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Petits et grands problèmes de math

Librekom

Par Librekom
dans Science et technologie

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Freezbee

Freezbee

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Non :icon_smile: , c'est une remarque d'AntonK dans le fil sur les youtubeurs (à propos des universitaires qui n'entravent rien à la logique) qui m'a rappelé cette histoire.

Noob

Noob

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Mes lectures de Smullyan sont un peu loin du coup j'ai un problème avec la négation de la phrase de Priscilla.

Si je fais la table de vérité suivante : AZ = 1 signifie que Arturo est Zorb et AZ = 0 signifie que Arturo est Grub pareil pour Priscilla avec PZ.

La phrase de Priscilla donne la colonne p si Priscilla est Zorb.

Le problème que j'ai c'est pour établir la négation de p. Si je prend ~p comme ci-dessous, j'arrive à une contradiction et donc j'ai envie de dire que Priscilla ne peut pas être Grub.

Donc que les deux sont Zorbs.

Mais je suis pas convaincu du résultat principalement parce que je ne suis pas sûr de pouvoir dire que si Priscilla est Grub alors ~p devrait être vrai. 

PZ : AZ   p   ~p

1     1     1     0

1     0     0     1

0     1     1     0

0     0     1     0

  • Yea 1
Freezbee

Freezbee

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Mes lectures de Smullyan sont un peu loin du coup j'ai un problème avec la négation de la phrase de Priscilla.

Si je fais la table de vérité suivante : AZ = 1 signifie que Arturo est Zorb et AZ = 0 signifie que Arturo est Grub pareil pour Priscilla avec PZ.
La phrase de Priscilla donne la colonne p si Priscilla est Zorb.
Le problème que j'ai c'est pour établir la négation de p. Si je prend ~p comme ci-dessous, j'arrive à une contradiction et donc j'ai envie de dire que Priscilla ne peut pas être Grub.
Donc que les deux sont Zorbs.
Mais je suis pas convaincu du résultat principalement parce que je ne suis pas sûr de pouvoir dire que si Priscilla est Grub alors ~p devrait être vrai. 
PZ : AZ   p   ~p
1     1     1     0
1     0     0     1
0     1     1     0
0     0     1     0


C'est bien ça :

P=>Q est faux si P est vrai et Q est faux.

- Hypothèse 1 : Priscilla est zorb, donc Arturo aussi.
- Hypothèse 2 : Priscilla est grub (PZ=0), donc elle ment et ~p=1, or ~p=1 si PZ=1 ce qui est contradictoire.

 

Seule l'hypothèse 1 est valable.

FabriceM

FabriceM

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Bon ben du coup,

 

tous les deux zorb, car en fait, si un grub dit la phrase, vu qu'il n'est pas zorb, la prémisse est toujours vérifiée.

Noob

Noob

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C'est bien ça :

P=>Q est faux si P est vrai et Q est faux.

- Hypothèse 1 : Priscilla est zorb, donc Arturo aussi.

- Hypothèse 2 : Priscilla est grub (PZ=0), donc elle ment et ~p=1, or ~p=1 si PZ=1 ce qui est contradictoire.

 

Seule l'hypothèse 1 est valable.

Yes :soleil: .

Mon problème ne venait pas vraiment de la preuve, mais du fait de pouvoir traiter la phrase en langage naturel de Priscilla comme un prédicat p dont je pouvais facilement calculer l'inverse ~p. C'était mon doute de départ mais une fois ceci posé, la solution tombe assez vite.

Noob

Noob

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Bon je relance d'une connue mais que j'aime bien, celle des trois filles.

 

Deux anciens copains fans d'énigmes se recroisent et se racontent leurs vies:

Le premier annonce alors qu'il a trois filles et le second lui demande leurs âges.

 

Le premier pour se rappeler du temps où ils se défiaient à coup d'énigmes commence :  Si je multiplie leurs âges j'obtient 36.

Le second répond - il me faut plus d'information.

Le premier rajoute - Si on additionne leurs âges alors on obtient le numéro de la rue d'en face.

Le second répond - Il me manque toujours une information.

Le premier réfléchi semble hésiter puis rajoute - L'ainée est blonde.

Et le second annonce qu'il a enfin trouvé.

 

A vous de trouver l'âge des trois filles.

