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Petits problèmes de math

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C'est sans doute ton côté informaticien qui ressort, tu utilises une heuristique greedy qui marche pas.

Pour trouver la meilleure solution, il faut faire passer les deux plus lents en même temps, et ceux deux ne doivent traverser qu'une fois, c'est comme ça qu'on gagne du temps.

 

Ah oui, c'est exactement ça. J'avais vaguement pensé à faire passer les deux plus lents en même temps, mais il me manquait le retour. Après avoir regardé la solution, ça semble évident pourtant.

 

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Hehe oui, dans ce genre de problème il faut toujours poser une contrainte forte en pariant que c'est comme ça qu'on va obtenir le meilleur résultat et résoudre autour de ça.

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Une astuce de calcul mental simple à utiliser :

 

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J'suis bourré. Un peu longue la vidéeo dùais ouais ctit t pas mal?

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Du gros nawak.

La multiplication est commutative, point.

Dans 3*4 3 s'appelle "facteur" et 4 s'appelle "facteur", point.

Puis sans déconner, cette analogie à la con avec des bananes pour en déduire les propriétés des opérations...

Sinon je balance que puisque les bananes négatives n'existent pas alors on ne peut opérer de nombres négatifs, encore moins imaginaires.

Et il devait sortir la différence entre égal et équivalent (alors qu'il n'est nulle part fait mention du terme équivalent sur le sujet) de son chapeau le gosse ? Il a eu du bol que l'interro ne soit pas en base 6 alors.

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Hmmmmmmmmm.... qu'en pensent les informaticiens dans la salle ?

 

Le truc c'est que la question est bien "à combien c'est égal", donc la gamin a raison. Si on voulait lui faire comprendre la différence entre a*b et b*a ce n'était pas la question qu'il fallait poser. On est donc face à un cas d'affligeante semi-habilité, d'ailleurs l'explication de Brett Berry est fausse aussi.

 

De toute manière essayer d'expliquer à un enfant qui apprend à compter la différence entre a*b et b*a c'est pédagogiquement désastreux.

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En nous plongeant dans la définition de la multiplication présente sur Wikipedia, nous sommes ainsi tombés sur ceci:

«Multiplier un entier par un autre c'est ajouter cet entier à lui-même plusieurs fois. Ainsi multiplier 6 par 4 c'est calculer 6+6+6+6, le résultat se dit 4 fois 6 ou 6 multiplié par 4. On appelle le produit de 6 par 4 le résultat de cette opération. Dans cette multiplication, 6 est appelé le multiplicande car c'est lui qui est répété et 4 est appelé le multiplicateur car il indique combien de fois 6 doit être répété.»

Avec 5x3, 3 serait ainsi le multiplicateur et 5 le multiplicande.

Sur Medium, Brett Berry, qui se définit comme une «évangéliste des maths» explique plus clairement la différence entre 5x3 et 3x5:

«Par définition, 5x3 est équivalent à 5 copies de 3, ou 3+3+3+3+3, comme le professeur l'a indiqué. C'est égal, mais pas équivalent à 5+5+5 parce que 3 copies de 5 représente quelque chose de différent. Par exemple, 3 grappes de 5 bananes est différent de 5 grappes de 3 bananes, même si elles ont le même nombre de bananes. Leurs structures sont différentes.»

Vous voyez le problème entre ces deux citations ?

 

De toute manière essayer d'expliquer à un enfant qui apprend à compter la différence entre a*b et b*a c'est pédagogiquement désastreux.

Je suppose que l'idée c'est de faire un parallèle avec la division. Semi habilité > 9000. "Si tu ne comprends pas EXACTEMENT de la même manière que c'est expliqué dans le cours, c'est FAUX."

Ça me rappelle une anecdote dans ma famille. Ma soeur avait un exercice en primaire où elle devait "entourer les animaux qui ont deux pattes" avec un humain, une autruche, un chien, un lion (pas de serpent)... Forcément elle a tout entouré, et on lui a compté tout faux.

