Ernest s'intéresse aux maths

[ernest]

Je cherche un bouquin (anglais ou français) d'histoire de la pensée mathématique depuis la fin du XIXe jusqu'au milieu du XXe (ou jusqu'à aujourd'hui).

J'ai cherché des heures sur le net et en librairie, mais je ne trouve pas d'histoire des mathématiques (et par analogie, des sciences) qui me plaisent. Je précise bien une histoire des maths, car il y a beaucoup de livres sur l'histoire des théories physiques, qui sont forts bien faits (à commencer par Kuhn lui-même).

Plus précisément, je cherche un truc qui me présenterait les avancées en maths (Frege, Cantor, Hilbert etc.) et leur répercussion à la fois en physique (avec Maxwell, Poincaré, Einstein etc.) et en informatique (Babbage, Boole, Turing, Neumann etc.).

Je connais l'histoire des sciences très (très) sommairement, et j'aimerai donc me faire une idée de l'évolution de ces trois domaines (maths, physique, informatique) et la relation entre eux.

J'ai par exemple trouvé l'Histoire universelle des chiffres, mais ça n'aborde que grossièrement la naissance de l'informatique sans revenir aux bases (le programme de recherche de Hilbert qui influença Turing n'est pas expliqué clairement).

Il y a aussi une Histoire des mathématiques en poche, mais c'est pas du tout ce que je cherche : c'est l'histoire de grands thèmes mathématiques comme l'infini, les complexes etc.

Sinon, les divers bouquins sur l'histoire des sciences, notamment les deux forts volumes de René Taton, sont sûrement plus proches de ce que je cherche. Mais, dans René Taton, il consacre plus de temps à la médecine & la biologie qu'aux maths. Donc c'est assez maigre la partie qui m'intéresse. Et c'est trop vieux pour qu'il parle vraiment de l'informatique avec du recul.

Après, il y a les trucs spécialisé comme les cours de Feynman en physique, mais c'est pour suivre un seul domaine ; alors que je voudrai un truc plus large.

Bref, je ne sais même pas si ça existe ce que je recherche… C'est entre la vulgarisation (car je ne suis pas du tout scientifique de formation) et la monographie rigoureuse et spécialisée (je "maîtrise" relativement les maths via mes études d'économie -malheureusement diront certains- et j'ai de bonnes bases en épistémologie).

Pour vous donner une idée plus précise encore, j'aimerai étudier l'évolution de la science éco avec les évolutions en maths (et par extension en informatique et "cybernétique"). Ca, je sais que ça n'existe pas (à part chez Mirowski) ; donc je vais devoir le faire moi-même. ^–^

[h16]

Je ne pense pas qu'il existe un tel livre, et s'il existe, il doit être très très très épais.

L'histoire des maths, c'est l'histoire de l'armée, l'histoire du commerce, de l'industrie, de l'information, de la découverte du monde. Ca fait vaste…

[ernest]

Je ne pense pas qu'il existe un tel livre, et s'il existe, il doit être très très très épais.

L'histoire des maths, c'est l'histoire de l'armée, l'histoire du commerce, de l'industrie, de l'information, de la découverte du monde. Ca fait vaste…

Certes…

Je voulais plutôt dire : George Lane (par exemple) parle souvent du groupe bourbaki qui a influencé (par leur notation des problème mathématiques notamment) tous les scientifiques de l'époque, jusqu'à Maurice Allais. Et bien moi, ignare qui cherche à apprendre un peu, je voudrai savoir ce que ça veut dire concretement ? J'ai lu des gribouillages matheux de Allais en économie, mais je ne vois pas vraiment l'innovation.

Ou encore, ça veut dire quoi le programme de Hilbert ? Le type dit "il faut chercher les fondements des maths"… mais ça ne m'éclaire pas du tout.

Ou encore, l'algèbre booléen, moi je n'y comprend rien quand c'est expliqué sur trois phrases.

Ou encore, d'où ça vient les équations différentielles ? Le type qui a inventé ça, c'est pour rire ou pour un truc concret etc.

Ou encore, Cantor parle de l'infini ; mais je ne sais pas avec quelle conception il rompt, le bonhomme.

