Demande D'aide

[Malky]

J'ai cherché sur le net, il y en a des pas mal quand même.

x^2 = x+x+x+...+x (au total x fois).

On dérive des deux côtés par rapport à x :

2x = 1+1+1+....+1

2x = x

Donc 2 = 1

 

Déjà vu, celle là est facile

[Miss Liberty]

Doublon

[Miss Liberty]

Elle est utilisée, deux fois. C'est pour ça que N=1 ne suffit pas comme condition initiale.

Où ça? Je ne la vois utilisée nulle part. Ou alors tu veux l'utiliser deux fois, une fois sur chaque sous-groupe, mais tu ne peux pas le faire en utilisant uniquement la proposition n.

J'ai édité le message que tu citais pour que ce soit plus clair.

[Malky]

Relis bien l'hypothèse de récurrence : "si il y a un crayon noir dans une trousse de N crayons, alors tous les N crayons sont noirs"

 

L'hypothèse de récurrence elle-même est conditionnelle : elle ne dit pas qu'il y a effectivement un crayon noir dans la trousse, mais que s'il y en a un, alors tous les crayons sont noirs.

[Miss Liberty]

Je veux bien reconnaître une chose.
Certes, si on admettait la contre vérité que la proposition est bonne pour deux, on serait tirés d'affaire, on pourrait prouver grâce à P (2) que le crayon que j'enlève de mon groupe de n est du même type que celui que j'avais enlevé entre n et n+1.
Mais je ne vois pas en quoi cela en fait l'unique erreur de ce raisonnement.

[Miss Liberty]

Relis bien l'hypothèse de récurrence : "si il y a un crayon noir dans une trousse de N crayons, alors tous les N crayons sont noirs"

L'hypothèse de récurrence elle-même est conditionnelle : elle ne dit pas qu'il y a effectivement un crayon noir dans la trousse, mais que s'il y en a un, alors tous les crayons sont noirs.

Et alors? C'est exactement ce que je dis.

Ça ne change rien au fait que tu n'utilises jamais le fait qu'il y ait ou non un crayon noir, pour y appliquer ta proposition.

"Il y a un crayon non noir dans la trousse" est l'inverse de "tous les crayons sont noirs" et "il n'y aucun crayon noir" l'inverse de "il y a un crayon noir"

Donc quand je parle de la proposition "s' il y a un crayon non noir, aucun crayon n'est noir", je me contente de prendre la contraposée de "si il y a un crayon noir, alors tous sont noirs".

Il y a encore équivalence entre une proposition et sa contraposée, ou ça a changé depuis ma prépa?

[Malky]

Et alors? C'est exactement ce que je dis.

Ça ne change rien au fait que tu n'utilises jamais le fait qu'il y ait ou non un crayon noir, pour y appliquer ta proposition.

"Il y a un crayon non noir dans la trousse" est l'inverse de "tous les crayons sont noirs" et "il n'y aucun crayon noir" l'inverse de "il y a un crayon noir"

Donc quand je parle de la proposition "s' il y a un crayon non noir, aucun crayon n'est noir", je me contente de prendre la contraposée de "si il y a un crayon noir, alors tous sont noirs".

Il y a encore équivalence entre une proposition et sa contraposée, ou ça a changé depuis ma prépa?

 

Ah je vois où tu veux en venir, et normalement c'est pas nécessaire de le faire. Je vais être AFK 1/2h, et je mettrais le détail en revenant.

[Miss Liberty]

Mais je t'en prie, je veux bien le détail : c'est difficile de parler sans poser le raisonnement phrase par phrase.

C'est pour ça que je trouve bizarre de la part de ton prof de t'avoir interdit de poser le problème : ça ressemble à un problème d'oral de l'ENS dans le genre tordu, sauf que c'est beaucoup trop mal posé et beaucoup trop court à démonter.

[Sloonz]

Je suis sûr à 95% que la notion de constructivisme se retrouve également chez Hayek et Popper, chez le premier par opposition à la notion de règle émergente, chez le second dans sa classification des différentes sortes d’ingénierie sociale.

Pour Hayek, dans la préface de mon édition à DLL j’ai ça :

 

Il prend conscience des limites d’un rationalisme fermé, non critique, qu’il appellera plus tard « constructiviste ».

Je suggèrerai donc d’aller voir du côté de The Counter-Revolution of Science.

[Malky]

Mais je t'en prie, je veux bien le détail : c'est difficile de parler sans poser le raisonnement phrase par phrase.

C'est pour ça que je trouve bizarre de la part de ton prof de t'avoir interdit de poser le problème : ça ressemble à un problème d'oral de l'ENS dans le genre tordu, sauf que c'est beaucoup trop mal posé et beaucoup trop court à démonter.

