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Librekom

Petits problèmes de math

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Pour les insomniaques, une petite énigme qu'on m'a posée il y a une quinzaine d'années... j'ignore si on la trouve sur le net, mais AFK elle a fait sécher pas mal de monde depuis :

 

 

On dispose de deux cordes dont on sait que chacune brûle en une heure, mais de façon non linéaire.

On possède également un briquet, et rien d'autre.

 

Comment mesurer trois quarts d'heure ?

De mémoire, et en appelant les cordes A-B et C-D :

Au début, on allume les extrémités A, B et C (mais pas D). A-B brûle en une demi-heure, et une fois qu'elle a entièrement brûlé (il reste alors la moitié de C-D) on allumé l'extrémité D. Alors C-D aura brûlé en trois quarts d'heure.

 

Allez un mignon:

Quel personnage se cache derrière:

1.09861228867 ?

(Le pire c'est que j'ai un copain qui l'a trouvé comme ça, au débotté.).

Pas trouvé (j'ai pensé au leetpeak puis au leetspeak renversé faon calculette, mais sans succès).

Bon, Google m'a donné la solution, qui est très belle (merci au Inverse Symbolic Calculator). Elle aurait sans doute été plus "facile" à trouver sous la forme d'un développement limité.

 

Je plussoie Drake. On est obligé pour ça de supposer que les extrémités se comportent de la même façon. Ou que la propagation de la flamme est identique dans les deux sens si vous préférez. Je ne trouve pas ça très cohérent avec l'absence de linéarité.

Non. Prend un graphique de n'importe quelle fonction continue et croissante bornée sur un intervalle donné (qui représentera le parcours de la flamme en fonction du temps), et prend son symétrique (tu veux trouver le point pour lequel la différence de temps s'annule, i.e. où les flammes se rejoignent). Alors ces deux courbes se croisent en un point et un seul, qui est au milieu de l'intervalle de temps, i.e. à une demi-heure.

Oui, moi aussi on m'avait posé cette question en prépa (pas avec des cordes, mais avec des fonctions), et j'avais été bien emmerdé pour répondre.

 

11 - 21 - 1211 - 111221

trouvez la suite logique :)

312211. Puis 13112221. Et le 4 ne pourra jamais apparaître (ça, pour le coup, c'est un théorème - oui, il y a des gens qui pondent des théorèmes là-dessus). ;)

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Et que dire de la vitesse du vent, s'il souffle plus ou moins fort sur la flamme ? Quel est l'état de l'air pour que la corde se consume effectivement en une heure et non moins ou plus en fonction de la pression atmosphérique et le taux d'humidité ? Non, vraiment, on te dit que la corde brule en une heure et c'est une constante faisant abstraction de son environnement.

On parle ici justement de problèmes mathématiques, pas de problèmes mettant en oeuvre des éléments de physique quantique.

Pardon mais un problème avec une corde qui brûle c'est pas mathématique pour moi. Si tu veux un problème mathématique il faut un énoncé précis, sans variable inconnue. Tu m'aurais ajouté une hypothèse sur la façon de brûler je n'aurais rien dit. Mais là ça n'est pas un simple raisonnement mathématique.

Un problème physique se traduit en problème mathématique grâce à des hypothèses physiques.

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Non. Prend un graphique de n'importe quelle fonction continue et croissante bornée sur un intervalle donné (qui représentera le parcours de la flamme en fonction du temps), et prend son symétrique (tu veux trouver le point pour lequel la différence de temps s'annule, i.e. où les flammes se rejoignent). Alors ces deux courbes se croisent en un point et un seul, qui est au milieu de l'intervalle de temps, i.e. à une demi-heure.

Oui, moi aussi on m'avait posé cette question en prépa (pas avec des cordes, mais avec des fonctions), et j'avais été bien emmerdé pour répondre.

Ce sont des cordes, pas des fonctions. Je connais la fonction "façon de brûler si corde entière au départ", pas celle "façon de brûler si corde partiellement brûlée". Ta fonction a une seule variable, mon problème en a plusieurs, les deux fonctions sont interdépendantes à défaut de me prouver le contraire. Je n'y peux rien s'il a posé le problème avec des cordes au lieu de définir une fonction moi.

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Et si on change le fil en "petits problemes rigolos", ca passe?

Non mais vous posez des problèmes mathématiques sur un forum peuplé de INTP aussi. What did you expect?

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Non mais moi je suis INTP + physicienne, tu ne peux pas me filer un problème comme ça et penser que je vais le traiter comme une énigme logique. :P

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En parlant de problèmes de maths, vous connaissez ces saloperies japonaises :

 

sangaku.png

 

AB² = 4ab

 

J'en ai un bouquin entier.

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Non mais moi je suis INTP + physicienne, tu ne peux pas me filer un problème comme ça et penser que je vais le traiter comme une énigme logique. :P

 

J'ai pu constater :)

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En parlant de problèmes de maths, vous connaissez ces saloperies japonaises :

 

 

 

AB² = 4ab

 

J'en ai un bouquin entier.

 

C'est japonais ?

 

On définit le triangle rectangle CDX, tel que DX = (b-a)

X sur [DB] pour visualiser...

