus proche du marché, il existe, mais les marchés en question font pour le coup des prix meilleurs a tout le monde du fait de la meilleure liquidité, les clients 'normaux', les vrais, qui cherchent une couverture y gagnent finalement aussi, la banque gagne sur un tableau en faisant fonctionner le marché electronique, mais perds des clients qui passent par ce marché en direct au lieu d'appeler leur vendeur qui leur fait des prix relativement pourris.

Tl;Dr, touchez pas au grizbi !

Quand le market maker fait 70% du volume de la place, je me demande dans quelle mesure, il aide à "découvrir" les prix ou bien si ce n'est pas lui qui le détermine au final.

En avril, le responsable IT de NYSE/Euronext a dit que la hausse des prix était surement liée au fait qu'il n'y avait plus de "real money investors", mais essentiellement des short term traders. à propos de l'HFT, on commence à entendre parler de taxe sur les opérateurs normaux du marché, parce que les places payent les HFT, ce qu'elle refacturent forcément aux real money investors. De plus, il n'est franchement pas évident de dire si le prix est plus juste ou pas avec les HFTs. D'ailleurs, tout cela se fait avec de l'argent virtuel, il me semble, le crédit de la banque et en plus, comme il s'agit de market making, je suppose que tout cela se fait en naked.

Pour ceux qui ne savent pas le "naked short", cela veux dire vendre des titres que l'on n'a pas, sur un marché officiellement au comptant. J'appelle cela une fraude, mais c'est une fraude légale pour les market makers, finalement, ce n'est que l'idée de la fiat money appliquée aux titres financiers, donc là, on a double pyramide de virtualité, sur la base de crédit créé à partir de rien, on vend des titres qui n'existent pas. C'est une innovation il parait .

Il y a encore des institutionels qui commandent leurs actions en passant un coup de téléphone ou un fax ?

Madam michu qui a pris des actions issues des nationalisations, elle n'est pas concernée par l'hyper liquidité, elle fait 1 mouvement tous les 3 ans.

Aujourd'hui, on a des pubs pour les particuliers pour avoir son écran de trading, alors il ne reste plus que les petits-petits porteurs avec peu de mouvements qui passent encore par leur banquier en manuel pour passer des ordres.

Posté
La catégorisation des opérations se fait en fonction du niveau de profit ?

C'est bien curieux.

Il faut bien sortir le niveau de risque de quelque part, et oui, je classifie par niveau de risque, si c'est rentable alors c'est risqué, c'est la seule loi q'il ne faut jamais, jamais oublier.

Je te rassure par ailleurs, tout est hedgé sur le change (et je n'en dirait pas plus), par contre, je ne peux parler avec un peu de recul que sur le change ferme et optionnel, pas sur les actions ou les bonds, et là, sur le change, oui, des très gros clients qui passent encore par leur vendeur, il y en a, et si la majorité des opérations sont des opérations de couverture et de market making, il n'empeche que les livraisons réelles sont majoritairement vers la véritable clientele: les multinationales et les societés d'import export.

Posté
Il faut bien sortir le niveau de risque de quelque part, et oui, je classifie par niveau de risque, si c'est rentable alors c'est risqué, c'est la seule loi q'il ne faut jamais, jamais oublier.

Je te rassure par ailleurs, tout est hedgé sur le change (et je n'en dirait pas plus), par contre, je ne peux parler avec un peu de recul que sur le change ferme et optionnel, pas sur les actions ou les bonds, et là, sur le change, oui, des très gros clients qui passent encore par leur vendeur, il y en a, et si la majorité des opérations sont des opérations de couverture et de market making, il n'empeche que les livraisons réelles sont majoritairement vers la véritable clientele: les multinationales et les societés d'import export.

Je parlais plutôt des titres que des changes.

Il faut bien sortir le niveau de risque de quelque part, et oui, je classifie par niveau de risque, si c'est rentable alors c'est risqué, c'est la seule loi q'il ne faut jamais, jamais oublier.

La question initiale était plutôt du type "qu'est-ce que c'est que ce truc?"

C'est le pb avec la finance moderne, on ne sait plus de quoi on parle, il n'est plus question que de risque/rentabilité/liquidité.