 

Oh ça devait être pour le côté fun je suppose. Note qu'on avait pas démontrer ça, juste à trouver où est l'erreur.

 

 

On va prendre un cas particulier où n=10, en notant :

N->crayon noir

B-> crayon blanc (pour simplifier, tout ce qui n'est pas noir est blanc)

X->crayon de schrödinger (couleur inconnue au moment où j'utiliserai ce symbole)

P-> la proposition, hypothèse de récurrence dans le cas P(n)

 

n=10 donc on veut prouver pour n+1 -> 11, prenons déjà le cas trivial où tous les crayons sont blancs :

 

BBBBBBBBBBB -> 11 crayons blancs, en en enlève un (celui de gauche) et on obtient

 

BBBBBBBBBB -> 10 crayons blancs, donc aucun noir, P(n) ne dit rien (et qui ne dit mot consent haha), on rajoute le crayon de gauche

 

BBBBBBBBBBB -> comme avant, on enlève le crayon de droite

 

BBBBBBBBBB -> 10 crayons blancs, P(n) ne dit toujours rien, on rajoute le crayon de droite

 

BBBBBBBBBBB -> 11 crayons blancs, P(n+1) est vrai dans ce cas

 

Maintenant on met un crayon noir au milieu :

 

BBBBBNBBBBB -> 11 crayons dont un noir, on enlève celui de gauche

 

BBBBNBBBBB -> 10 crayons dont un noir, l'hypothèse P(n) nous dit que tous ces crayons sont noirs, on rajoute le crayon de gauche

 

BNNNNNNNNNN -> on enlève le crayon de droite

 

BNNNNNNNNN -> 10 crayons dont au moins un noir, l'hypothèse P(n) nous dit que tous ces crayons sont noirs, on rajoute le crayon de droite

 

NNNNNNNNNNN -> 11 crayons noirs, P(n+1) est vrai dans ce cas

 

Maintenant que se passe-t-il si un des deux crayons qu'on enlève se trouve être le seul crayon qu'on sache être noir ? Là c'est un peu plus compliqué car la petite histoire relate des évènements chronologiques successifs, alors qu'en logique formelle il n'y en a pas. Du coup pour 'simuler' cette absence de chronologie j'utilise des crayons de schrödinger qui ne prennent de couleur qu'au moment où on leur en assigne une via P(n) :

 

NXXXXXXXXXX -> 11 crayons, celui de gauche est noir, on enlève celui de gauche

 

XXXXXXXXXX -> 10 crayons de schrödinger, P(n) ne dit rien pour le moment, on rajoute le crayon

 

NXXXXXXXXXX -> et on enlève celui de droite

 

NXXXXXXXXX -> 10 crayons dont un noir, P(n) dit que tous sont noirs, du coup quand on avait 10 crayons de schrödinger tout à l'heure, on avait en fait

 

NNNNNNNNNX -> 10 crayons dont au moins un noir, l'hypothèse P(n) dit que tous sont noirs, on rajoute le 11e (qui se trouve être celui dont on savait qu'il était noir) et on obtient :

 

NNNNNNNNNNN -> 11 crayons noirs, P(n+1) est vrai dans ce cas

 

 

C'est un peu tarabiscoté avec cette histoire de crayon noir, sur le net j'ai trouvé plusieurs fois le même problème mais posé légèrement différemment : P(n) dit juste que tous les crayons sont de la même couleur, du coup ça évite de poser ce problème de chronologie et c'est plus facile de comprendre le passage de P(n) à P(n+1).

 

Tu as une page ici sur le problème dans sa version "crayons de la même couleur"

[PABerryer]

J'admire ce superbe dérapage imprévu 

[Malky]

De fait...

[Rincevent]

Tiens ça me fait penser (le truc qui ressemble à une pétition de principe) à un problème qui m'a un jour été posé pendant une colle de maths en prépa, une démonstration par récurrence qui contient une erreur, le problème consistait à la trouver :

 

Condition initiale : dans une trousse contenant un crayon, si un crayon est noir alors tous les crayons de la trousse sont noirs.

 

Récurrence : en supposant que la proposition est vraie pour N crayons, il faut démontrer qu'elle l'est également pour N+1 crayons. On a donc une trousse avec N+1 crayons, en enlevant un des crayons de la trousse on a une trousse contenant N crayons donc si un de ces N crayons est noir ils sont tous noirs. On remet notre crayon dans la trousse et en prend un autre, de nouveau N crayons dans la trousse donc si un des crayons est noir, tous sont noirs. On remet notre crayon dans la trousse et comme dans les deux cas si un crayon de la trousse était noir tous les crayons l'étaient également, on a démontré que la proposition est vraie pour N+1 crayons.

