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Images fun et leurs interminables commentaires


Librekom

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Je ne suis pas sûr d'avoir trouvé où se situait le "grugeage" :icon_up: . Est-ce le passage à la limite ? La forme fractale (le carré auquel on enlève successivement des coins) ne se rapprocherait pas en fait du cercle à l'infini.

Oui, c'est le passage à la limite. La forme n'est que C° et ne converge que simplement, dont on peut en conclure pas grand chose d'intéressant (de mémoire).

Par contre, si on le faisait sur la surface, on aurait effectivement un ratio qui tendrait vers PI (il me semble qu'historiquement c'est d'ailleurs comme cela qu'on a trouvé les premières approximation de PI).

Historiquement, on utilisait les polygones réguliers inscrits et exinscrits. Et là, ça converge moins mal, au sens où l'angle moyen entre deux côtés tend vers 180°.

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En fait, j'imagine qu'on prouve que c'est la surface délimitée par la forme fractale qui tend vers la surface du cercle. Cela doit être équivalent à la proposition de Randian comme quoi la forme fractale converge vers le cercle au sens de la distance. Dans le plan, c'est une propriété de ce type de fractale d'avoir un périmètre potentiellement infini pour une surface finie.

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Qu'est-ce que c'est que cette histoire de convergence simple ?

D'abord on est dans un espace métrique et pas dans un espace vectoriel.

Caramba, je suis démasqué, je suis nul en topo et ça fait un bout de temps que j'ai arrêté les maths. :icon_up: C'est juste que ça me faisait penser à ces vieux problèmes de convergence.

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Cela doit être équivalent à la proposition de Randian comme quoi la forme fractale converge vers le cercle au sens de la distance.

Ce n’est pas parce que deux formes ont la même surface qu’elles sont équivalentes, il faut quelque chose en plus.

En fait, ma question, c’était : comment définit-on le fait qu’une forme tende vers une autre ?

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Ce n’est pas parce que deux formes ont la même surface qu’elles sont équivalentes, il faut quelque chose en plus.

En fait, ma question, c’était : comment définit-on le fait qu’une forme tende vers une autre ?

Tu définis une distance intuitive entre une forme f1 et une forme f2, de la façon suivante :

distance(f1,f2) est le maximum pour les points p1 de f1 de la distance minimum entre f1 et chaque point p2 de f2.

Tu vérifies que distance est une distance au sens topologique.

La machin "fractale" tend vers le cercle au sens de cette distance.

Mais le périmètre d'une forme n'est pas une fonction continue au sens de cette distance.

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:icon_up:

:doigt: Le truc est aussi subtil que si je prenais des images d'un camion et d'un smiley, que je les réduisais jusqu'à la taille d'un pixel pour constater qu'ils se superposent exactement et conclure à leur identité.

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Le truc est aussi subtil que si je prenais des images d'un camion et d'un smiley, que je les réduisais jusqu'à la taille d'un pixel pour constater qu'ils se superposent exactement et conclure à leur identité.

:icon_up:

Tu a remarqué qu'on ne transformait pas le cercle ?

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