Freezbee

Les probas sont les mêmes avec tes règles : 1) Séquence PCP : gagnant-gagnant(fin du match) / pc perdant-gagnant-gagnant / (1-p)cp P=pc(2-p) 2) Séquence CPC : gagnant-gagnant / cp perdant-gagnant-gagnant / (1-c)pc P=pc(2-c) Le cas (2) reste plus favorable.

L'important, c'est de participer. J'y pense, j'avais rédigé une solution au propre pour @FabriceM :

Dans mes souvenirs c'était limites, dérivées, intégrales, logarithmes et exponentielles, suites, nombres complexes, peut-être de la proba... edit : ah oui, ici ça parle d'arithmétique (recherche de PGCD, décomposition en facteurs premiers...)

Tu repasseras pour les problèmes de niveau « lycée » quand-même Enfin merci quand-même, mais on arrête la théorie des nombres pour aujourd'hui.

@Escondido n^4+4=((n+1)^2+1)((n-1)^2+1), autrement dit n^4+4 se présente toujours comme le produit de la somme de deux carrés. Ensuite, théorème de Fermat : p = x^2+y^2 ssi p congruent à 1 (mod 4). Donc les facteurs premiers de n^4+4 sont de la forme 4k+1.

@Escondido Bon... pour le premier c'est assez facile : n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2 n^4+4=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2) n^4+4 est premier si : 1) (n^2+2n+2)=1, dans ce cas n=-1 2) (n^2-2n+2)=1, et alors n=1 Par contre je sèche un peu sur le second... pour l'instant.

@FabriceM Tu essaies de calculer la médiane alors qu'il s'agit de déterminer la moyenne. Regarde mon astuce quatre messages plus haut, et pense à la distribution des probabilités (d'obtenir un six au bout de n essais). Sinon je posterai une démonstration demain, mais j'aurais bien aimé voir celle d'Escondido... s'il veut gagner un point

@FabriceM

Pourquoi ? Nope. Et (5/6)^4 ça fait 0.48 de toutes façons. Je ne comprends pas trop ton raisonnement. Hint :

Proba bis pour les motivés : En moyenne, combien de fois doit-on lancer un dé avant d'obtenir un six ?

Au passage, tu oublies qu'une issue possible consiste à remporter les trois sets. Dans tous les cas, il faut gagner le deuxième set : gagnant-gagnant-gagnant (1) gagnant-gagnant-perdant (2) perdant-gagnant-gagnant (3)

@Marlenus pas si intuitive que ça, on pourrait objecter que si Léo a en effet plus de chances de remporter le deuxième set contre son père, cela l'amène à disputer deux sets contre le plus fort...

Bon, un petit problème de proba facile : Pour encourager son fils au tennis, le père de Léo lui propose un pari : ce dernier doit remporter au moins deux sets à la suite au cours d'un match en trois sets. Les sets se jouent alternativement contre le père et contre le champion local, ce qui donne deux séquences possibles : P-C-P ou C-P-C. Sachant que son père joue moins bien que le champion, contre qui Léo a-t-il intérêt à débuter la partie ?

J'imagine que tu as résolu ton problème depuis le temps... comme tu le dis, c'était simplement une histoire de réflexion : Il suffit de saisir que AC + CB = AC + CB' Le chemin le plus court (entre A et B' par exemple) étant une droite, C est à l'intersection des droites (AB') et (A'B). Sur Euclidea, ça donne :

Je pense l'avoir retrouvée sur Liveleak (French police shots mentally ill man)

How to run secret ZX Spectrum message from Radiohead’s OKNOTOK C90 tape

@Marlenus Évidemment, c'est un problème déniché em me baladant sur Twitter ce matin. En voici une traduction : J'ai sept bâtons, tous de longueurs différentes (chacune étant un nombre entier). Je sais que le plus long mesure moins de 30 cm, car il est plus court qu'un morceau de papier, mais à part cela, je n'ai aucun moyen de les mesurer. Quelle que soit la façon dont je choisis trois bâtons, je ne peux jamais faire un triangle (non plat) avec. Combien mesure le bâton le plus court ?

Oui ça marche. Une solution étonnante est 1,2,3,5,8,13,21 (Fibonacci). En tous cas, ça ne marche plus en commençant par 2. La réponse est donc 1.

I have seven sticks, all different lengths, all a whole number of centimeters long. I can tell the longest one is less than 30 cm long, because it’s shorter than a piece of paper, but other than that I have no way of measuring them. Whenever I pick three sticks from the pile, I find that I can’t ever make a (non degenerate) triangle with them. How long is the shortest stick?

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