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Images fun et leurs interminables commentaires


Librekom

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:icon_up: Le truc est aussi subtil que si je prenais des images d'un camion et d'un smiley, que je les réduisais jusqu'à la taille d'un pixel pour constater qu'ils se superposent exactement et conclure à leur identité.

Bon je vais essayer d'être plus didactique (et tant pis si ça plombe le fil):

- oui le machin fractal tend bien vers un cercle, au sens de la métrique usuel.

- mais la longueur de la courbe limite n'est pas la limite de la longueur de la courbe.

Pourquoi ? Parce que la longueur d'une courbe n'est pas une application continue.

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:icon_up:

Tu a remarqué qu'on ne transformait pas le cercle ?

Bon je vais essayer d'être plus didactique (et tant pis si ça plombe le fil):

- oui le machin fractal tend bien vers un cercle, au sens de la métrique usuel.

- mais la longueur de la courbe limite n'est pas la limite de la longueur de la courbe.

Pourquoi ? Parce que la longueur d'une courbe n'est pas une application continue.

Quand le jargon n'est pas nécessaire, on l'évite. (désolé pour cette tautologie)

On peut s'amuser à rapprocher perpétuellement l'"escalier" de la courbe en ajoutant toujours plus d'angles de sorte qu'à l'oeil nu les deux traits semblent se confondre. Reste que la forme de l'escalier, faite de lignes horizontales et verticales et d'angles droits, ne tend jamais vers la courbe et qu'à chaque endroit l'escalier est traversé une courbe qui relie les points les plus éloignés en une distance moindre.

Le truc consiste à faire croire qu'en ajoutant des angles à l'escalier on tend vers une approximation de la courbe alors qu'on ne fait que rendre invisible à l'oeil nu la différence entre la courbe et l'escalier.

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Reste que la forme de l'escalier, faite de lignes horizontales et verticales et d'angles droits, ne tend jamais vers la courbe

Ah ben si, elle tends bien vers la courbe, a moins que tu n'ai une définition bizarre de 'tendre'.

Et on tends ou on ne tends pas, il n'y a pas de jamais c'est une limite…

Le truc consiste à faire croire qu'en ajoutant des angles à l'escalier on tend vers une approximation de la courbe alors qu'on ne fait que rendre invisible à l'oeil nu la différence entre la courbe et l'escalier.

Il n'y a pas d'œil, nu ou pas dans l'histoire, c'est de la géométrie, pas de la physique (ou en effet, les cercles n'existent pas :icon_up:)

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Bon je vais essayer d'être plus didactique (et tant pis si ça plombe le fil):

- oui le machin fractal tend bien vers un cercle, au sens de la métrique usuel.

- mais la longueur de la courbe limite n'est pas la limite de la longueur de la courbe.

Pourquoi ? Parce que la longueur d'une courbe n'est pas une application continue.

Apollon et toi avez tous les deux raison. Ton explication est mathématiquement plus rigoureuse que la sienne mais elle est incompréhensible pour qui n'a pas en mathématique au moins le niveau d'un bon lycéen. L'explication d'Apollon est plus intuitive : la figure obtenue en répétant l'opération est toujours constituée d'angles droits donc ne se confond jamais parfaitement avec le cercle.

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Apollon et toi avez tous les deux raison. Ton explication est mathématiquement plus rigoureuse que la sienne mais elle est incompréhensible pour qui n'a pas en mathématique au moins le niveau d'un bon lycéen. L'explication d'Apollon est plus intuitive : la figure obtenue en répétant l'opération est toujours constituée d'angles droits donc ne se confond jamais parfaitement avec le cercle.

L'explication d'Apollon est fausse, car, en dehors de ne pas comprendre la notion de limite, elle est incapable d'expliquer pourquoi "ça marche" avec un polygone régulier exinscrit.

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L'explication d'Apollon est fausse, car, en dehors de ne pas comprendre la notion de limite, elle est incapable d'expliquer pourquoi "ça marche" avec un polygone régulier exinscrit.

Tu as oublié une image amusante.

La solution d'Apollon n'est pas fausse. Et pour le coup, c'est toi qui manques singulièrement de rigueur. Pour être vraie, une solution n'a pas à "comprendre" quelque chose, pas plus qu'elle ne doit s'appliquer à d'autres cas particuliers.