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Pour le 5x3 le prof peut encore chipoter en disant que l’élève n'a pas dit qu'il utilisait la commutativité de la multiplication, et que donc il manque une étape a son raisonnement si la définition qu'ils ont choisi c'est a*b=a+a+..+a (mais en CE2 ...).

Mais a la question d’après 6x4, la je vois pas quelle justification pour mettre le tableau dans un sens plutôt qu'un autre. En plus intuitivement je rangerais plutôt les groupes horizontalement comme a fait l'enfant.

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Je ne vois tout simplement pas ce que le mec veut dire par équivalent.

 

Vous voyez le problème entre ces deux citations ?

 

6 est appelé le multiplicande car c'est lui qui est répété et 4 est appelé le multiplicateur car il indique combien de fois 6 doit être répété.» Avec 5x3, 3 serait ainsi le multiplicateur et 5 le multiplicande.

 

v.s.

 

5x3 est équivalent à 5 copies de 3, ou 3+3+3+3+3

 

 

Les mots me manquent...

 

 Je suppose que l'idée c'est de faire un parallèle avec la division. Semi habilité > 9000. "Si tu ne comprends pas EXACTEMENT de la même manière que c'est expliqué dans le cours, c'est FAUX."

 

Le problème c'est qu'ils veulent amener un élève à raisonner d'une certaine manière, mais ils ne sont même pas capable d'expliquer ce que raisonner de cette manière est sensé lui apporter. En tout cas surement pas croire que a*b n'est pas égal à b*a. Il y a plein de choses intéressantes à dire en maths sur la différence entre ces deux produits mais dans toutes les arithmétiques intéressantes et en vogue en sciences, ils sont égaux, car ils sont définis par le cardinal de leurs produits, et que ce cardinal est le même. Les ensembles dont ils sont les cardinaux sont différents, mais eux sont égaux, point.

 

 

Ça me rappelle une anecdote dans ma famille. Ma soeur avait un exercice en primaire où elle devait "entourer les animaux qui ont deux pattes" avec un humain, une autruche, un chien, un lion (pas de serpent)... Forcément elle a tout entouré, et on lui a compté tout faux.

 

 

Pour le 5x3 le prof peut encore chipoter en disant que l’élève n'a pas dit qu'il utilisait la commutativité de la multiplication, et que donc il manque une étape a son raisonnement (mais en CE2 ...).

Mais a la question d’après 6x4, la je vois pas quelle justification pour mettre le tableau dans un sens plutôt qu'un autre. En plus intuitivement je rangerais plutôt les groupes horizontalement comme a fait l'enfant.

 

Encore les mêmes problèmes. On veut faire penser quelque chose à un élève mais on est pas foutu de définir un exercice qui permet de distinguer les notions pertinentes ET d'être correct. Si on demande si c'est égal sans plus de précision, l'exercice ne permet de faire aucune autre distinction. C'est à se demander si les pédagogues comprennent eux même pourquoi ils veulent que l'élève passe par un cheminement mental donné.

 

 

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Bienvenu dans le monde fabuleux de la Common Core que le gouvernement fédéral essaie d'imposer à tout les états multipliant l'échec scolaire.

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J'ai assez vite compris la différence entre "cinq fois trois" et "cinq multiplié par trois" quand j'étais gamin ; et de même, j'ai très vite compris que les deux aboutissaient à un résultat identique. Sauf que tout le monde ne le comprend pas forcément, d'autant que c'est surtout relativement inutile pour faire de bons calculs. Le problème est en majeure partie dans l'énoncé, qui note la multiplication par "x" : on ne sait pas si c'est "fois" ou "multiplié par", et c'est d'ailleurs l'utilité d'employer un langage formel / symbolique : on se contrefout pas mal de ce genre de détails.

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Ce ne sont pas deux choses différentes qui aboutissent à un même résultat. C'est la même chose et il y a deux manière "usuelles" de le décomposer. On trouve le même résultat parce qu'on a décomposé la même chose au départ.