C'est donc la théorie et les conceptions des maths qui m'intéresserai, plus que les applications (à part en informatique où c'est entre les deux).

[h16]

Certes…

Je voulais plutôt dire : George Lane (par exemple) parle souvent du groupe bourbaki qui a influencé (par leur notation des problème mathématiques notamment) tous les scientifiques de l'époque, jusqu'à Maurice Allais. Et bien moi, ignare qui cherche à apprendre un peu, je voudrai savoir ce que ça veut dire concretement ? J'ai lu des gribouillages matheux de Allais en économie, mais je ne vois pas vraiment l'innovation.

Ou encore, ça veut dire quoi le programme de Hilbert ? Le type dit "il faut chercher les fondements des maths"… mais ça ne m'éclaire pas du tout.

Ou encore, l'algèbre booléen, moi je n'y comprend rien quand c'est expliqué sur trois phrases.

Ou encore, d'où ça vient les équations différentielles ? Le type qui a inventé ça, c'est pour rire ou pour un truc concret etc.

Le problème est là : chacun de ces éléments a sa propre histoire qui nécessite un bouquin.

Par exemple, l'histoire des log et du nombre "e" est passionnante (il y a un livre de Eli Maor dessus)

Les ouvrages de Denis Guedj sont bons, à ce propos…

[RedGhost]

Certes…

Je voulais plutôt dire : George Lane (par exemple) parle souvent du groupe bourbaki qui a influencé (par leur notation des problème mathématiques notamment) tous les scientifiques de l'époque, jusqu'à Maurice Allais. Et bien moi, ignare qui cherche à apprendre un peu, je voudrai savoir ce que ça veut dire concretement ? J'ai lu des gribouillages matheux de Allais en économie, mais je ne vois pas vraiment l'innovation.

Ou encore, ça veut dire quoi le programme de Hilbert ? Le type dit "il faut chercher les fondements des maths"… mais ça ne m'éclaire pas du tout.

Ou encore, l'algèbre booléen, moi je n'y comprend rien quand c'est expliqué sur trois phrases.

Ou encore, d'où ça vient les équations différentielles ? Le type qui a inventé ça, c'est pour rire ou pour un truc concret etc.

Ou encore, Cantor il parle de l'infini ; mais je ne sais pas avec quelle conception il rompt le bonhomme.

C'est donc la théorie et les conceptions des maths qui m'intéresserai, plus que les applications (à part en informatique où c'est entre les deux).

Les objets mathématiques sont rarement "inventés" ex-nihilo. Ce sont deux processus qui sont responsables de leur création :

- Le besoin. Généralement, en Physique. Les physiciens inventent un truc parce qu'il leur est utile. Leur boulot n'est pas le formalisme, donc ils ne vont pas plus loin. Exemple : le calcul différentiel et intégral.

- Ensuite, il y a les mathématiciens qui formalisent un outil mal défini. Généralement, ils vont vers plus d'abstraction, ce qui leur permet de comparer deux domaines, par exemple, un où l'outil précédemment découvert et formalisé, et un autre qui a une structure semblable où l'on pourrait aussi l'appliquer. C'est en général une démarche féconde. Exemple : La théorie spectrale.

Sinon, mon uni donne un cours d'Histoire des Mathématiques aux mathématiciens de 1ère année, et les bouquins de référence du cours sont :

"Great moments in mathematics : (after 1650) / by Howard Eves". Année:1981. ISBN:0-88385-307-8

"Great moments in mathematics : (before 1650) / by Howard Eves". Année:1980. ISBN:0-88385-305-1

au cas où ça puisse t'aider.

[Sekonda]

Comme h16, je ne vois pas de livre "global" mais par exemple :

et

Très bons tout les 2, se lisent facilement. Le premier très axé vers les maths et l'autre sur les liens avec l'info.

Sur l'infini :

(pas lu mais je pense que c'est bien)

[h16]

Les Singh sont très bons.

[Nicolas Azor]

Les maths ça part un peu dans tous les sens. Y'a pas vraiment de ligne directrice comme en physique.

Suffit de jeter un oeil sur les problèmes du millénaire pour se convaincre que résumer les avancées en mathématiques, c'est pas évident.

