Mathématiques enfantines

[Eva]

voici une question à laquelle je n'arrive pas à trouver de réponse, avez vous des idées ?

______

P=100%

R=75% de P

R'=60% de P

exprimer R' en fonction de R

______

Je n'arrive pas à faire le lien direct entre R et R'.

Merci de vos réponses et… à vos stylos

[Invité jabial]

P=100%

R=75% de P

R'=60% de P

exprimer R' en fonction de R

En version vraiment pas à pas ça donne ça.

Ben tu as R=75/100*P donc P = 100/75*R

Et tu as R'=60/100*P où tu remplaces le P par la valeur plus haut donc R'=60/100*100/75*R et tu simplifies et tu as R'=60/75*R.

S'il te faut absolument un pourcentage tu multiplies le numérateur et le dénominateur par 100/75 c'est-à-dire 4/3 et tu obtiens R'=80/100*R donc R'=80% de R.

Mais dans la réalité ça va plus vite que ça, R vaut 75 X quand R' vaut 60 X donc tu vois direct que R'=60/75 de R soit 4/5 de R et 4/5 c'est 80%.

Tu souffres de dyscalculie ?

[Eva]

Tu souffres de dyscalculie ?

Non !

Mais j'ai un gros problème de conceptualisation quand il s'agit des mathématiques, j'ai beaucoup de difficultés à me représenter les éléments et leurs relations (alors que dans le monde "littéraire" des idées, j'y excelle tout particulièrement, ce qui est paradoxal)

J'ai un vrai soucis en théorisation mathématiques depuis que je suis toute petite, et je sais en partie d'où ça vient (je me représente les choses de manière figée - ce qui explique que je n'ai pas pensé à débuter par la première ligne du calcul que tu proposes). Je suis en train de travailler dessus, mais ça va me prendre au moins un mois : je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps!

Merci beaucoup de ta réponse, je vais l'étudier dès demain matin (ou tout de suite d'ailleurs!)

[G7H+]

Quand ton prof demande d'exprimer R' en fonction de R, mathématiquement, cela ce traduit par :

R' = yR

et tu dois chercher la valeur de y.

Tu vas donc commencer par isoler y :

y = R'/R

Or comme R' = 60 et R = 75, cela donne :

y = 60/75 = 12/15

Ainsi, exprimer R' en fonction de R revient à poser l'équation :

R' = 12/15 * R (où le signe * signifie "multiplié par")

[Ash]

Incroyable. Même moi je me souviens de ça !

[LeSanton]

Paul possède 100 euros, Raoul 75 et Roger 60. Combien Roger a-t-il par rapport à Raoul?

[john_ross]

voici une question à laquelle je n'arrive pas à trouver de réponse, avez vous des idées ?

______

P=100%

R=75% de P

R'=60% de P

exprimer R' en fonction de R

______

Je n'arrive pas à faire le lien direct entre R et R'.

Merci de vos réponses et… à vos stylos

R=a*P

R'=b*P

Produit en croix

R*b*P=R'*a*P

en simplifiant par P on obtient :

R*b=R'*a

R=R'*a/b

ici a =75/100=3/4 et b=60/100=3/5

d'ou R=R'*(3/4)/(3/5)

Diviser par un nombre c'est multiplier par son inverse

Donc (3/4)/(3/5)=(3/4)*(5/3)

en simplifiant par 3 on obtient

(1/4)*(5/1)=5/4

d'où R=(5/4)*R' ou (4/5)*R=R'

soit R= 1.25*R' ou 0.8*R=R'

En pourcentage nous avons :

R=125% de R' ou 80% de R=R'

Car 1.25 = 125/100 et 0.8=80/100

[Rincevent]

______

P=100%

R=75% de P

R'=60% de P

exprimer R' en fonction de R

______

Si l'on a R = 0,75 P et R' = 0,6 P, alors on peut établir le rapport suivant :

R'/R = (0,6 P)/(0,75 P) = 0,6/0,75 = (3/5)/(3/4) = (3/5)x(4/3) = 4/5 = 0,8

D'où R' = 0,8 R.