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Apollon et toi avez tous les deux raison. Ton explication est mathématiquement plus rigoureuse que la sienne mais elle est incompréhensible pour qui n'a pas en mathématique au moins le niveau d'un bon lycéen. L'explication d'Apollon est plus intuitive : la figure obtenue en répétant l'opération est toujours constituée d'angles droits donc ne se confond jamais parfaitement avec le cercle.

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Voilà mais j'aurais aimé savoir si mes contradicteurs auraient pu s'en rendre compte sans aide.

L'explication d'Apollon est fausse

lol

en dehors de ne pas comprendre la notion de limite

A la limite, on aura un escalier traversé par une droite. Comment peut-on croire qu'un morceau de l'escalier couvrirait la même distance qu'un segment de la droite correspondant ?

elle est incapable d'expliquer pourquoi "ça marche" avec un polygone régulier exinscrit.

Bien sur que si.

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Ok mais donne-moi d'abord un lien vers ce second exercice histoire de vérifier que cela correspond bien à l'intuition que j'en ai.

Wikipédia est ton ami. C'est par cette méthode qu'Archimède a trouvé ses approximations de Pi.

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Wikipédia est ton ami. C'est par cette méthode qu'Archimède a trouvé ses approximations de Pi.

Archimède a eu de la chance, comme quand il ne s'est pas noyé dans son bain, voilà tout. S'il avait pris l'autre méthode, il serait resté un type qui court à poil dans les rues.

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Le truc consiste à faire croire qu'en ajoutant des angles à l'escalier on tend vers une approximation de la courbe alors qu'on ne fait que rendre invisible à l'oeil nu la différence entre la courbe et l'escalier.

Le truc consiste à faire croire que quand les aires se rapprochent les périmètres aussi.

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Wikipédia est ton ami. C'est par cette méthode qu'Archimède a trouvé ses approximations de Pi.

Je ne peux pas contester une affirmation aussi floue et que tu ne précises pas.

Je me demande si ce n'est pas un meta-trollinou pour se moquer de ceux qui, utilisant des termes juridiques a contre sens, réinventent des millénaires d'art en quelques lignes…

Qu'ai-je écrit de si compliqué ? Tu peux rajouter autant de marches - ou d'angles droits si tu préfères - que tu veux au milieu de l'escalier, ça sera toujours un escalier. Quel que soit le nombre de marches, la forme sera toujours celle d'un escalier et ne tendra jamais vers la droite.

Le truc consiste à faire croire que quand les aires se rapprochent les périmètres aussi.

Corollaire.

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Je suis un geek, mais j’aimerais beaucoup voir à quoi ressemble une blague de juriste :doigt:

Pour le moment, j'ai eu:

"Le commentaire d'arrêt, c'est comme le string, sa colle à l'arrêt …"

"Donc le nu-propriétaire, il peut aller se rhabiller"

Donc rien a envier aux geeks :icon_up:

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Pour être vraie, une solution n'a pas à "comprendre" quelque chose, pas plus qu'elle ne doit s'appliquer à d'autres cas particuliers.

Si un raisonnement amène à une conclusion fausse dans un cas différent, alors le raisonnement est faux. La géométrie n'est pas une science du particulier.

D'autre part, si vulgariser est louable, il ne faut pas approuver n'importe quoi juste parce que c'est compréhensible ou convaincant. En particulier, dans l'exercice de la vulgarisation de la géométrie, on prendra soin d'éviter tout raisonnement commençant par "on voit bien que".

On évitera aussi soigneusement des erreurs qui sont susceptibles d'être faite par des étudiants du sujet, comme l'idée qu'on peut converger vers quelque chose mais pas tout à fait, juste à côté. Ce genre d'erreur amène des élèves de fac de maths ou de prépa à dire des choses comme "la fonction tend vers epsilon".

Ensuite, passer par une solution simplifiée, soit, mais il faut faire attention à ne pas dire le contraire de la vérité. Dire que la figure ne tend pas vers un cercle est faux. En disant ça, on ne va faire qu'amener la confusion chez le lecteur quand il cherchera à comprendre ce que sont les intégrales.

Ici l'erreur est fondamentale. Le raisonnement tient en deux parties :

(1) la figure tend vers un cercle

(2) donc la longueur de la figure tend vers la longueur du cercle

Apollon pense que le point (1) est faux. Ce qui est incorrect. C'est l'implication du point (2) qui l'est.

D'où la leçon importante : la limite d'une propriété n'est généralement pas la propriété de la limite.

Je me demande si ce n'est pas un meta-trollinou pour se moquer de ceux qui, utilisant des termes juridiques a contre sens, réinventent des millénaires d'art en quelques lignes…

Si c'est ça j'applaudis des deux mains.