Peut-être que ça pourrait même être un problème du millénaire en soi, à moins qu'un tel problème ne tombe sous le coup du théorème d'incomplétude de Gödel

[ShoTo]

L'algèbre de Boole est très facile à assimiler et est plutôt à rechercher de coté de l'électronique

Sinon la collection 4 à 4

Ou

Qui regroupe les maths, l'Histoire et les applications en économie, physique,… (mais un peu ardu)

Un livre volumineux et complet pour le programme d'algèbre du DEUG et de la licence (voire même au-delà !).

L'originalité principale de ce livre est de faire la part belle à l'introduction historique des notions étudiées, pour les contextualiser le mieux possible. Les notions ne sont pas "balancées" mais soigneusement introduites, avec toujours le souci de répondre aux deux questions fondamentales : "pourquoi a-t-on eu besoin de cette notion, à quel problème a-t-elle historiquement permis de répondre" et "quels sont ses domaines d'application".

Un chapitre entier (environ 20 pages !) est consacré à la vie de Gauss, ce qui n'est pas banal dans un bouquin de math !

Le sérieux et la pédagogie du contenu sont néanmoins indiscutables et atteignent des sommets de concision et de clarté.

Quelques exercices corrigés qui viennent prolonger et illustrer le cours.

[ernest]

Merci pour vos réponses.

Tout ça ne présage rien de bon. Car vous devez avoir raison, il faut se taper des livres spécialisés pour chaque sujet. Ou des manuels. Il n'y a que le Great moments in mathematics : (before 1650), de Howard Eves qui fait une vraie histoire des théorèmes (mais qui s'arrête bien trop tôt). Bref, c'est Promenade mathématique de Laroche qui pourra peut-être me donner un aperçu sur les problèmes mathématiques à travers l'histoire ; même si ce n'est pas trop ce que je cherchai au début, ça devrait m'apprendre des choses, c'est déjà ça.

Sinon, j'ai acheté les leçons de Feynman en informatique. Pour la culture comme on dit.

[san]

J'ai trouvé ça mais je ne l'ai pas lu

http://www.telechargementz.org/livres/e-bo…ques-pdffr.html

[WBell]

Ce n'est pas un "vrai" livre, juste un site (bien que l'auteur propose un pdf résumant plusieurs de ses articles/explications) : http://betterexplained.com/archives

Seuls quelques points mathématiques particuliers sont abordés, mais c'est très "graphique", et ça aide parfois à avoir ce moment du genre "AHAH !" qui permet de voir une notion mathématique d'un jour nouveau.

[Chitah]

Franchement, ernest, c'est pas pour te décourager, mais comme il a été mentionné ci-dessus, le bouquin dont tu parles n'existera probablement pas dans les décennies à venir.

Pour t'en convaincre, intéresse-toi à la fonction zéta de Riemann, quelquechose d'assez simple en maths. Zéta(x) s'obtient en faisant la somme pour n=1 jusqu'à l'infini de 1/n^x (pour x>1).

Déjà, zéta(2) vaut Pi^2/6, on peut se demander pourquoi Pi, appartenant normalement à la géométrie, vient faire ici.

Ensuite, on peut se demander aussi pourquoi zéta(x) peut se calculer aussi en faisant le produit de 1/(1-p^-x), en prenant p non pas entre 1 et l'infini (comme le n ci-dessus), mais en ne considérant que les p qui sont des nombres premiers (3, 5, 7, 11, etc.). Normalement, les nombres premiers c'est de l'arithmétique.

Etc, etc, etc.

Bref, après le bac, si tu fais des études de maths, tu t'aperçois que le cloisonnement des maths (algèbre, analyse, géométrie) est en réalité bien plus complexe que cela. Donc toute tentative de raconter une histoire commune à tout cela, autant oublier tout de suite.

[gdm]

Certes…

Je voulais plutôt dire : George Lane (par exemple) parle souvent du groupe bourbaki qui a influencé (par leur notation des problème mathématiques notamment) tous les scientifiques de l'époque, jusqu'à Maurice Allais. Et bien moi, ignare qui cherche à apprendre un peu, je voudrai savoir ce que ça veut dire concretement ? J'ai lu des gribouillages matheux de Allais en économie, mais je ne vois pas vraiment l'innovation.