Posté
A vue de nez, je dirais que la seule différence entre le high-frequency trading et le trading traditionnel est la vitesse: ce qui doit se produire avec du trading normal advient plus vite avec le high-frequency trading. Et le temps, c'est de l'argent, n'est-ce pas? Ca me rappelle d'ailleurs une découverte de Mandelbrot selon laquelle l'évolution des cours de bourse devient normale si l'on modifie la variable temps (j'ai oublié quelle modification exactement mais il me semble que c'était un allongement). Cependant, comme toi, je ne pense pas que le high-frequency trading égalise les chances de tous car il favorise ceux qui ont un accès plus rapide au trading, ne serait-ce que parce que leur fournisseur d'accès est meilleur ou encore parce qu'ils sont plus proches de certaines informations, pour diverses raisons.

Au sens stricte, je suis d'accord avec toi. Mais dans le contexte, "le temps c'est de l'argent" me pose problème.

Il n'y a de juste rémunération que s'il y a création de valeur… et dans ce cas là, je ne vois pas.

Là, on parle d'acheter/vendre par milliers toutes les microsecondes. Il n'y a pas d'intention derrière, comme on le suppose dans le trading "normal".

C'est plus du market-making ultra-rapide que du trading.

D'ailleurs, je ne comprends pas pq on n'appelle pas cela plutôt du high frequency market-making. Parce qu'on les décrit comme des apporteurs de liquidités, et les places les payent même pour cela, tout comme les market maker, qui ne payait pas les frais de transaction en échange de leur service, quand à eux, ils se rémunerent sur le spread.

En effet, je vois ça comme du market-making.

Attention, il y a sans doute aussi des logiciels qui sont des aides au trading normal, je ne parle pas de ceux-là ici.

Vinceponcet a raison l'interet pour le marché, c'est la liquidité des signaux de prix, les marchés electroniques qui permettent le trading automatique ont des prix bien plus stables que les marchés uniquement manuels.

Par contre, on ne peut pas tout a fait dire que ce n'est pas du trading, au vu des rendements phénoménaux que je n'ai pas le droit de chiffrer que le projet dont je n'ai pas le droit de parler ramène, on n'est plus tout a fait dans la marge du market maker.

C'est bien tout le problème: quelle est la valeur ajoutée -nécessairement extraordinaire- de ces activités … qui par ailleurs ressemblent terriblement à du market-making ?

Tl;Dr, touchez pas au grizbi !

Ca me semble inévitable.

Quand le market maker fait 70% du volume de la place, je me demande dans quelle mesure, il aide à "découvrir" les prix ou bien si ce n'est pas lui qui le détermine au final.

:icon_up:

Posté
Il faut bien sortir le niveau de risque de quelque part, et oui, je classifie par niveau de risque, si c'est rentable alors c'est risqué, c'est la seule loi q'il ne faut jamais, jamais oublier.

Excuse-moi, mais je vais être sincère: c'est n'importe quoi.

On ne catégorise pas des activités suivant leur résultat, mais suivant leur nature. Le risque, le rendement, etc… ne permettent pas de former des catégories fiables (je parle du monde réel, einh, pas des concepts strictement financiers).

Un industriel de l'automobile fait … des automobiles. C'est l'objet de son entreprise. Suivant un point de vue équivalent, le HFT me semble être du market-making. Par ailleurs, les profits sont peut être parfaitement justifiés, mais pour le moment je ne décèle pas la valeur ajoutée colossale qu'ils impliquent.

Posté
Je ne vois pas où il y a création de valeur dans cette activité, en fait.

L'arbitrage entre positions temporelles rapprochées, donc l'affaiblissement et la régularisation du bruit autour du signal de prix de l'entité échangée.

Et en plus, ça crée une liquidité bien supérieure.

Edit : mince, grillé par le VP et neuneu2k.

Excuse-moi, mais je vais être sincère: c'est n'importe quoi.

La phrase correcte était : si c'est risqué, alors c'est potentiellement rentable à hauteur du risque.