Laquelle de nos explications préfères-tu ? Sinon, je ne suis pas certain d'avoir compris la source de tes problèmes ("je me représente les choses de manière figée") : si tu peux reformuler ou détailler, je suis preneur, ça pourrait me servir auprès d'autres élèves.

Mais d'une certaine manière, c'est une question de calcul plus qu'une question mathématique. Une autre question de calcul, ce serait de demander la décomposition en série de Fourier de sin(x)/(1+sin²(x)) - et si quelqu'un a la réponse, je suis preneur. Une question de mathématiques, ce serait de prouver que, dans une certaine figure, trois points sont alignés (sans géométrie analytique), ou que diviser tout carré naturel par 4 donne pour reste 0 ou 1.

(Discussion sur l'épistémologie des mathématiques dans 3, 2, 1…)

[Eva]

Rincevent, je n'ai pas encore tout lu et Jabial m'a comblée. Cela dit je vais étudier les autres méthodes pour m'approprier le calcul

Je me représente les éléments comme des pièces de puzzle (qu'on ne peut pas casser) qu'il faut emboiter donc, naturellement, je ne pense pas à désosser le premier calcul pour que ça emboite avec les autres et je garde les ensemble complets.

C'est une structure qui fonctionne très bien dans d'autres domaines, mais pas en maths !

ça permet d'éviter les sophismes, les vol de concept, de garder une définition commune à un terme pour ne pas en changer en cours de route par exemple. Mais pas de faire des maths !

Naturellement j'ai des stratégies bizarres, c'est pas nouveau, c'est le "revers de la médaille" sur lequel je travaille depuis qq années

[Rincevent]

Rincevent, je n'ai pas encore tout lu et Jabial m'a comblée. Cela dit je vais étudier les autres méthodes pour m'approprier le calcul

Je me représente les éléments comme des pièces de puzzle (qu'on ne peut pas casser) qu'il faut emboiter donc, naturellement, je ne pense pas à désosser le premier calcul pour que ça emboite avec les autres et je garde les ensemble complets.

C'est une structure qui fonctionne très bien dans d'autres domaines, mais pas en maths !

ça permet d'éviter les sophismes, les vol de concept, de garder une définition commune à un terme pour ne pas en changer en cours de route par exemple. Mais pas de faire des maths !

Marrant, moi je me représente les choses d'une manière complètement informationnelle. Une donnée, une égalité est pour moi une information brute, alors qu'un théorème est une manière de passer d'une information valide à une autre information valide, qui lui est soit équivalente, soit plus faible. C'est sans doute vachement plus matheux ou scientifique comme manière de faire, mais il est certain que ça échoue dans d'autres domaines.

Remarque, en termes de stratégies bizarres, j'ai fait pire. Etant récalcitrant à la table de 9 quand j'étais en primaire, j'ai pris le parti de l'algorithme suivant : quand on me demande 9xA, où A est entre 1 et 10, j'ôte 1 à A pour obtenir le chiffre des dizaines, et le chiffre des unités sera alors son complément à 9 (i.e. le nombre qu'il faut ajouter au premier pour obtenir 9). Moi, c'est plutôt au par coeur que je suis récalcitrant, tu vois.

[Eva]

Je viens de faire la seconde question seule avec la méthode de Rincevent, qui me parle un peu plus.

merci beaucoup

Autres questions à suivre peut être…

pour info je suis au CNED donc je n'ai pas de prof, qui plus est durant les vacances scolaires où le cned est fermé (pas moyen de leur passer un coup de fil et d'avoir un prof au téléphone)

[Rincevent]

Ceci dit, difficile d'expliquer les maths au téléphone. Etant visuel, il me faut écrire, et pour cela, dessiner (un traitement de texte est insuffisant).

[Eva]

je vais essayer de m'implanter ta façon de voir les maths

cela dit, quelqu'un sait il comment faire les racines carrées et cubiques depuis la calculatrice sci windows et/ou les "puissance un tiers" ?