Ou encore, ça veut dire quoi le programme de Hilbert ? Le type dit "il faut chercher les fondements des maths"… mais ça ne m'éclaire pas du tout.

Ou encore, l'algèbre booléen, moi je n'y comprend rien quand c'est expliqué sur trois phrases.

Ou encore, d'où ça vient les équations différentielles ? Le type qui a inventé ça, c'est pour rire ou pour un truc concret etc.

Ou encore, Cantor parle de l'infini ; mais je ne sais pas avec quelle conception il rompt, le bonhomme.

C'est donc la théorie et les conceptions des maths qui m'intéresserai, plus que les applications (à part en informatique où c'est entre les deux).

J'ai fait six ans de math et physique après mon bac. Mais je ne peux pas répondre à toutes les questions que vous vous posez. Je ne vois pas du tout l’intérêt de vos questions pour un économiste.

J'ai vaguement entendu parler de Bourbaki. Vous semblez en savoir autant que moi sur Bourbaki. Ce que j'en ai appris étaient des simples conventions d'écritures des phrases mathématiques. Nous les utilisions tous chaque jour dans nos phrases mathématiques. Il y a surement autre chose dans Bourbaki. Mais cela ne m'a jamais intéressé de le savoir. Au 17e siècle, chaque mathématicien avait une notation différentes des maths. Pascal et Descartes avaient une notation différente des maths. Ainsi, lorsque Pascal écrivait pour être compris par un autre mathématicien, il utilisait environ 20 lignes de texte en utilisant les mots du dictionnaire. Alors que sa phrase mathématique aurait tenu en un seule ligne grâce à ses conventions de notation. Aujourdhui, tous les mathématiciens ont les mêmes conventions pour écrire les maths. C'est plus pratique.

Je n'ai jamais entendu parler du "programme de Hilbert". En math Spé, j'avais étudié les matrices de Hilbert. Je me souviens que cela m'avait semblé être un jeu amusant, mais sans conséquences aucune. Sauf pour résoudre les problèmes de math qu'on nous posait.

L’algèbre booléen s'explique en effet en trois phrases. C'est une notation formelle compliquée pour dire des choses très simples et évidentes sur les propositions vraies ou fausses. Cette notation compliquée est amusante car elle ressemble à une formule d’algèbre.

Une équation différentielle est posée dans l'exemple suivant. La vitesse d'un objet dépend de sa position. La vitesse de l'objet est la dérivée selon le temps de la position de l'objet. Il en résulte que, dans la même équation de mouvement, apparaît à la fois une fonction et sa dérivée. C'est ce qu'on appelle une équation différentielle. L'équation différentielle est très utile en science physique. Et c'est une source d’innombrables astuces pour inventer des problèmes de maths.

Je ne connais pas l'histoire du mathématicien Cantor. Certaines fonctions tendent vers l'infini. Par exemple f(x)=x tend vers l'infini lorsque x tend vers l'infini. Mais f(x)= x puissance 2 tend vers l'infini bien plus "vite". Cantor avait eu l'intuition qu'il serait ainsi possible de faire une théorie sur diverses sortes d'infinis. Il me semble que Cantor avait échoué dans sa tentative. Mais je n'en suis pas certain.

Enfin, pour moi, l'informatique et les mathématiques ont des natures différentes. Il n'existe aucun avantage à étudier les maths pour faire ensuite de l'informatique. Je suis toujours surpris de voir que, pour l'Education Nationale, l'étude des maths seraient utiles à l'étude de l'informatique.

[Rincevent]

Enfin, pour moi, l'informatique et les mathématiques ont des natures différentes. Il n'existe aucun avantage à étudier les maths pour faire ensuite de l'informatique. Je suis toujours surpris de voir que, pour l'Education Nationale, l'étude des maths seraient utiles à l'étude de l'informatique.

Intervention de Kassad attendue dans 5, 4, 3…

[Chitah]

Enfin, pour moi, l'informatique et les mathématiques ont des natures différentes. Il n'existe aucun avantage à étudier les maths pour faire ensuite de l'informatique. Je suis toujours surpris de voir que, pour l'Education Nationale, l'étude des maths seraient utiles à l'étude de l'informatique.

