Dilbert Posted March 4, 2005 Report Posted March 4, 2005 Jacques Chirac a 9 livres dans sa bibliothèque (non, ce ne sont pas des livres de coloriage). On ne connaît pas la couleur des livres, mais on sait qu'il y en a au moins un qui est bleu . A chaque fois qu'il prend 4 livres, il y en a toujours au moins 2 de la même couleur. A chaque fois qu'il prend 5 livres, il y en a toujours au plus 3 de la même couleur. Combien y a-t-il de livres bleus ?
Dilbert Posted March 5, 2005 Author Report Posted March 5, 2005 3 ? <{POST_SNAPBACK}> Exact. J'espère que vous avez compris pourquoi ce n'est pas 2.
Antoninov Posted March 5, 2005 Report Posted March 5, 2005 Jacques Chirac a 9 livres dans sa bibliothèque (non, ce ne sont pas des livres de coloriage). soit la bibliothèque décrite par: s = {m, n, p, …} où (m= # livres couleur m, n = # livres couleur n, p = # livres couleur p, …) avec m + n + p + … = 9 (1) On ne connaît pas la couleur des livres, mais on sait qu'il y en a au moins un qui est bleu . soit couleur m = bleu, m >= 1 (2) A chaque fois qu'il prend 5 livres, il y en a toujours au plus 3 de la même couleur. m <= 3, n <= 3, p <= 3, … (3) (1) et (3) impliquent: Soit N la cardinalité de s: N(s) >= 3 (4) Il y a donc au moins trois couleurs différentes. A chaque fois qu'il prend 4 livres, il y en a toujours au moins 2 de la même couleur. Il ne peut donc y avoir 4 couleurs de livres, sinon la probabilité de tirer un livre de chaque couleur serait non nulle. Donc: N(s) < 4 (5) (4) et (5) impliquent: N(s) = 3 (6) Il y a donc 3 couleurs différentes. On obtient donc le système suivant: n <= 3 p <=3 m + n + p = 9 Qui nous donne: m = 9 - n - p m >= 9 - 3 - 3 m >=3 or m <= 3 donc m = 3 Combien y a-t-il de livres bleus ? 3, donc.
Dilbert Posted March 5, 2005 Author Report Posted March 5, 2005 Parfait ! Je précise que Chirak ne lit jamais les 3 livres bleus en question, ce sont les oeuvres complètes de VGE…
Coldstar Posted March 5, 2005 Report Posted March 5, 2005 Parfait !Je précise que Chirak ne lit jamais les 3 livres bleus en question, ce sont les oeuvres complètes de VGE… J'avais trouvé aussi, mais faire la démo, comme ça, cash, bravo Turuk!
Dilbert Posted March 5, 2005 Author Report Posted March 5, 2005 Parfait !Je précise que Chirak ne lit jamais les 3 livres bleus en question, ce sont les oeuvres complètes de VGE… <{POST_SNAPBACK}> Les 6 autres livres sont ses préférés : 3 rouges (Marx, Lénine, Mao), et 3 verts (Mamère, Bové, Chantal Goya).
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