[Rincevent]

je vais essayer de m'implanter ta façon de voir les maths

Ceci dit, il y a sans doute de meilleures visions des choses. Au moins deux inscrits sur le forum (du genre à dépasser le demi-millier de messages) ont un talent mathématique infiniment supérieur à ce que pourra jamais être le mien. Bien d'autres sont sans doute aussi dans ce cas.

Ils étaient présents à la rencontre que tu sais.

cela dit, quelqu'un sait il comment faire les racines carrées et cubiques depuis la calculatrice sci windows et/ou les "puissance un tiers" ?

Utilise la touche "X^Y". Entre ton futur nombre X, puis appuie sur cette touche, et entre ton exposant (éventuellement sous la forme d'un calcul, genre "(1/3)"). Ceci dit, Google le fait très bien aussi. Par exemple, via Google, j'ai 2^(1/3) = 1.25992105.

[Eva]

à la rencontre que je sais, à la rencontre que je sais……

non je ne situe pas même si j'ai bien quelques noms en tête

merci pour google, je vais essayer, faute de retrouver ma calculatrice

[Lancelot]

Bon, j'arrive en retard et je ne suis pas particulièrement bon en mathématique mais puisque la discussion a viré sur les différentes manières d'envisager le problème… Voici le petit bricolage que j'ai utilisé spontanément (temps réel d'exécution, à peu près 5 secondes) :

D'abord, représentation de la forme initiale du problème.

R = 75/100*P et R' = 60/100*P

Ensuite, on voit qu'il y a un terme commun donc on l'isole et on s'en sert pour "coller" les deux équations.

100*R/75 = P = 100*R'/60

P a joué son rôle d'intermédiaire et n'apporte plus rien, on peut le virer.

100*R/75 = 100*R'/60

100 se retrouve des deux côtés, on peut le virer.

R/75 = R'/60

On veut R' en fonction de R, donc on passe ce qui "encombre" R' de l'autre côté pour l'isoler.

R' = 60/75*R

Et puis je me suis arrêté là parce qu'on a le résultat demandé et que je ne suis pas du genre à faire du zèle, ce qui m'aurait certainement fait perdre du temps pour la suite de l'exercice…

[Ixnay]

La question est en fait posée de façon ambigüe J'ai l'impression que P, R et R' désignent des ensembles (le problème est impossible dans ce cas).

[Sloonz]

Remarque, en termes de stratégies bizarres, j'ai fait pire. Etant récalcitrant à la table de 9 quand j'étais en primaire, j'ai pris le parti de l'algorithme suivant : quand on me demande 9xA, où A est entre 1 et 10, j'ôte 1 à A pour obtenir le chiffre des dizaines, et le chiffre des unités sera alors son complément à 9 (i.e. le nombre qu'il faut ajouter au premier pour obtenir 9). Moi, c'est plutôt au par coeur que je suis récalcitrant, tu vois.

A*10 - A, c’était trop simple ?

[john_ross]

Remarque, en termes de stratégies bizarres, j'ai fait pire. Etant récalcitrant à la table de 9 quand j'étais en primaire, j'ai pris le parti de l'algorithme suivant : quand on me demande 9xA, où A est entre 1 et 10, j'ôte 1 à A pour obtenir le chiffre des dizaines, et le chiffre des unités sera alors son complément à 9 (i.e. le nombre qu'il faut ajouter au premier pour obtenir 9). Moi, c'est plutôt au par coeur que je suis récalcitrant, tu vois.

Pour la table des 9 dans une base décimale, ont peut aisément se servir des doigts de ses deux mains car la somme des chiffres d'un multiple de 9 en base 10 est égale à 9.

exemple 4*9

Vous mettez vos mains paumes vers le haut et vous baissez le 4 ème doigt en partant du pouce gauche : |||–||||||

et donc vous avez : 3 doigts levés un doigt baissé et 6 doigts levés donc : 36

exemple : 6*9

vous baissez le 6ème doigt :

|||||–||||

donc 54.

[Rincevent]

A*10 - A, c’était trop simple ?

Tenter de faire de tête de nombreuses soustractions avec retenues en primaire, c'est aller à l'échec. Paradoxalement, ma méthode est plus simple.