On a donc : CD² = CX²+DX²

Or : CX² = AB² ; CD² = (a+b )² et DX² = (b-a)²

D'où : CD² = CX²+DX² -> (a+b )² = AB²+(b-a)² -> AB² = (a+b )²-(b-a)²

On utilise les identités remarquables : AB² = (a²+2ab+b ) - (a²-2ab+b²) = 4ab

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physicienne

 

Wow. Je n'avais jamais lu ça :o On peut savoir sur quoi portent tes recherches ?

 

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Wow. Je n'avais jamais lu ça :o On peut savoir sur quoi portent tes recherches ?

 

 

Tu n'as pas l'accréditation suffisante. Désolé. C'est classé SD.

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Tu n'as pas l'accréditation suffisante. Désolé. C'est classé SD.

 

Soit :D

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Non mais c'est un bien grand mot, physicienne. Je suis ingénieur quoi. Mais ingénieur qui fait encore des sciences et de la recherche appliquée, à dominante de physique... et une déformation professionnelle certaine. :lol:

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Un autre !

 

OK. Maintenant il ne te reste qu'une corde, un briquet et une paire de ciseaux.

 

Comment pourrais-tu essayer de mesurer un quart d'heure (à quelque chose près) ?

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Ce sont des cordes, pas des fonctions. Je connais la fonction "façon de brûler si corde entière au départ", pas celle "façon de brûler si corde partiellement brûlée". Ta fonction a une seule variable, mon problème en a plusieurs, les deux fonctions sont interdépendantes à défaut de me prouver le contraire. Je n'y peux rien s'il a posé le problème avec des cordes au lieu de définir une fonction moi.

Je définis la fonction comme l'avancement de la flamme le long de la corde au cours du temps, la corde étant assimilée à une ligne à une seule dimension.

Et les deux fonctions ne sont pas seulement interdépendantes : ce sont en fait la même fonction, à une symétrie près. Et c'est précisément cette symétrie qui fait que les deux flammes se rejoignent au bout d'une demi-heure exactement (mais pas forcément au milieu).

OK. Maintenant il ne te reste qu'une corde, un briquet et une paire de ciseaux.

Comment pourrais-tu essayer de mesurer un quart d'heure (à quelque chose près) ?

Tu cautérises les ciseaux avec le briquet, et tu ouvres les veines du type qui t'a posé la question avant de le pendre avec la corde ? :huh:

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:D inutile de cautériser la paire de ciseaux dans ce cas... et puis la violence n'est pas une solution.

 

Je t'assure qu'il en existe (au moins) une autre, moins brutale et qui semble correcte.

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:D inutile de cautériser la paire de ciseaux dans ce cas...

Si. Sinon, pourquoi ils stériliseraient l'aiguille de la seringue destinée à exécuter les condamnés à mort, hein ? Hein ?

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Comment faire passer le plus rapidement possible 4 personnes de l'autre coté d'un pont sachant qu'une met 10 minutes, une met 5 minutes, une met 2 minutes, et une met 1 minute, que le pont ne peut supporter que 2 personnes, et qu'il faut une lampe torche (c'est la nuit) pour traverser le pont (donc une personne doit faire le chemin retour avec la torche et non, on ne peut pas lancer la lampe torche d'une rive a l'autre, ni a mi-chemin du pont).

Je vote 17

11 - 21 - 1211 - 111221

trouvez la suite logique :)

Ca doit être mon coté INTP, mais j'ai toujours trouvé que ce problème avait un coté "sale petit con"

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Et les deux fonctions ne sont pas seulement interdépendantes : ce sont en fait la même fonction, à une symétrie près.

J'ai bien compris que c'était ça votre hypothèse. Mais c'est une hypothèse. Je laisse tomber. On s'en fout un peu de ce problème après tout.

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Comment faire passer le plus rapidement possible 4 personnes de l'autre coté d'un pont sachant qu'une met 10 minutes, une met 5 minutes, une met 2 minutes, et une met 1 minute, que le pont ne peut supporter que 2 personnes, et qu'il faut une lampe torche (c'est la nuit) pour traverser le pont (donc une personne doit faire le chemin retour avec la torche et non, on ne peut pas lancer la lampe torche d'une rive a l'autre, ni a mi-chemin du pont).

 

[Miss Liberty style]

Il faut 5 minutes.

Vu qu'une personne met 1 minute et l'autre 10 minutes, on peut supposer que celle qui met une seule minute est très en forme par rapport à l'autre. Donc la personne qui met 1 minute prend les autres sur son dos avec la torche dans la bouche et fait les allers/retours. Comme elle est endurante et costaude, elle ne perd ni en efficacité ni en endurance.

[/Miss Liberty style]

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MissLib: l'eau de la rivière sous le pont est de 12 degrés. Ca t'aide? :D

 

@Lameador: explications en spoiler. Tu crois quand-meme pas que je vais donner la réponse... ;)

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En même temps, tu tapes "4 personnes" dans google et tu as la réponse qui s'affiche dans les suggestions :D

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21 pour ma part, il doit me manquer une astuce.

C'est sans doute ton côté informaticien qui ressort, tu utilises une heuristique greedy qui marche pas.

Pour trouver la meilleure solution, il faut faire passer les deux plus lents en même temps, et ceux deux ne doivent traverser qu'une fois, c'est comme ça qu'on gagne du temps.

 

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ça dépend de la longueur du pont et de la puissance de la lampe torche.

Avec un pont assez court et une lampe assez puissante, on devrait pouvoir tomber à 10 minutes. Avec une lampe "ponctuelle", c'est 17. Il y a peut-être des entre deux.

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