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Je t'assure que construire trois immeubles de cinq appartements, ce n'est pas la même chose que construire cinq immeubles de trois appartements. Et ce, même si il y a exactement le même nombre d'appartements au bout du compte.

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Je t'assure que construire trois immeubles de cinq appartements, ce n'est pas la même chose que construire cinq immeubles de trois appartements. Et ce, même si il y a exactement le même nombre d'appartements au bout du compte.

Oui mais alors c'est un problème d'unité. Et ça c'est autrement plus compliqué et aussi beaucoup plus facile à expliquer une fois qu'on fait des calculs appliqués, et qu'aux nombres on ajoute un sens. La physique quoi.

Auquel cas on écrit précisément de quoi on parle à travers des formules exactes, on respecte les unités et les lois de multiplication. Là oui, tu peux dire assez facilement que 5 appartements * 3 immeubles == ! 3 appartements * 5 immeubles

On attend d'un élève qu'il comprenne ça vers le collège et c'est une idée qui les suivra toute leur scolarité.

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Tout ça me rappelle la critique qu'un dénommé Vladimir Arnold faisait de l'enseignement des mathématiques, qu'il considérait comme une branche de la physique :
 

Unfortunately, it was an ugly twisted construction of mathematics like the one above which predominated in the teaching of mathematics for decades. Having originated in France, this pervertedness quickly spread to teaching of foundations of mathematics, first to university students, then to school pupils of all lines (first in France, then in other countries, including Russia).
 
To the question "what is 2 + 3" a French primary school pupil replied: "3 + 2, since addition is commutative". He did not know what the sum was equal to and could not even understand what he was asked about!
 
Another French pupil (quite rational, in my opinion) defined mathematics as follows: "there is a square, but that still has to be proved".
 
Judging by my teaching experience in France, the university students' idea of mathematics (even of those taught mathematics at the École Normale Supérieure - I feel sorry most of all for these obviously intelligent but deformed kids) is as poor as that of this pupil.

 
Bon, il y a vraiment à boire et à manger dans ce qu'il raconte :
 

One can only understand the commutativity of the multiplication counting the soldiers by the rows and by the columns, or evaluating by two ways the area of the rectangle. All the attempts to avoid this intervention of the real world into mathematics is a sectarian approach, that will be rejected by any reasonable person and will produce an aversion to mathematics, to multiplication and to all kinds of proofs. This “abstract” description of mathematics can be used neither for the teaching, nor for any practical purpose.

 

The role of the proof for mathematics is similar to that for orthography or even calligraphy for poetry. A person, who had not mastered the art of the proofs in high school, is as a rule unable to distinguish correct reasoning from that which is misleading. Such people can be easily manipulated by the irresponsible politicians.

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C'est de la sémantique. Mais comme le dit Rincevent, l'utilisation du signe "x" permet la confusion, on ne sait pas s'il s'agit de 5 fois le chiffre 3 ou 5 3 fois (en fonction de là où tu mets un temps d'arrêt à l'oral).

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Je t'assure que construire trois immeubles de cinq appartements, ce n'est pas la même chose que construire cinq immeubles de trois appartements. Et ce, même si il y a exactement le même nombre d'appartements au bout du compte.

 

J'en conviens.

Là où je vois les choses différemment c'est que :

Je ne pense pas que 5+5+5 soit une définition de 3*5.

Pour moi, 3*5 c'est le produit de 3 et 5, et cela vaut le nombre de petits carrés de chocolat qu'il y a dans une tablette de 3 carrés sur 5 carrés. Et 5*3 c'est la même tablette de chocolat donc pour moi c'est la même chose.

 

5+5+5 ou 3+3+3+3+3 c'est ce que tu fais quand tu veux compter le nombre d'unité.

Mais pour moi c'est juste une décomposition utile pour le calcul, mais ce n'est pas une définition de la multiplication.

 

Je ne dis pas que ma façon de voir est meilleure ou plus juste.

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J'en conviens.

