le logarithme de la justice est normal

[Mégille]

La distribution de la richesse dans la société a sans doute la forme non pas d'une loi de Pareto, mais d'une loi log-normale. Quelque chose qui ressemble à une loi de Pareto au milieu (loin des extrémités de la distribution), avec beaucoup de pauvres et peu de riches, mais beaucoup moins de très pauvres et de très riches que prévu par Pareto. Pour que la distribution de richesse suive une véritable loi de puissance (par exemple, de Pareto), il faudrait qu'il y ait un nombre potentiellement infini de facteurs concourant à la richesse d'un individu, mais ce n'est pas possible pour un individu d'une famille, d'une espèce, sur une planète, ayant existé depuis un temps fini, et avec une énergie finie à sa disposition.

Pour que ça suive une distribution normale, comme le voudrait sans doute "l'intuition" de justice de Piketty et compagnie, il faudrait que toutes les causes contribuant à la richesse de quelqu'un s'additionnent sans s'influencer les unes les autres, ce qui est évidemment irréaliste, même dans une économie soviétique (être en bonne santé aide à être intelligent, ce qui aide à avoir des bonnes connexions, ce qui aide à avoir de l'influence dans le parti, ce qui aide à avoir une bonne position dans l'administration, ce qui aide à avoir accès à des soins pour être en bonne santé, etc). 

Donc dans tous les cas, on a un nombre fini de facteurs s'influençant les uns les autres, et donc, une distribution au moins à peu près log-normale. La situation n'est donc pas si "mauvaise"/inégalitaire qu'elle semble l'être (que ce soit aux yeux de l'égalitariste qui s'en offusque, ou du paretiste qui l'accepte), mais sans être aussi "bonne"/égalitaire que le voudrait sans doute notre conception intuitive du mérite (si on conçoit le mérite comme une addition d'efforts). 

Que la distribution des richesses mesurées ressemble à une loi de Pareto est sans doute dû : 1) à un manque de donné, puisque la différence est surtout évidente dans les cas extrêmes, qui ont beaucoup moins d'occurrences, 2) à une difficulté intrinsèque à mesurer les richesses extrêmes. Comment comparer, de façon quantifiée, la richesse de deux pauvres sans compte en banque ? Ou de deux riches aux actifs multiples et variés ?
S'attendre, à partir des données, à ce que la distribution soit une loi de Pareto est en fait le même genre d'erreur que celle des semi-habiles qui criaient à l'apocalypse au début de chaque vague de covid, en constatant une croissance "exponentielle" (mais qui ne l'était bien sûre que localement et approximativement). 

Espérer que la richesse suive une répartition normale est plutôt due à notre mauvaise capacité à penser spontanément les probabilités. Il y a sans doute des biais cognitifs spécifiques à l'évaluation de celles-ci, qui nous rendent impressionnables par toutes sortes de "paradoxes" et de sophismes, et il s'agit de quelque chose comme ça ici. 

[Adrian]

Généralement, c'est loi log-normal pour 95% des revenus et une loi de probabilité pour les 5% ou 1% les plus riches.