La totalité des gens qui ont fait de l'informatique par passion (pour ce qui me concerne, il y a longtemps), sont intéressés par les maths si ce n'est super bons en maths. Et pour le coup je ne parle pas de majorité, mais de totalité des gens.

Je pense que ne pas comprendre que mathématiques et informatique sont liés provient du fait que beaucoup de monde pense que coder en HTML peut être appelé de la programmation, ou bien pense que manipuler excel relève de l'informatique.

[neuneu2k]

La totalité des gens qui ont fait de l'informatique par passion (pour ce qui me concerne, il y a longtemps), sont intéressés par les maths si ce n'est super bons en maths. Et pour le coup je ne parle pas de majorité, mais de totalité des gens.

Si en effet il me semble impossible d'avoir la capacité d'abstraction nécessaire a l'informatique et de ne pas être un minimum compétent en maths, le lien entre les maths 'supérieures' et l'informatique est nettement plus ténu.

Il faut de la culture générale mathématique, évidemment, mais en gros, le niveau du bac C des années 70 et un peu de curiosité est amplement suffisant pour l'immense majorité des fonctions (et je ne parle pas du simple programmeur, quel est le niveau en maths nécessaire pour écrire ça, ou ça ?).

Je suis peut être biaisé, ce que je considère comme de la culture générale en math est probablement a deux écarts types de la moyenne, mais c'est nettement en dessous malgré tout de ce qu'imaginent nécessaire la plupart des profs d'école d'ingénieur

[Marchange]

La totalité des gens qui ont fait de l'informatique par passion (pour ce qui me concerne, il y a longtemps), sont intéressés par les maths si ce n'est super bons en maths. Et pour le coup je ne parle pas de majorité, mais de totalité des gens.

Je pense que ne pas comprendre que mathématiques et informatique sont liés provient du fait que beaucoup de monde pense que coder en HTML peut être appelé de la programmation, ou bien pense que manipuler excel relève de l'informatique.

Pankkake est le contre-exemple de ce que tu avances, il me semble.

[Chitah]

Si en effet il me semble impossible d'avoir la capacité d'abstraction nécessaire a l'informatique et de ne pas être un minimum compétent en maths, le lien entre les maths 'supérieures' et l'informatique est nettement plus ténu.

Il faut de la culture générale mathématique, évidemment, mais en gros, le niveau du bac C des années 70 et un peu de curiosité est amplement suffisant pour l'immense majorité des fonctions (et je ne parle pas du simple programmeur, quel est le niveau en maths nécessaire pour écrire ça, ou ça ?).

Pour te donner un exemple : sur mon Atari ST, je voulais réaliser un truc simple, un cube en 3D qui tourne sur lui-même. Je suis tombé à la bibliothèque municipale sur un livre sur les images de synthèse, qui expliquait comment faire. Je devais être en 3ème ou en seconde à l'époque, et j'ai reproduit des calculs incompréhensibles pour moi, que je trouvais extraodinairement compliqués. Ce n'est qu'en prépa, en découvrant ce qu'étaient matrices et transformations de l'espace que j'ai compris les calculs.

Si j'ai pu, je le pense, utiliser ces calculs bien au-delà de mes compétences de l'époque, c'est parce que à la base les maths m'intéressaient et j'étais plutôt pas mauvais.

Je suis peut être biaisé, ce que je considère comme de la culture générale en math est probablement a deux écarts types de la moyenne, mais c'est nettement en dessous malgré tout de ce qu'imaginent nécessaire la plupart des profs d'école d'ingénieur

C'est clair que ton avis comme le mien est biaisé. Ce que les élèves de prépa HEC appellent "mathématiques" est considéré comme du calcul mental par les élèves de prépa scientifiques.

Pankkake est le contre-exemple de ce que tu avances, il me semble.

Ah bon? Je ne le savais pas.

[ernest]

J'ai fait six ans de math et physique après mon bac. Mais je ne peux pas répondre à toutes les questions que vous vous posez. Je ne vois pas du tout l’intérêt de vos questions pour un économiste.