Là où je vois les choses différemment c'est que :

Je ne pense pas que 5+5+5 soit une définition de 3*5.

Pour moi, 3*5 c'est le produit de 3 et 5, et cela vaut le nombre de petits carrés de chocolat qu'il y a dans une tablette de 3 carrés sur 5 carrés. Et 5*3 c'est la même tablette de chocolat donc pour moi c'est la même chose.

 

5+5+5 ou 3+3+3+3+3 c'est ce que tu fais quand tu veux compter le nombre d'unité.

Mais pour moi c'est juste une décomposition utile pour le calcul, mais ce n'est pas une définition de la multiplication.

 

Je ne dis pas que ma façon de voir est meilleure ou plus juste.

 

  Pour parler clairement il faudrait savoir dans précisément dans quelle logique tu te places, mais normalement on commence par définir les entiers par induction avec comme base 0 et S (le successeur qui vaut +1) comme constructeur. Ainsi 4 = S( S ( S ( S  (0)))). 

 

  Après il y a des tas de manières de faire mais, dans l'arithmétique de Peano, on peut définir l'addition (+) par : 

  x + 0 -> 0 

  x+ S(y) -> S(x+y)

  

  et la multiplication (*)  se définit par les règles suivantes 

  0 * y  -> 0

  S(x) * y -> y + (x * y) 

 

  l'égalité dont tu parles est la fermeture reflexive/transitive/symétrique sur les termes clos. Pour cette égalité alors on a bien 3*5 qui vaut 5*3. Mais ce n'est qu'une égalité spéciale. C'est tout le soucis qu'on a en informatique : comment définir proprement que deux programmes sont équivalents, il y a des pans entier de la recherche dédiés à cette question (qui est importante car sinon comment peut on raisonner proprement sur les programmes ?).  

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  Après il y a des tas de manières de faire mais, dans l'arithmétique de Peano, on peut définir l'addition (+) par : 

  x + 0 -> 0 

  x+ S(y) -> S(x+y)

 

Je suppose que tu voulais écrire x +0 -> x

Et ta deuxième ligne ne définit pas vraiment l'addition car tu utilises l'addition dans cette "définition".

J'aurais plutôt vu :

 

x + y ->   S(..........S(S(y))...) où la fonction S est répétée x fois

 

ou alors tu peux garder ta définition mais je pense qu'il manque x+1 = S(x)

 

Ce qui me chiffonne dans ces histoires de définition de la multiplication, c'est de donner une définition qui fait apparaître la commutativité comme quelque chose qu'on ne peut que constater mais pas déduire de la définition de la multiplication. Du coup, j'ai envie de vous demander : comment sait-on que la multiplication est commutative si je m'en tiens à vos définitions ? C'est axiomatique ?

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Je suppose que tu voulais écrire x +0 -> x

Et ta deuxième ligne ne définit pas vraiment l'addition car tu utilises l'addition dans cette "définition".

J'aurais plutôt vu :

 

x + y ->   S(..........S(S(y))...) où la fonction S est répétée x fois

 

ou alors tu peux garder ta définition mais je pense qu'il manque x+1 = S(x)

 

Ce qui me chiffonne dans ces histoires de définition de la multiplication, c'est de donner une définition qui fait apparaître la commutativité comme quelque chose qu'on ne peut que constater mais pas déduire de la définition de la multiplication. Du coup, j'ai envie de vous demander : comment sait-on que la multiplication est commutative si je m'en tiens à vos définitions ? C'est axiomatique ?

 

 Oui c'est bien x + 0 -> x

  Pour la seconde ligne c'est correct car le second argument diminue (on passe de S(y) à y) et donc un jour on va avoir le deuxième argument qui vaut 0 et le calcul se termine. 

 

  Ta définition utilise "..." ça ce n'est pas très précis :)

 

  La commutativité est juste une propriété que tu peux prouver à partir de cette définition.

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ou alors tu peux garder ta définition mais je pense qu'il manque x+1 = S(x)

 

  Non car x+1 utilise + mais de manière non constructive !

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