 

Comme on a prouvé la condition initiale et la récurrence, si un crayon dans une trousse est noir, tous les crayons sont noirs.

 

Or c'est faux, mais où est l'erreur ?

A l'initialisation. Comme ce problème très similaire que ma prof d'algèbre avait posé : montrer que N points sont toujours alignés. Condition initiale : deux points sont toujours alignés. Récurrence : à peu près la même que la tienne. Conclusion : un gros "hein ?" dans la salle, de la part de ceux qui ne suivaient qu'à moitié.

[Miss Liberty]

 

NXXXXXXXXXX -> 11 crayons, celui de gauche est noir, on enlève celui de gauche

NXXXXXXXXXX -> et on enlève celui de droite

 

NXXXXXXXXX -> 10 crayons dont un noir, P(n) dit que tous sont noirs, du coup quand on avait 10 crayons de schrödinger tout à l'heure, on avait en fait

 

NNNNNNNNNX -> 10 crayons dont au moins un noir, l'hypothèse P(n) dit que tous sont noirs, on rajoute le 11e (qui se trouve être celui dont on savait qu'il était noir) et on obtient :

 

NNNNNNNNNNN -> 11 crayons noirs, P(n+1) est vrai dans ce cas

J'ai enlevé la ligne où tu proposes d'enlever le seul crayon noir. Si tu pars du principe que tu sais dès le début qu'il existe un crayon noir et lequel c'est, quel intérêt de faire semblant de l'enlever?

Ton raisonnement est donc : supposons qu'il y ait un crayon noir, appelons le A. On prend un groupe de n crayons parmi les n+1 contenant A, c'est-à-dire tous les crayons sauf un crayon qu'on appelle B. Donc tous les crayons (sauf B ) sont noirs. Puis on prend un groupe contenant B et n-1 autres crayons, qui sont noirs. Donc B aussi est noir. Donc tous les crayons sont noirs

Donc notre hypothèse qu'il y avait un crayon noir et P(n), appliquée deux fois à deux groupes différents, ont suffi à démontrer que nos n+1 crayons étaient noirs. Je n'ai pas eu besoin d'appliquer P(2), et je n'ai pas besoin que P(2) soit vraie pour appliquer deux fois P(n).

 

J'ai juste besoin d'appliquer P(n) au bon groupe.

 

Ce qui me fait penser que le vrai problème est dans le fait que tu sais dès le début qui est le crayon noir, et que tu te permets de choisir si tu l'inclus ou non dans tes groupes.

 

Mais comme je suis sympa, je fais te refaire la démonstration avec l'utilisation de P(2).

 

Je reprends donc ton problème sans savoir que j'ai bien un crayon noir . Ma seule façon de savoir que j'ai un crayon noir parmi les n+1 est de le tirer. Il m'en reste n. Parmi les n restants, j'en tire un autre, que je pose à côté de mon premier crayon. Ca me fait un groupe de deux, je suis sûre que l'un des deux est noirs, grâce à P(2) je sais donc que mon deuxième crayon est noir aussi. Comme je l'ai tiré d'un groupe de n et que P(n) est vrai, j'ai P(n+1).

Cette fois-ci, en utilisant P(n) et P(2), j'ai démontré P(n+1).

 

 

Donc j'imagine que ce que tu veux dire quand tu dis que l'erreur est de ne pas avoir supposé P(2), c'est parce que si tu l'avais supposé en même temps que P(1), la démonstration aurait été complète. 

Je n'aurais pas dit ça comme ça. J'aurais dit que l'erreur de la démonstration est d'avoir fait comme si on n'avait pas besoin de P(2) en choisissant tranquillement les bons groupes.

[Drake]

A mon avis quand F. mas s'embrouille avec sa bourgeoise, je pense que c'est lui qui le premier lâche le morceau.

[Miss Liberty]

A mon avis quand F. mas s'embrouille avec sa bourgeoise, je pense que c'est lui qui le premier lâche le morceau.

Tu as tort.

 

Et oui, te répondre de cette façon ne risque pas de te convaincre 

[Malky]

A mon avis quand F. mas s'embrouille avec sa bourgeoise, je pense que c'est lui qui le premier lâche le morceau.

 

Heu, chui pas certain là. Ça dépend du morceau, peut être...

[Drake]

Tu as tort.

Ah? OK. Bon, en cas de besoin, je vous laisse méditer cette citation de Sénèque : pour faire taire autrui, commence par te taire.

[Miss Liberty]

Je vois que tu t'es laissé prendre à mon paradoxe.

[adrct]

http://www.youtube.com/watch?v=Bc3muvLbDm8