Malky

'intelligent people' c'est un poil vague. Je ne serais pas étonné qu'il y ait une corrélation entre QI et athéisme, mais le QI c'est un point de vue très partiel sur l'intelligence et la corrélation – si elle existe – est probablement plus due au choix du point de vue qu'à l'intelligence elle même. 'fin bon, Feynman n'est ni à sa première rotation posthume, ni à sa dernière. Et comme disaient les frères Goncourt "La statistique est la première des sciences inexactes"

En fait c'est l'inverse : il faudrait l'appliquer aux élus, mais aussi aux dirigeants d'entreprise (en particulier pour les banques).

Heu à mon avis c'est pas juste Alt+Shift, cette combinaison est plutôt utilisée avec une troisième touche.

DSK a déjà fait mieux

Heu, chui pas certain là. Ça dépend du morceau, peut être...

On appelle ça "avoir un grain", je crois

Asus Zenbook UX31A ou Asus FX201A avec un SSD greffé à la place du HD (moins performant, mais moins cher) le zenbook a un écran 1080i, pas le FX201. Super compatibilité avec ubuntu/mint, tout marche du premier coup. Ils ont sorti le UX32 récemment mais je ne sais pas s'il est aussi compatible que les deux autres. Normalement on trouve les deux modèles avec ubuntu préinstallé, ça évite de payer la licence Win8. Sinon Dell XPS 13, la compatibilité est moins bonne par contre.

C'est bien beau tout ça mais... le cyclisme et la confiture, c'est compatible ou pas ??

C'est clair

Tant que c'est pas Jean-Edern !

C'est dommage, le contenu du site est très intéressant

De fait...

Oh ça devait être pour le côté fun je suppose. Note qu'on avait pas démontrer ça, juste à trouver où est l'erreur. On va prendre un cas particulier où n=10, en notant : N->crayon noir B-> crayon blanc (pour simplifier, tout ce qui n'est pas noir est blanc) X->crayon de schrödinger (couleur inconnue au moment où j'utiliserai ce symbole) P-> la proposition, hypothèse de récurrence dans le cas P(n) n=10 donc on veut prouver pour n+1 -> 11, prenons déjà le cas trivial où tous les crayons sont blancs : BBBBBBBBBBB -> 11 crayons blancs, en en enlève un (celui de gauche) et on obtient BBBBBBBBBB -> 10 crayons blancs, donc aucun noir, P(n) ne dit rien (et qui ne dit mot consent haha), on rajoute le crayon de gauche BBBBBBBBBBB -> comme avant, on enlève le crayon de droite BBBBBBBBBB -> 10 crayons blancs, P(n) ne dit toujours rien, on rajoute le crayon de droite BBBBBBBBBBB -> 11 crayons blancs, P(n+1) est vrai dans ce cas Maintenant on met un crayon noir au milieu : BBBBBNBBBBB -> 11 crayons dont un noir, on enlève celui de gauche BBBBNBBBBB -> 10 crayons dont un noir, l'hypothèse P(n) nous dit que tous ces crayons sont noirs, on rajoute le crayon de gauche BNNNNNNNNNN -> on enlève le crayon de droite BNNNNNNNNN -> 10 crayons dont au moins un noir, l'hypothèse P(n) nous dit que tous ces crayons sont noirs, on rajoute le crayon de droite NNNNNNNNNNN -> 11 crayons noirs, P(n+1) est vrai dans ce cas Maintenant que se passe-t-il si un des deux crayons qu'on enlève se trouve être le seul crayon qu'on sache être noir ? Là c'est un peu plus compliqué car la petite histoire relate des évènements chronologiques successifs, alors qu'en logique formelle il n'y en a pas. Du coup pour 'simuler' cette absence de chronologie j'utilise des crayons de schrödinger qui ne prennent de couleur qu'au moment où on leur en assigne une via P(n) : NXXXXXXXXXX -> 11 crayons, celui de gauche est noir, on enlève celui de gauche XXXXXXXXXX -> 10 crayons de schrödinger, P(n) ne dit rien pour le moment, on rajoute le crayon NXXXXXXXXXX -> et on enlève celui de droite NXXXXXXXXX -> 10 crayons dont un noir, P(n) dit que tous sont noirs, du coup quand on avait 10 crayons de schrödinger tout à l'heure, on avait en fait NNNNNNNNNX -> 10 crayons dont au moins un noir, l'hypothèse P(n) dit que tous sont noirs, on rajoute le 11e (qui se trouve être celui dont on savait qu'il était noir) et on obtient : NNNNNNNNNNN -> 11 crayons noirs, P(n+1) est vrai dans ce cas C'est un peu tarabiscoté avec cette histoire de crayon noir, sur le net j'ai trouvé plusieurs fois le même problème mais posé légèrement différemment : P(n) dit juste que tous les crayons sont de la même couleur, du coup ça évite de poser ce problème de chronologie et c'est plus facile de comprendre le passage de P(n) à P(n+1). Tu as une page ici sur le problème dans sa version "crayons de la même couleur"

Ah je vois où tu veux en venir, et normalement c'est pas nécessaire de le faire. Je vais être AFK 1/2h, et je mettrais le détail en revenant.