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Si un raisonnement amène à une conclusion fausse dans un cas différent, alors le raisonnement est faux. La géométrie n'est pas une science du particulier.

A savoir ?

D'autre part, si vulgariser est louable, il ne faut pas approuver n'importe quoi juste parce que c'est compréhensible ou convaincant. En particulier, dans l'exercice de la vulgarisation de la géométrie, on prendra soin d'éviter tout raisonnement commençant par "on voit bien que".

Il ne s'agit pas de vulgariser mais d'éviter un jargon superfétatoire.

On évitera aussi soigneusement des erreurs qui sont susceptibles d'être faite par des étudiants du sujet, comme l'idée qu'on peut converger vers quelque chose mais pas tout à fait, juste à côté. Ce genre d'erreur amène des élèves de fac de maths ou de prépa à dire des choses comme "la fonction tend vers epsilon".

Ensuite, passer par une solution simplifiée, soit, mais il faut faire attention à ne pas dire le contraire de la vérité. Dire que la figure ne tend pas vers un cercle est faux. En disant ça, on ne va faire qu'amener la confusion chez le lecteur quand il cherchera à comprendre ce que sont les intégrales.

Ici l'erreur est fondamentale. Le raisonnement tient en deux parties :

(1) la figure tend vers un cercle

(2) donc la longueur de la figure tend vers la longueur du cercle

Apollon pense que le point (1) est faux. Ce qui est incorrect. C'est l'implication du point (2) qui l'est.

D'où la leçon importante : la limite d'une propriété n'est généralement pas la propriété de la limite.

Si c'est ça j'applaudis des deux mains.

MaleMammaries.jpg

Ici l'erreur fondamentale est de ne pas avoir prêté attention au fait que j'employais le mot forme. A la limite, l'escalier et l'arc convergent… mais jamais leur forme ! A la limite l'arc de cercle deviendra une droite mais l'escalier sera toujours un escalier. On aura donc en chaque endroit un escalier et une droite. Jamais ces lignes ne se superposeront ailleurs qu'au point qui correspond au coin de chaque palier. Les traits ne peuvent couvrir les mêmes distances étant donné que le chemin le plus court entre deux points est une droite et pas un escalier.

Cette démonstration est parfaitement suffisante et soit sur qu'en matière de suffisance je m'y connais.

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Si un raisonnement amène à une conclusion fausse dans un cas différent, alors le raisonnement est faux. La géométrie n'est pas une science du particulier.

C'est ça que tu n'as pas compris : l'explication d'Apollon n'est pas un raisonnement. La différence entre un escalier et un cercle, qui est la base de son explication, est un cas particulier. Une figure autre qu'un escalier, comme le polygone évoqué par Rincevent, est un autre cas particulier.

Ici l'erreur est fondamentale. Le raisonnement tient en deux parties :

(1) la figure tend vers un cercle

(2) donc la longueur de la figure tend vers la longueur du cercle

Apollon pense que le point (1) est faux. Ce qui est incorrect. C'est l'implication du point (2) qui l'est.

Non. L'explication d'Apollon ne nécessite pas la notion de limite. Son idée est que, quel que soit le nombre de transformations, les deux figures restent différentes, donc peuvent avoir des longueurs différentes, si bien qu'on ne peut pas conclure que leurs longueurs se rapprochent. C'est en essayant de comprendre pourquoi ce cas particulier diffère d'autres cas particuliers, comme le polygone exinscrit (où les longueurs convergent), qu'on peut arriver à ton raisonnement.

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Ici l'erreur fondamentale est de ne pas avoir prêté attention au fait que j'employais le mot forme. A la limite, l'escalier et l'arc convergent… mais jamais leur forme ! A la limite l'arc de cercle deviendra une droite mais l'escalier sera toujours un escalier. On aura donc en chaque endroit un escalier et une droite. Jamais ces lignes ne se superposeront ailleurs qu'au point qui correspond au coin de chaque palier. Les traits ne peuvent couvrir les mêmes distances étant donné que le chemin le plus court entre deux points est une droite et pas un escalier.

Cette démonstration est parfaitement suffisante et soit sur qu'en matière de suffisance je m'y connais.

Mouiii, le problème avec cette histoire de forme, c'est que ce terme cache des choses en fait plus compliquées. Quelque part cette explication est lexicalement plus simple mais conceptuellement inutilement complexe.

Enfin passons, au départ il s'agissait de répondre à Luis qui est ingénieur.

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