Posté

Au bilan, pour avoir un peu fréquenté l'industrie, il est assez facile de voir que les CTA (hedge funds fondés sur des programmes haute fréquence) ne s'en tirent que sur des tendances lourdes. Ainsi, globalement, les CTA sont les meilleurs performeurs toutes catégories en 2008, il s'en sont sortis avec +35% de perf, normal, ils avaient shorté les actions, les contrats à terme comme des bourrins. Par contre, durant les marchés en trading range, où la tendance est flat, et n'est pas complètement définie, alors ils perdent de l'argent, le slippage, les coûts de transaction étant trop importants, d'autant qu'ils se prennent régulièrement les portes de saloon.

Sinon, non, ça n'a rien à voir avec du market making, un market maker contrôle les produits qu'il achète et qu'il vend, il peut fixer un prix plus ou moins à loisir. Un programme haute fréquence prend des paris marqués, qu'il n'hésite pas à tempérer ou à renforcer en cas d'évolution des marchés.

Posté
Au bilan, pour avoir un peu fréquenté l'industrie, il est assez facile de voir que les CTA (hedge funds fondés sur des programmes haute fréquence) ne s'en tirent que sur des tendances lourdes. Ainsi, globalement, les CTA sont les meilleurs performeurs toutes catégories en 2008, il s'en sont sortis avec +35% de perf, normal, ils avaient shorté les actions, les contrats à terme comme des bourrins. Par contre, durant les marchés en trading range, où la tendance est flat, et n'est pas complètement définie, alors ils perdent de l'argent, le slippage, les coûts de transaction étant trop importants, d'autant qu'ils se prennent régulièrement les portes de saloon.

Sinon, non, ça n'a rien à voir avec du market making, un market maker contrôle les produits qu'il achète et qu'il vend, il peut fixer un prix plus ou moins à loisir. Un programme haute fréquence prend des paris marqués, qu'il n'hésite pas à tempérer ou à renforcer en cas d'évolution des marchés.

Si c'est "haute fréquence", cela n'implique pas des positions gardées très peu de temps, genre <1s ? J'ai l'impression que tu parles de positions longues quand tu fais mention d'avoir shorter les actions,etc..

J'ai lu que les activités HFT des grandes banques US ne payaient pas de frais de transaction auprès de la place, c'était même le contraire, la place les payaient pour les transactions réalisées au titre de l'apport de liquidité (j'ai lu 1/4 ou 1/8 de cents). à ce titre là, l'activité HFT serait bien vu comme un service à la place, au même titre que les market makers qui eux aussi ne payent pas de frais de transactions (par ailleurs, la SEC leur acctroi une license pour le naked short).

Peut-être qu'on ne parle pas de la même chose.

Posté
Je ne vois pas où il y a création de valeur dans cette activité, en fait.

tu vends de la liquidite

Posté

Ça dépend ce qu'on entend par haute fréquence, perso, j'évoque davantage les hedges funds et CTA majeurs des places financières (du style CFM, Renaissance) que les opé pour comptes propres des banques. Sinon, toutes les opérations ne sont pas passées sur les mêmes contrats et les mêmes sous-jacents, certains CTA interviennent sur plus de 200 marchés, donc ils passent des quantités d'ordre assez phénoménales, mais rapportés au nombre de marchés, d'échéances, et surtout au nombre de stratégies (puisqu'ils ont plusieurs stratégies par marché), ils ne passent pas forcément beaucoup d'ordres.

Posté
tu vends de la liquidite

Oui, et c'est mon problème: je ne vois pas la valeur de la "liquidité". Je veux dire: la "liquidité" d'une valeur est un paramètre, une de ses caractéristique, je ne vois pas en quoi l'acheter et la vendre ajouterait de la valeur ?

A moins que le HFT soit une sorte de "service" rendu à la place de bourse ?

Ça dépend ce qu'on entend par haute fréquence, perso, j'évoque davantage les hedges funds et CTA majeurs des places financières (du style CFM, Renaissance) que les opé pour comptes propres des banques. Sinon, toutes les opérations ne sont pas passées sur les mêmes contrats et les mêmes sous-jacents, certains CTA interviennent sur plus de 200 marchés, donc ils passent des quantités d'ordre assez phénoménales, mais rapportés au nombre de marchés, d'échéances, et surtout au nombre de stratégies (puisqu'ils ont plusieurs stratégies par marché), ils ne passent pas forcément beaucoup d'ordres.

