Petits et grands problèmes de math

[Freezbee]

Ce qui me chiffonne dans ces histoires de définition de la multiplication, c'est de donner une définition qui fait apparaître la commutativité comme quelque chose qu'on ne peut que constater mais pas déduire de la définition de la multiplication. Du coup, j'ai envie de vous demander : comment sait-on que la multiplication est commutative si je m'en tiens à vos définitions ? C'est axiomatique ?

 

Sur N on peut le prouver par induction :

 

Tu peux trouver d'autres démonstrations sur ce wiki : http://proofwiki.org/wiki/Definition:Multiplication#Commutativity_of_Multiplication

[Lancelot]

Et il est tout à fait vital de faire comprendre ça à des gamins de CM1.

[h16]

Et il est tout à fait vital de faire comprendre ça à des gamins de CM1.

Voilà.

Trois pages de discussions alors qu'on veut, avant tout, faire comprendre les mécanismes DE BASE de la multiplication à des gamins. L'idée est d'en faire des adultes opérationnels.

Vos découpages de sexe d'anges en 4, c'est bien pour philosopher, et pour les maths plus tard, mais pour des gamins de 8 ans, c'est de l'überbranlette avec litron de foutre sans intérêt. Et le Common Core, c'est de la Große Daübe, tout comme l'introduction de l'ensemblisme et des notions de groupe dès le CP fut une catastrophe dans les années 70/80, tout comme la méthode globale en lecture, tout comme l'histoire par thème et non chronologique, etc...

La pignole sur l'esprit des enfants, ça devrait être traduit en justice, et réglé avec du plomb dans la tête.

[Adrian]

 

The largest known prime number, newly discovered, is almost five million digits longer than the previous record-holder.

In a computer laboratory at a satellite campus of the University of Central Missouri, an otherwise nondescript desktop computer, machine No. 5 in Room 143, multiplied 74,207,281 twos together and subtracted 1. It then checked that this number was not divisible by any positive integer except 1 and itself — the definition of a prime number.

This immense number can only be practically written down in mathematical notation using exponents: 2^74,207,281 − 1.

The previous largest was 2^57,885,161 − 1, which has a mere 17 million or so digits.

This is the 15th prime number found by the Great Internet Mersenne Prime Search, or Gimps, for short, a volunteer project that has been running for 20 years. “I’ve always been interested in prime numbers,” said George Woltman, who founded Gimps after he had retired. “I had a lot of time on my hands,” he said.

Mersenne primes are those that can be written in the form 2ⁿ-1 where n is an integer. They are named after Marin Mersenne, a French theologian and mathematician who studied them in the early 17th century.

For example, 3 is a Mersenne prime. Plug in ‘2’ for n, and you find 2² − 1 = 4 − 1 = 3.

But not all integers plugged into this expression generate a prime number. Put in n = 4, and the result is 2⁴ − 1 = 15, which is not a prime number, because 15 is divisible by 3 and 5.

As integers get bigger, prime numbers become rarer, but there is always a bigger prime number to be found. It is just much harder to find. In total, only 49 Mersenne primes are known.

Gimps takes advantage of otherwise idle computers. Volunteers download free software that runs unobtrusively when no one is using the computer.

At the University of Central Missouri, Curtis Cooper, a math professor, was one of the early enthusiasts, joining Gimps in 1997. He has the program currently installed on 800 PCs on the university’s two campuses. Dr. Cooper does research in the mathematical realm of number theory and teaches computer science classes. “This kind of marries the two fields together,” he said.

The university’s computers had previously turned up three other Mersenne primes, most recently in 2013.

PC No. 5 in Room 143 churned for 31 days before completing its calculation that 2^74,207,281 − 1 is a prime. It dutifully reported the result on Sept. 17 to a computer server in Seattle that coordinates the worldwide Gimps effort.

Prime numbers are crucial to fields like cryptography, but this one is so big that it has no practical use, at least not anytime soon. (The Gimps software does have a practical use, playing a key role in uncovering a flaw in Intel’s latest Skylake processors.)

How big is this big prime number?

I timed how quickly I could write down a number: about four seconds for 10 digits. If I had enough paper and ink — and made the impossible assumption that my hand could maintain this pace — it would take me more than three months to write down the 22,338,618 digits of 2^74,207,281 − 1.

Printing it out could fill 6,000 to 7,000 sheets of paper, depending on the font size.

If you’re wondering: If a prime number is discovered and no one is there to notice, is it really discovered? — the answer is no. The official discovery date is Jan. 7, when Mr. Blosser found it, and not when the computer calculated it.

Dr. Cooper said, however, that the computer would be set aside for posterity, like the ones that had made the three earlier discoveries.

“It’s kind of a dumb computer,” he said. “It doesn’t know it’s so popular.”

 

[Elphyr]

Voir la vidéo de Numberphile dessus. Exceptionnel.