Ces questions m'intéressent autant pour mes études d'économie, que pour mon savoir personnel. Pour l'économie, si on s'intéresse un peu à l'épistémologie et à l'histoire de la pensée, il faut se frotter un jour ou l'autre à la naissance du marginalisme, par exemple. Or, le marginalisme (Jevons, Walras et Pareto disons ; Menger ne devant jamais être classé avec les autres) est complètement influencé par l'état de la physique du milieu du XIXe siècle (voir par exemple, Physics and the 'marginalist revolution'). Les différentielles, type lagrangien, utilisées en mécanique sont les mêmes que celles utilisées en économie. Donc, pour comprendre ce qu'on enseigne à l'université je me suis un peu plongé dans cette période de l'histoire des sciences. Et je pense que la connaissance des avancées mathématiques peut être aussi utile pour comprendre l'évolution du corpus théorique de l'économie néoclassique, à commencer par la théorie des jeux qui prend une importance considérable à notre époque (en économie, psychologie, biologie etc.). Il est vrai, les économistes s'inspirent de la physique, plus que des maths proprement dit (quoique, la fable de l'équilibre général est démontrée par Debreu grâce aux théorèmes de point fixe et à la topologie).

Et puis, je suis plutôt du genre à m'intéresser à tous les domaines de connaissances. Non pas en tant qu'élève qui doit recracher des exercices, mais par curiosité. Pour voir les différentes façons dont les sciences appréhendent le monde (même si je place l'économie, et quelques rares philosophes, au dessus de tout, évidemment ). Je regrette le temps perdu au lycée à ne pas comprendre ce sur quoi je travaillais tous les jours, surtout en physique et en biologie. Avec le peu de recul que j'ai déjà, je me désole de voir qu'après le Bac, les gens ne s'intéressent souvent qu'à leur "spécialité" (qu'ils n'approfondissent même pas, pour la plupart).

[gdm]

Ces questions m'intéressent autant pour mes études d'économie, que pour mon savoir personnel. Pour l'économie, si on s'intéresse un peu à l'épistémologie et à l'histoire de la pensée, il faut se frotter un jour ou l'autre à la naissance du marginalisme, par exemple. Or, le marginalisme (Jevons, Walras et Pareto disons ; Menger ne devant jamais être classé avec les autres) est complètement influencé par l'état de la physique du milieu du XIXe siècle (voir par exemple, Physics and the 'marginalist revolution'). Les différentielles, type lagrangien, utilisées en mécanique sont les mêmes que celles utilisées en économie.

Grâce à google, j'ai relu ce qu'était le lagrangien. Cela m'a évoqué de vieux souvenirs effacés de ma mémoire. Mais je doute que les équations de cette complexité soient pertinentes en économie. Chacun est influencé par les concepts de ses connaissances antérieures pour analyser un phénomène économique. Parfois, il est tenté d'imaginer des parallèles entre quelques concepts des deux sciences. Mais, la mathématique est un maigre outil pour exprimer la science économique, hormis qq concepts très élémentaires. Le raisonnement philosophique est de loin plus adéquat pour exprimer la science économique.

Souvent, un petit dessin vaut mieux qu'un long discours. Parfois, une analogie est plus claire qu'un raisonnement rigoureux. Ainsi un graphique commenté est plus agréable à comprendre qu'un discours. La mathématique aide le mathématicien à comprendre l'économie. De même, la biologie aidera le biologiste à comprendre le même point en économie. De même, la poésie aidera la poète à comprendre l'économie. Chacun aura son discours intérieur à l'origine de sa compréhension. Chacun a son itinéraire personnel pour comprendre. Mais ensuite, il convient de l'oublier pour exprimer l'économie en termes ordinaires, accessibles aux autres.

C'est, à ma connaissance, l'attitude de l'économiste Marshall. Il écrivait qu'il réfléchissait avec les mathématiques. Puis, il traduisait son propos en mathématique littéraire, c'est à dire sans formalisme mathématique.