Oui, il faut sans doute faire la différence entre les activités.

Posté
Oui, et c'est mon problème: je ne vois pas la valeur de la "liquidité". Je veux dire: la "liquidité" d'une valeur est un paramètre, une de ses caractéristique, je ne vois pas en quoi l'acheter et la vendre ajouterait de la valeur ?

A moins que le HFT soit une sorte de "service" rendu à la place de bourse ?

Tu parles de la même chose qu'A.B. sans que vous vous compreniez. L'activité même du HFT augmente la liquidité. Ce qui rend un service rémunérable.

Posté
Tu parles de la même chose qu'A.B. sans que vous vous compreniez. L'activité même du HFT augmente la liquidité. Ce qui rend un service rémunérable.

Qu'acheter/vendre en quelque quantité que ce soit augmente la liquidité, je veux bien. Cela ne fait pas pour autant de toute activité sur le marché un "service" (service à qui d'ailleurs, collectif ?) ?

Un exemple (crédible ?) de stratégie HFT:

http://www.bulldogtrust.com/trading.htm

Analysis was done of a sample strategy based on using put option "insurance" purchases to predict institution-sized IBM stock purchases. It appears the options, being less liquid than the stock, are typically bought first by an institution planning to acquire a stock, to minimize risk. During a recent day, eight significant volume and price spikes were noticed in IBM's nearby out-of-the-money puts, the options favored for insurance.

Tracking the IBM stock at one minute intervals after each of these option spikes showed that if stock were purchased within 30 seconds and sold ten minutes later, these trades would be profitable 80% of the time, with profit averaging 1/4 %. While this was but a third of Medallion's tiny take, it is still twice expenses, mostly commission and spread. Multiplying these eight profits by a 200 day trading year, one gets 1600 times the net margin of one-eighth percent , or 200% gain on the portfolio, which would be 50% on total assets

J'espère que c'est un joke, car cela n'est rien de plus que spéculer sur la continuation d'une tendance passée … ça finit toujours en gamelle.

Posté
Qu'acheter/vendre en quelque quantité que ce soit augmente la liquidité, je veux bien. Cela ne fait pas pour autant de toute activité sur le marché un "service" (service à qui d'ailleurs, collectif ?) ?

Ben si, c'est un service. "Garantir" (dans une certaine mesure) aux clients d'une Bourse qu'ils pourront toujours vendre et/ou acheter des titres, sans trous d'air, c'est très précieux. C'est comme balayer les rues : les balayeurs travaillent moins parce qu'ils pourront ramasser de quoi être payé que parce qu'ils rendent un service aussi précieux qu'invisible à tous ceux qui empruntent les mêmes chemins qu'eux. D'où l'idée que les places de marché puissent rémunérer le HFT.

Posté
J'espère que c'est un joke, car cela n'est rien de plus que spéculer sur la continuation d'une tendance passée … ça finit toujours en gamelle.

Ca depend. Si la tendance vient du fait qu'un gros ordre essaye de passer, exploiter la tendance informera le marche du mouvement en cours.

Posté
Au sens stricte, je suis d'accord avec toi. Mais dans le contexte, "le temps c'est de l'argent" me pose problème.

Il n'y a de juste rémunération que s'il y a création de valeur… et dans ce cas là, je ne vois pas.

cette discussion effrénée me fait réaliser a quel point, on peut s'exiter pour rien quand le sujet est confus et qu'on en a une connaissance approximative, et vis versa, a quel point les sujets deviennent terre a terre, voire inintéressant, une fois qu'on les a compris.

comme un de mes cousins qui était officiellement "arbitragiste cash-future", ce qui sonne pas mal, alors que c'est un boulot d'abruti.

:icon_up:

Posté
cette discussion effrénée me fait réaliser a quel point, on peut s'exiter pour rien quand le sujet est confus et qu'on en a une connaissance approximative, et vis versa, a quel point les sujets deviennent terre a terre, voire inintéressant, une fois qu'on les a compris.