Pour la table des 9 dans une base décimale, ont peut aisément se servir des doigts de ses deux mains car la somme des chiffres d'un multiple de 9 en base 10 est égale à 9.

C'est précisément sur cette propriété que repose ma méthose, sauf que je procède par un algorithme logique, pas par un mécanisme physique (nécessitant moins de déplacement de matière, ma méthode est donc potentiellement plus accélérable). Ceci dit, j'apprécie le côté visuellement esthétique de la vôtre.

[john_ross]

C'est précisément sur cette propriété que repose ma méthode,

Non, votre méthode repose sur le fait que 9=(10-1) et que donc a*9 = a*(10-1)= a*10 -a.

Ca marche dans n'importe quelle base, mais dans la base 10 multiplier par 10 est extrêmement simple.

Notez que ma méthode marche aussi pour une base octale (car la somme des chiffres des multiples de n-1 dans une base n est n-1), par exemple en utilisant seulement 8 doigts.

exemple (7*3)₈ ||–|||||= 25₈ = (2*8+5)₁₀=21₁₀

Et que c'est source de moins d'erreur que la votre :

(7*3)₈=(10*3)₈-3₈=25₈.

[Rincevent]

Non, votre méthode repose sur le fait que 9=(10-1) et que donc a*9 = a*(10-1)= a*10 -a.

Je maintiens : aller chercher le complément à 9 du chiffre des dizaines, ça repose sur le fait que "la somme des chiffres d'un multiple de 9 en base 10 est égale à 9" pour peu que le multiple soit entre 1 et 10.

[john_ross]

Je maintiens : aller chercher le complément à 9 du chiffre des dizaines, ça repose sur le fait que "la somme des chiffres d'un multiple de 9 en base 10 est égale à 9" pour peu que le multiple soit entre 1 et 10.

La somme des chiffres d'un multiple de 9 est toujours égale à 9 en base 10 (sauf pour 0*9)

[Ixnay]

La somme des chiffres d'un multiple de 9 est toujours égale à 9 en base 10 (sauf pour 0*9)

Pas tout à fait. C'est plus exact de dire que la somme des chiffres d'un multiple de 9 est toujours égale à un multiple de 9 (la somme des chiffres de 99 est 18 par exemple).

[john_ross]

Pas tout à fait. C'est plus exact de dire que la somme des chiffres d'un multiple de 9 est toujours égale à un multiple de 9 (la somme des chiffres de 99 est 18 par exemple).

SI.

Par définition la somme des chiffres d'un nombre doit être un nombre à un chiffre.

99=> 9+9=18 => 1+8=> 9

[Ixnay]

Par définition la somme des chiffres d'un nombre doit être un nombre à un chiffre.

Raté.

Voir Wikipédia :

http://en.wikipedia.org/wiki/Digit_sum

Parcontre, la définition que tu donnes est celle du résidu :

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sidu_d…_entier_naturel

[Skeggjöld]

Non, votre méthode repose sur le fait que 9=(10-1) et que donc a*9 = a*(10-1)= a*10 -a.

Ca marche dans n'importe quelle base, mais dans la base 10 multiplier par 10 est extrêmement simple.

Notez que ma méthode marche aussi pour une base octale (car la somme des chiffres des multiples de n-1 dans une base n est n-1), par exemple en utilisant seulement 8 doigts.

exemple (7*3)₈ ||–|||||= 25₈ = (2*8+5)₁₀=21₁₀

Et que c'est source de moins d'erreur que la votre :

(7*3)₈=(10*3)₈-3₈=25₈.

;–;

Vous me plongez dans la plus sombre détresse…

[RedGhost]

A part ça, il manque une balise LaTeX sur ce forum.

[Rincevent]

A part ça, il manque une balise LaTeX sur ce forum.

Ne parle pas de malheur, il faudrait que j'apprenne à écrire en LaTeX. Ou alors, y adjoindre un éditeur convivial.

[h16]

Encore une réflexion de cet acabit et je distribue des avertos.