Donc, pour comprendre ce qu'on enseigne à l'université je me suis un peu plongé dans cette période de l'histoire des sciences. Et je pense que la connaissance des avancées mathématiques peut être aussi utile pour comprendre l'évolution du corpus théorique de l'économie néoclassique, à commencer par la théorie des jeux qui prend une importance considérable à notre époque (en économie, psychologie, biologie etc.). Il est vrai, les économistes s'inspirent de la physique, plus que des maths proprement dit (quoique, la fable de l'équilibre général est démontrée par Debreu grâce aux théorèmes de point fixe et à la topologie).

Il ne me semble pas justifié d'avoir des complexes d'ignorer les mathématiques ou la physique en économie. Il peut arriver que la mathématique propose une approche permettant de mieux comprendre un concept, un résultat en économie. Mais, ce succès de la mathématique en économie ne peut alors être qu'une exception. Pas une approche systématique.

Et puis, je suis plutôt du genre à m'intéresser à tous les domaines de connaissances. Non pas en tant qu'élève qui doit recracher des exercices, mais par curiosité. Pour voir les différentes façons dont les sciences appréhendent le monde (même si je place l'économie, et quelques rares philosophes, au dessus de tout, évidemment ). Je regrette le temps perdu au lycée à ne pas comprendre ce sur quoi je travaillais tous les jours, surtout en physique et en biologie. Avec le peu de recul que j'ai déjà, je me désole de voir qu'après le Bac, les gens ne s'intéressent souvent qu'à leur "spécialité" (qu'ils n'approfondissent même pas, pour la plupart).

Chaque domaine de la connaissance a des facettes qui éclairent une facette d'un autre domaine de la connaissance. J'avais été surpris de voir la richesse sociale du comportement animal. Il me donnait des clés de lecture pour comprendre certains aspects du comportement humain.

[Randian shithead]

Grâce à google, j'ai relu ce qu'était le lagrangien. Cela m'a évoqué de vieux souvenirs effacés de ma mémoire. Mais je doute que les équations de cette complexité soient pertinentes en économie. Chacun est influencé par les concepts de ses connaissances antérieures pour analyser un phénomène économique. Parfois, il est tenté d'imaginer des parallèles entre quelques concepts des deux sciences. Mais, la mathématique est un maigre outil pour exprimer la science économique, hormis qq concepts très élémentaires. Le raisonnement philosophique est de loin plus adéquat pour exprimer la science économique.

Peut-être, mais si Ernest veut être pris au sérieux dans l'académie il faut que son horizon dépasse un poil l'école autrichienne.

[WBell]

Si en effet il me semble impossible d'avoir la capacité d'abstraction nécessaire a l'informatique et de ne pas être un minimum compétent en maths, le lien entre les maths 'supérieures' et l'informatique est nettement plus ténu.

Il faut de la culture générale mathématique, évidemment, mais en gros, le niveau du bac C des années 70 et un peu de curiosité est amplement suffisant pour l'immense majorité des fonctions (et je ne parle pas du simple programmeur, quel est le niveau en maths nécessaire pour écrire ça, ou ça ?).

Je suis peut être biaisé, ce que je considère comme de la culture générale en math est probablement a deux écarts types de la moyenne, mais c'est nettement en dessous malgré tout de ce qu'imaginent nécessaire la plupart des profs d'école d'ingénieur

Pour être programmeur lambda dans l'industrie, ne comprendre que certains sous ensembles des théories mathématiques suffit largement.

Un type qui créé des sites web en php, qui remplit des bases de données ou qui développe des drivers de souris n'aura au final besoin que peu de notions mathématiques "avancées" : de la logique, de l'algèbre (les opérations de base), un peu de trigo/géométrie s'il doit faire du calcul graphique (vous souvenez=vous de comment on s'assure qu'une droite est perpendiculaire à un plan ?). Peut-être comprendre les relations d'équivalence pour le SQL…

Si le travail se fait dans l'imagerie ou les télécoms/audio il faudra comprendre un peu de traitement du signal. Mais il faut se dire que la facilité d'intégration de modules, objets et packages pré-mâchés permet de faire réaliser aujourd'hui des applications à des personnes qui auraient dû avoir plusieurs années d'étude en plus au début des années 90 (c'est aussi ça, les progrès technologiques).

Dommage que dans le programme français de l'EdNat, le gros du travail intéressant sur les matrices passe en post-bac, pas mal de problèmes d'optimisation dans les TD et TP que j'ai dû corriger auraient été évités.