Rübezahl

Rübezahl

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les sols ont pour totaux : 10, 11, 13, 13, 14, 21
(si j'en ai pas oublié)
donc si le total ne discrimine pas, c'est que c'est 13
L'ainée est blonde => il y a donc une aînée (pas de jumelles)
donc la solution 1x6x6 ne convient pas
donc reste 2x2x9

Nathalie MP

Nathalie MP

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Bon je relance d'une connue mais que j'aime bien, celle des trois filles.

 

Deux anciens copains fans d'énigmes se recroisent et se racontent leurs vies:

Le premier annonce alors qu'il a trois filles et le second lui demande leurs âges.

 

Le premier pour se rappeler du temps où ils se défiaient à coup d'énigmes commence :  Si je multiplie leurs âges j'obtient 36.

Le second répond - il me faut plus d'information.

Le premier rajoute - Si on additionne leurs âges alors on obtient le numéro de la rue d'en face.

Le second répond - Il me manque toujours une information.

Le premier réfléchi semble hésiter puis rajoute - L'ainée est blonde.

Et le second annonce qu'il a enfin trouvé.

 

A vous de trouver l'âge des trois filles.

Bah, vous lisez pas mon blog, c'est clair ! 

Enigme 3

https://leblogdenathaliemp.com/2015/07/12/cinq-enigmes-et-un-casse-tete-pour-le-week-end-du-14-juillet/

  • 3 months later...
Jesrad

Jesrad

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Je vois que la question a déjà été posée plein de fois à Wolfram Alpha... Les solutions ne sont pas réelles.

Tramp

Tramp

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On peut pas additionner des pommes et des bananes voyons !

Sloonz

Sloonz

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16 minutes ago, Jesrad said:

Je vois que la question a déjà été posée plein de fois à Wolfram Alpha... Les solutions ne sont pas réelles.

 

Hein ? La solution (0, 1, 2+sqrt(3)) est réelle. Je crois que le challenge est de trouver une solution dans les entiers naturels.

Et j’y arrive pas. Ça m’irrite :(

  • Yea 1
Noob

Noob

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Si on lance une simulation, ça marche avec le triplet 35,132,627. Mais c'est seulement à cause d'une erreur d'arrondi sur les floats :icon_volatilize:.

C'est marrant dans le lien d'Adrian sur mathoverflow il y a la même image mais avec 5% au lieu de 95%, belle façon de troller les nerds. 

Noob

Noob

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@Freezbee

Il faut les trouver toutes de façon analytique ? Parce que c'est le genre de truc que j'ai tendance à donner à un tableur, parfois (et surtout sur le net) on peut tomber sur des pièges qu'on peut résoudre uniquement par des méthodes numériques.

Freezbee

Freezbee

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Il y a 3 heures, Noob a dit :

Il faut les trouver toutes de façon analytique ?

 

Oui. Sinon, ce serait trop facile : https://www.wolframalpha.com/input/?i=16x^4%2B8x^3-12x^2-4x%2B1%3D0

 

Il y a 1 heure, FabriceM a dit :

C'est fourbe. Il y a -1/2 qui est trouvable par tatonnement. Pour le reste, il faut trouver les racines de x^3-(2/3)*x+1/8 en sortant les formules qui vont bien du fin fond poussiéreux de la caisse à outils mathématiques.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#Trigonometric_solution_for_three_real_roots

 

Tu es sur la bonne voie ; effectivement, il y a de la trigo.

Freezbee

Freezbee

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il y a 2 minutes, Noob a dit :

Ha ok donc c'est faisable, c'est ce que je voulais savoir.

 

Oui, enfin c'est un peu tordu quand-même. Je comprends que l'on n'ait pas envie de passer le WE sur un polynôme...

Noob

Noob

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En fait c'est le 50% qui est traître, ça m'étonnerait que ça corresponde à la réalité. Ça donne envie de tenter le coup pour se dire qu'on est quand même plus malin que 50% de la population, mais bon c'est pas un truc trivial en effet.

Freezbee

Freezbee

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il y a 14 minutes, Noob a dit :

En fait c'est le 50% qui est traître, ça m'étonnerait que ça corresponde à la réalité.

 

C'est simplement un clin d'œil au post d'Adrian (sur lequel j'ai perdu une demi-heure à chercher une solution triviale en me pensant idiot. Merci Adrian) :

 

Le 10/03/2017 à 16:02, Adrian a dit :

IVOs9IP.png

 

  • Yea 1

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