Ce qui explique ton excitation effrénée que seule ta consommation de calmants parvient à masquer (mal). :icon_up:

Posté
Ce qui explique ton excitation effrénée que seule ta consommation de calmants parvient à masquer (mal). :icon_up:

ah lala… non pas de calmant….

mais bon, ce que je disais est vrai, et c'est sans doute bien connu. Le peu de connaissance d'un sujet, par exemple en finance de marché, est générateur de discussion surexcitée, de fantasmes sur des gars qui feraient des milliards avec des logiciels high-tech, etc….

chez pas mal de gens on voit meme qu'ils préfèrent etre surexcités et ignorants que d'apprendre quelque chose de clair et de neuf pour eux, mais de moins excitant… Il faut croire que c'est excitant précisément dans la mesure ou on n'y comprend rien…

Invité rogermila
Posté
Il y a encore des institutionels qui commandent leurs actions en passant un coup de téléphone ou un fax ?

Et les dirigeants qui lèvent des stocks-options et revendent le lendemain (ou le jour même) avec un gain de 50%, on les classe où ?

Je dis ça car maintenant les journaux financiers publient les noms, les quantités d'actions, la date d'achat et de vente et la plus-value réalisée.

je ne pense pas que ce soit une info que ces derniers apprécient de voir divulguer par la presse surtout que c'est souvent des plus values de l'ordre de 300.000 à 700.000 euros

Posté
Et les dirigeants qui lèvent des stocks-options et revendent le lendemain (ou le jour même) avec un gain de 50%, on les classe où ?

Je dis ça car maintenant les journaux financiers publient les noms, les quantités d'actions, la date d'achat et de vente et la plus-value réalisée.

je ne pense pas que ce soit une info que ces derniers apprécient de voir divulguer par la presse surtout que c'est souvent des plus values de l'ordre de 300.000 à 700.000 euros

cela représente quoi sur les volumes d'échange sur les bourses ?

Posté
Il faut croire que c'est excitant précisément dans la mesure ou on n'y comprend rien…

C'est d'ailleurs pourquoi on te garde. On ne te comprends en rien, et c'est précisément ce qui te rend excitant :icon_up: !

Posté
Et les dirigeants qui lèvent des stocks-options et revendent le lendemain (ou le jour même) avec un gain de 50%, on les classe où ?

Je dis ça car maintenant les journaux financiers publient les noms, les quantités d'actions, la date d'achat et de vente et la plus-value réalisée.

je ne pense pas que ce soit une info que ces derniers apprécient de voir divulguer par la presse surtout que c'est souvent des plus values de l'ordre de 300.000 à 700.000 euros

Précisément : ça se sait de plus en plus vite. Les actionnaires prendront leurs responsabilités.

C'est d'ailleurs pourquoi on te garde. On ne te comprends en rien, et c'est précisément ce qui te rend excitant :icon_up: !

On va vous laisser seuls tous les deux, hein. :doigt:

  • 4 weeks later...
Posté

Encore une fois, Lib.org est en avance d'un mois sur l'actualité :

http://www.lemonde.fr/economie/article/200…34841_3234.html

Vu par Le Maônde, ça donne ça :

Les affaires Aleynikov et Malyshev suscitent deux interrogations : pourquoi ce logiciel dérobé est-il si précieux ? Et comment les banques font-elles pour gagner autant d'argent en pleine récession ? En consultant les CV d'Aleynikov et de Malyshev sur Internet et les forums auxquels ils participent, les journalistes découvrent que tous deux sont des spécialistes du high frequency trading, "transactions à haute fréquence".

Depuis l'informatisation complète des transactions boursières, l'arme suprême des spéculateurs est la vitesse. Les programmes d'achat et de vente ultrarapides, basés sur des algorithmes toujours plus complexes et tournant sur des ordinateurs toujours plus puissants, sont devenus des outils décisifs. On assiste à une féroce course à l'armement entre opérateurs. En 2008, plus du quart des transactions boursières aux Etats-Unis ont été réalisées grâce à des algorithmes. Le temps de latence (délai entre l'émission d'un ordre et sa réalisation) est de l'ordre de la milliseconde, et les profits ainsi réalisés se chiffrent en milliards de dollars par an.

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