[FabriceM]

J'ai joué le jeu en lisant cet article : http://www.contrepoints.org/2016/02/25/240449-intelligence-artificielle-lenigme-des-cent-chapeaux

 

Ma solution est la suivante :

Le premier à parler donne la couleur du chapeau du suivant. Le second donne cette couleur, mais avec un temps de réponse court si la couleur du chapeau du suivant est rouge ou long si la couleur du chapeau du suivant est bleue. Et ainsi de suite.  Et bim, aux chiottes les matheux et leurs histoires de parité

 

[Neuron]

En parlant de problèmes de maths, vous connaissez ces saloperies japonaises :

AB² = 4ab

J'en ai un bouquin entier.

Il est écrit par Shinzo. C'est connu.

[Reykjavik]

 

Un fil est attaché de manière symétrique autour d'un cylindrique. Le fil fait très exactement quatre fois le tour du cylindre. La circonférence du cylindre est de 4 cm et sa longueur est de 12 cm. Trouvez la longueur du fil et montrez tout votre raisonnement.

 

La difficulté est de montrer comment on arrive à la formule de cacul d'une hélice circulaire!

 

[Librekom]

La difficulté est de montrer comment on arrive à la formule de cacul d'une hélice circulaire!

 

 

 

 

Deterrage de fil level 1 atteint.

Felicitation !

[Jesrad]

Déroule le cylindre.

[Reykjavik]

Deterrage de fil level 1 atteint.

Felicitation !

 

Parce que si tu faits 4 fois la diagonale de rectangles de 4X3 cela répond-t-il à la deuxième partie de la question? 

[0100011]

Parce que si tu faits 4 fois la diagonale de rectangles de 4X3 cela répond-t-il à la deuxième partie de la question? 

 

  Jesrad a donné la solution : c'est  \sqrt(12²+ (2n \pi)²) pour n tours (ici 4).

[Freezbee]

For each number you're shown, click Yes if it's a prime number, or No otherwise.

Try to correctly sort as many numbers as possible in a minute :

 

http://isthisprime.com/game/

[Bézoukhov]

C'est terrifiant, si on enlève les erreurs d'inattention, je ne me trompe presque que sur 91.

[Adrian]

Ah la divisibilité par 7 ...

[Noob]

Hehe sympa, le plus dur c'est de se retenir de cliquer quand on en fait trois ou quatre de suite de la même catégorie.

[Freezbee]

Ah la divisibilité par 7 ...

 

Pour l'anecdote :

 

Divisibility by 7 is a Walk on a Graph:

To find the remainder on dividing a number by 7, start at node 0, for each digit D of the number, move along D black arrows (for digit 0 do not move at all), and as you pass from one digit to the next, move along a single white arrow.

 

For example, let n = 325. Start at node 0, move along 3 black arrows (to node 3), then 1 white arrow (to node 2), then 2 black arrows (to node 4), then 1 white arrow (to node 5), and finally 5 black arrows (to node 3). Finishing at node 3 shows that the remainder on dividing 325 by 7 is 3.

[h16]

Pour l'anecdote :

Superbe. Je ne connaissais pas, merci

[Lancelot]

(pas mal hésité à poster ça dans "images fun")

[Tramp]

C'est quoi la réponse ?

[NoName]

le littéraire tente

 

9 - 3 / 1/3 +1 = 

 

9 - 3*3 + 1 =

9 - 9+1 =

1

 

[h16]

C'est 1. L'opération du milieu est prioritaire (3 / (1/3) = 9). Le reste, peu importe l'ordre, donne 1.

[Tramp]

J'essaie toujours de trouver comment la prof de maths a trouvé 9.

[Neomatix]

Non pas peu importe l'ordre, si la soustraction est faite en dernier ça donne -1.

[h16]

Elle a fait X au lieu de / je suppose.

[Bézoukhov]

C'est plus une question de sémantique que de mathématiques (d'ailleurs, si vous allez sur la page wikipédia de l'obélus, on ne vous donne jamais sa définition propre ; on est bien sortis des mathématiques ).

 

Pour arriver à 9, il faut considérer que tous les signes représentant la division (obélus, barre horizontale et barre oblique) sont équivalents. Ca vous donne alors un truc du genre 3/1/3 et sans parenthésage, on peut penser que ça vaut 1.

[Mathieu_D]

J'ai pris le divisé pour un multiplié aussi la première fois.

[jubal]

Pareil j'avais vu une multiplication au départ, donc j'arrivais a 9.

J'ai rarement vu ce symbole de division utilisé.

 

[NoName]

J'ai pris le divisé pour un multiplié aussi la première fois.

Pareil j'avais vu une multiplication au départ, donc j'arrivais a 9.

J'ai rarement vu ce symbole de division utilisé.

a quoi ressemblait vos symboles de divisions à l'école  ?

[jubal]

a quoi ressemblait vos symboles de divisions à l'école  ?

 

Une barre avec le dividende au dessus et le diviseur en dessous.

Ou bien parfois si pas assez de place sur la feuille ou si c'est sur un ordinateur, la barre verticale penchée /

J'ai jamais utilisé le % (je trouve d'ailleurs pas le symbole sur mon clavier)