Dilbert Posté 4 mars 2005 Signaler Posté 4 mars 2005 Jacques Chirac a 9 livres dans sa bibliothèque (non, ce ne sont pas des livres de coloriage). On ne connaît pas la couleur des livres, mais on sait qu'il y en a au moins un qui est bleu . A chaque fois qu'il prend 4 livres, il y en a toujours au moins 2 de la même couleur. A chaque fois qu'il prend 5 livres, il y en a toujours au plus 3 de la même couleur. Combien y a-t-il de livres bleus ?
Dilbert Posté 5 mars 2005 Auteur Signaler Posté 5 mars 2005 3 ? <{POST_SNAPBACK}> Exact. J'espère que vous avez compris pourquoi ce n'est pas 2.
Antoninov Posté 5 mars 2005 Signaler Posté 5 mars 2005 Jacques Chirac a 9 livres dans sa bibliothèque (non, ce ne sont pas des livres de coloriage). soit la bibliothèque décrite par: s = {m, n, p, …} où (m= # livres couleur m, n = # livres couleur n, p = # livres couleur p, …) avec m + n + p + … = 9 (1) On ne connaît pas la couleur des livres, mais on sait qu'il y en a au moins un qui est bleu . soit couleur m = bleu, m >= 1 (2) A chaque fois qu'il prend 5 livres, il y en a toujours au plus 3 de la même couleur. m <= 3, n <= 3, p <= 3, … (3) (1) et (3) impliquent: Soit N la cardinalité de s: N(s) >= 3 (4) Il y a donc au moins trois couleurs différentes. A chaque fois qu'il prend 4 livres, il y en a toujours au moins 2 de la même couleur. Il ne peut donc y avoir 4 couleurs de livres, sinon la probabilité de tirer un livre de chaque couleur serait non nulle. Donc: N(s) < 4 (5) (4) et (5) impliquent: N(s) = 3 (6) Il y a donc 3 couleurs différentes. On obtient donc le système suivant: n <= 3 p <=3 m + n + p = 9 Qui nous donne: m = 9 - n - p m >= 9 - 3 - 3 m >=3 or m <= 3 donc m = 3 Combien y a-t-il de livres bleus ? 3, donc.
Dilbert Posté 5 mars 2005 Auteur Signaler Posté 5 mars 2005 Parfait ! Je précise que Chirak ne lit jamais les 3 livres bleus en question, ce sont les oeuvres complètes de VGE…
Coldstar Posté 5 mars 2005 Signaler Posté 5 mars 2005 Parfait !Je précise que Chirak ne lit jamais les 3 livres bleus en question, ce sont les oeuvres complètes de VGE… J'avais trouvé aussi, mais faire la démo, comme ça, cash, bravo Turuk!
Dilbert Posté 5 mars 2005 Auteur Signaler Posté 5 mars 2005 Parfait !Je précise que Chirak ne lit jamais les 3 livres bleus en question, ce sont les oeuvres complètes de VGE… <{POST_SNAPBACK}> Les 6 autres livres sont ses préférés : 3 rouges (Marx, Lénine, Mao), et 3 verts (Mamère, Bové, Chantal Goya).
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