[Kuing Yamang]

Je cherche un bouquin (anglais ou français) d'histoire de la pensée mathématique depuis la fin du XIXe jusqu'au milieu du XXe (ou jusqu'à aujourd'hui).

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Pour vous donner une idée plus précise encore, j'aimerai étudier l'évolution de la science éco avec les évolutions en maths (et par extension en informatique et "cybernétique"). Ca, je sais que ça n'existe pas (à part chez Mirowski) ; donc je vais devoir le faire moi-même. ^–^

Assez nouveau sur cet agréable forum (tout est relatif ), je découvre ce sous-forum de science & techno avec le plus grand intérêt (comme ça, les administrators et autres excités de la zappette n'ont rien à craindre, ils peuvent retourner dormir).

Ce que tu cherches, c'est le Graal, d'un autre côté, tout est devant tes yeux, mais aucun livre ne répondra à ta demande.

Donc il te faudra faire le chemin toi-même et peut-être commencer ta croisade par l'épistémologie et l'histoire des sciences et tu suis les branches de l'arbre jusqu'aux maths. Il y a tellement de niveaux de lecture dans ce que tu cherches que ça te permettra de faire un certain tri pour cibler de façon plus efficace ce qui est adapté à ta demande qui ne manquera pas de s'affiner lors de cette aventure.

Perso, la période que tu envisages est pour moi la plus prolifique et la plus riche en math et autres sciences exactes (les autres sciences sont pour moi bien moins passionnantes car, ben car non exactes: elles peuvent déranger facilement un esprit cartésien et on dort moins bien du coup, faut des tisanes et c'est pas toujours efficaces ).

Comme je n'ai pas un diplomoctorat en mathématiques pures ou appliquées, je me limite à des bestioles de vulgarisation comme dit plus haut. C'est passionnant, mais comme on n'a qu'une vie, on sait qu'on reste définitivement des handicapés qui ne pourront jamais courir victorieusement le 100 mètres contre les boutonneux à lunettes de l'X, de Jussieu ou autres matheux otakus.

Bon, puisque tu parlais de Cantor, et moi de vulgarisation, je viens de lire "Une brève histoire de l'infini" de J.Barrow. ce n'est pas des maths, donc ça ne répond pas à ton désir, c'est plutôt de la philo math, mais ça te donnera des idées pour tes recherches: ce qu'il y a de bien avec ce genre de trucs, c'est que tu mets un pied dedans, mais en étant dehors. Demande à Cantor et ses infinis ce qu'ils pensent des autres matheux réactionnaires de son époque et tu comprendras.

Toujours dans la vulgarisation incitative, j'ai eu pas mal d'érections lors de la lecture de "les trois premières minutes de l'univers" de S.Weinberg: ce bouquin ouvre beaucoup de fenêtres sur toutes les applications physiques que les génies de la période dont tu parles ont abordé avant de façon théorique pure donc mathématique: une façon d'aborder ton problème par la petite porte et en s'y posant gentiment, avec une gravité très faible, quasi lunaire.

Puis pas mal d'autres dans ce style, du coup je ne lis plus jamais de romans ce qui me vaut beaucoup de moqueries de la part de mes potes, mais bon.. c'est comme ça..

Pour mon humble personne, donc ça n'engage que moi, dès que la mathématique a eu une certaine gueule, elle a sorti du bourbier empirique toute la physique, sa petite fille la chimie et les autres sciences exactes ou à peu près ( ) exactes, avec les conséquences que l'on connait, expliquant ou approchant notre univers, de la physique des particules et son indissociable principe d'incertitude jusqu'à la cosmologie et son modèle standard (attention, je n'ai pas dit "consensus", hein ! ^^) en passant par la totale remise en cause de la mécanique newtonienne grâce à la relativité. J'ai rien de personnel contre Aristote, mais sur ce coup il s'en est pris plein la tronche héhé ..

Tout ça pour dire que ce que tu cherches est si large et riche que tu vas devoir inventer et/ou créer et/ou trouver et/ou définir tes choix, sinon tu n'auras jamais le temps.. à moins que tu n'aies que ça à fout..euh faire. Une approche dichotomique, quoi…