Ne t'en fais pas trop pour ta date d'embauche. Ils savent que tu es en poste, ils savent donc que tu as un préavis de 3 mois environ.
Ta boîte actuelle a peu d'intérêt à te garder démissionnaire trop longtemps, les préavis se négocient souvent à la baisse.(si tu n'es pas facturé)
La manière habituelle de faire c'est de dire "j'ai un préavis de 3 mois, j'ai de bonnes raisons de penser que je peux le raccourcir mais je ne peux pas m'engager. Je reviendrai vers vous une fois que j'en saurai plus."
Dès que tu as ta promesse d'embauche tu démissionnes, tu négocies le préavis et tu reviens vers la boîte.