Relis bien l'hypothèse de récurrence : "si il y a un crayon noir dans une trousse de N crayons, alors tous les N crayons sont noirs" L'hypothèse de récurrence elle-même est conditionnelle : elle ne dit pas qu'il y a effectivement un crayon noir dans la trousse, mais que s'il y en a un, alors tous les crayons sont noirs.

Déjà vu, celle là est facile

Elle est utilisée, deux fois. C'est pour ça que N=1 ne suffit pas comme condition initiale.

Alors si dans un paquet de pop-corn, on a un grain de blé qui s'est faufilé, tout le paquet de pop corn est en fait un paquet de grains de blé...

Presque bingo : N=2 et N=1 comme condition initiale au lieu de seulement N=1, c'est la seule erreur de cette démonstration. Pour le reste c'est juste que vous n'avez pas encore compris le raisonnement

Ce commentaire

Hé ben, ça fait longtemps que vous n'en avez plus fait de démonstration par récurrence, l'exercice était volontairement écrit de cette manière là (en phrases) pour le rendre moins facile à résoudre. Et pour le moment aucun de vous deux n'a trouvé d'où vient l'erreur. Accessoirement c'est pas moi qui ait écrit cet exercice mais un prof de spé, et je n'avais pas le droit d'utiliser le tableau pour écrire une version "formulée" du problème (et j'avais 10 minutes pour le résoudre). Tic tac tic tac...

C'est la première phrase : "Condition initiale : dans une trousse contenant un crayon, si un crayon est noir alors tous les crayons de la trousse sont noirs." Il n'y a pas besoin de sous-ensembles : on a une hypothèse de récurrence qu'on accepte comme étant vraie "si dans N crayons on a un crayon noir, tous les N crayons sont noirs" et on doit se servir de cette hypothèse pour démontrer que "si dans N+1 crayons on a un crayon noir, alors tous les N+1 crayons sont noirs". La démonstration ici enlève un de ces N+1 crayons (n'importe lequel), retombe dans le cas de l'hypothèse de récurrence (donc la proposition est vraie sur ces N crayons là), remet le crayon dans la trousse et enlève un autre crayon (de nouveau, n'importe lequel sauf le crayon qu'on a enlevé en premier) et retombe de nouveau dans le cas de l'hypothèse de récurrence (donc la proposition est vraie sur ces N crayons là également). Par composition l'hypothèse se retrouve vraie pour les N+1 crayons.

La couleur du crayon qu'on enlève n'a pas d'importance (et l'erreur n'est pas là)

Tiens ça me fait penser (le truc qui ressemble à une pétition de principe) à un problème qui m'a un jour été posé pendant une colle de maths en prépa, une démonstration par récurrence qui contient une erreur, le problème consistait à la trouver : Condition initiale : dans une trousse contenant un crayon, si un crayon est noir alors tous les crayons de la trousse sont noirs. Récurrence : en supposant que la proposition est vraie pour N crayons, il faut démontrer qu'elle l'est également pour N+1 crayons. On a donc une trousse avec N+1 crayons, en enlevant un des crayons de la trousse on a une trousse contenant N crayons donc si un de ces N crayons est noir ils sont tous noirs. On remet notre crayon dans la trousse et en prend un autre, de nouveau N crayons dans la trousse donc si un des crayons est noir, tous sont noirs. On remet notre crayon dans la trousse et comme dans les deux cas si un crayon de la trousse était noir tous les crayons l'étaient également, on a démontré que la proposition est vraie pour N+1 crayons. Comme on a prouvé la condition initiale et la récurrence, si un crayon dans une trousse est noir, tous les crayons sont noirs. Or c'est faux, mais où est l'erreur ?

C'est pour ça que j'ai précisé "abusivement", c'était une boutade à propos de la phrase "Un constructivisme juridique présuppose donc l'existence d'un environnement du droit"