Équation de Van der Pol

[Skit]

Salut à tous,

je dois rendre mon rapport d'analyse numérique à 23h59:59 dernier délai (ils sont assez vicieux pour compter la seconde).

J'ai choisi comme exemple pour le conclure l'équation de Van der Pol. Une équation différentielle sympatoche de second ordre que j'ai simplifié en deux équations différentielles de premier ordre:

y'1=y2

y'2=µ*(1-y1²)*y2+y1

En sachant que le nombre de matheux sur ce forum est important, je compte sur un petit peu d'aide pour la résolution analytique. J'utilise la transformée de Laplace sauf que…

Je me retrouve avec µ(y1²*y2). J'ai beau retourner mon formulaire, le produit des équations n'est pas considéré. Le produit de convolution ne semble n'avoir aucun rapport (ça a une utilité physique ce truc?).

Quelqu'un sait-il ce que vaut sa transformée de Laplace? Je me dis que, si le cas n'est pas précisé, ça doit être une bêtise comme (µ(Y1²*Y2))*H(t) mais je n'ai pas trop envie d'être hasardeux et, sur google, je n'ai trouvé que la méthode de résolution par Runge-Kutta de détaillée (de toute façon, ça m'est inutile vu que je le résous analytiquement et que je dois expliquer la méthode de résolution via matlab par prédiction-correction de Adams et par la méthode explicite d'Euler… Au passage, si quelqu'un sait aussi m'expliquer pourquoi il sera plus stable avec PC qu'avec Euler à pas égal, ça me fera gagner une demi-heure de grignotage de cours).

Désolé pour les non-matheux

PS; oui, j'aurai pu demander aux étudiants de ma fac mais ils se divisent en deux catégories; ceux qui ont oublié le cours d'anum en le considérant comme un mauvais souvenir et ceux qui prient pour ne pas avoir de question sur ce chapitre à l'examen.

[Rincevent]

2 minutes de recherche Google : l'équation de Van Der Pol n'admet pas de solutions analytiques, en dehors des cas dégénérés. Désolé.

[Skit]

Ma recherche était trop ciblée… Ca explique pourquoi je m'arrachais les cheveux dessus.

Merci beaucoup, je m'empresse de compléter le rapport, d'envoyer ça et, à 22h, je redécouvrirai les joies de l'alcool oubliées depuis bien trop longtemps.

[Stan Selene]

C'est pour ca qu'il doit faire une resolution numerique lol.