Petits et grands problèmes de math

[Sloonz]

Tu te prends la tête pour rien. Quel que soit P, si Q est vrai alors P => Q  est toujours vrai, et comme tu l'as remarqué par réflexivité si x=y alors xRy est vrai. Tu peux donc dire 1=2 => xRy si ça te chante, et ici ce qui te chante c'est xSy => xRy

[Daumantas]

C'est sans doute moins qui fait ça comme un babouin mais pour le a), je dérive une première fois et je cherche l'endroit où f'(x)=0, ça me donne la moyenne de x, puis en utilisant les propriétés de la dérivée seconde je trouve -2n ce qui m'amène à en déduire que la moyenne de x est en fait un maximum de f(x)... 

Pour le b) je suis tout simplement bloqué, je ne sais pas ce qu'il faut faire, j'ai vaguement cherché un truc avec l'inégalité triangulaire sans rien trouver de concluant.

Du coup si une âme charitable voulait bien me débloquer, je lui en serais reconnaissante.

[Sloonz]

Intuitivement (mais j'ai pas vérifié si ça menait quelque part) j’essaierai plutôt d’étudier la suite e_i = g(x_i) en présupposant que les x_i sont ordonnés (x_i < x_(i+1)), en particulier le signe de e_(i+1) - e_i.

[Rincevent]

il y a 39 minutes, Daumantas a dit :

en utilisant les propriétés de la dérivée seconde je trouve -2n

Ah bon ?

[Daumantas]

il y a 7 minutes, Rincevent a dit :

Ah bon ?

Me suis mal exprimé, je trouve -2n pour f''(x) et avec les propriétés des dérivées secondes, j'en déduis que la moyenne est un maximum de f(x).

[Rincevent]

il y a 8 minutes, Daumantas a dit :

Me suis mal exprimé, je trouve -2n pour f''(x)

Tu as mal calculé, surtout.

[ttoinou]

il y a 59 minutes, Daumantas a dit :

C'est sans doute moins qui fait ça comme un babouin mais pour le a), je dérive une première fois et je cherche l'endroit où f'(x)=0, ça me donne la moyenne de x, puis en utilisant les propriétés de la dérivée seconde je trouve -2n ce qui m'amène à en déduire que la moyenne de x est en fait un maximum de f(x)... 

Pour le b) je suis tout simplement bloqué, je ne sais pas ce qu'il faut faire, j'ai vaguement cherché un truc avec l'inégalité triangulaire sans rien trouver de concluant.

Du coup si une âme charitable voulait bien me débloquer, je lui en serais reconnaissante.

Marrant, je me souviens de ce même exercice au lycée

[Solomos]

@Daumantas

7 b)

Il faut montrer que si tu t'écartes de la médiane, tu fais augmenter l'output.

Tu distingues n pair, n impair.

Sous reserve que les Xn soit distincts:

Si n est impair, ton échantillon (considéré de manière ordonnée) de Xn se compose de trois parties : 

• un Xn "central"
• une moitié haute
• une moitié basse.

Dans ce cas, dès que tu t'éloignes de la mediane tu fais augmenter l'output:

Si tu prends un nombre plus grand que la médiane,

• tu fais augmenter la distance par rapport au Xn "central"
• tu réduis la somme des distances par rapport à la "moitié haute"
• tu augmentes la somme des distances par rapport à la "moitié basse"

 

Les points 2 et 3  se compensent, donc tu as augmenté l'output.

Symétriquement, si tu prends un x plus petit que la mediane tu fais aussi augmenter l'output.

 

Si n est pair, la médiane n'est pas le seul minimum puisque tu ne fais pas bouger l'output tant que tu restes entre tes valeurs centrales.

 

 

[Daumantas]

Je reviens (encore) pour quémander votre aide, pour le (a) pas de problème par contre pour le (b) je n'arrive pas à trouver le "truc".

 

[Solomos]

La somme des X s'écrit (somme des n plus petits + la moitié du médian) + (somme des n plus grands + la moitié du médian).

 

 

Or, on a:

(somme des n plus petits + la moitié du médian) < médiane  * (nombre de termes de cette somme : n+1/2) puisque chaque terme est plus petit que la médiane

et

(somme des n plus grands + la moitié du médian) < (n+1/2) puisque chaque terme est plus petit que 1, et qu'il y (n+1/2) termes

 

Ce qui donne:

somme de tous les x < (n+1/2) [ mediane + 1]     j'ai additionné terme à terme les deux inégalités ci-dessus et j'ai factorisé par (n+1/2)

 

 

Après, c'est juste de la réécriture

(somme des x) / (n +1/2)  < (1 + mediane)

 

(somme des x) / [2*(n +1/2)]  < (1 + mediane) / 2

 

moyenne < (1 + mediane) / 2

 

 

Par curiosité, tu es en prépa ? terminale S ?

[Daumantas]

il y a 56 minutes, Solomos a dit :

La somme des X s'écrit (somme des n plus petits + la moitié du médian) + (somme des n plus grands + la moitié du médian).

 

 

Or, on a:

(somme des n plus petits + la moitié du médian) < médiane  * (nombre de termes de cette somme : n+1/2) puisque chaque terme est plus petit que la médiane

et

(somme des n plus grands + la moitié du médian) < (n+1/2) puisque chaque terme est plus petit que 1, et qu'il y (n+1/2) termes

 

Ce qui donne:

somme de tous les x < (n+1/2) [ mediane + 1]     j'ai additionné terme à terme les deux inégalités ci-dessus et j'ai factorisé par (n+1/2)

 

 

Après, c'est juste de la réécriture

(somme des x) / (n +1/2)  < (1 + mediane)

 

(somme des x) / [2*(n +1/2)]  < (1 + mediane) / 2

 

moyenne < (1 + mediane) / 2

 

 

Par curiosité, tu es en prépa ? terminale S ?

Merci beaucoup, première année de L1 sur Paris. Ta démonstration est juste mais a-t-on le "droit" dans le cas de variables discrètes de diviser un terme en deux ? J'avais fait ça mais ma démonstration était fausse sur la fin car entre n+1 et 2n+1 il y a n+1 termes et pas seulement n termes.

 

Révélation

 

[Solomos]

34 minutes ago, Daumantas said:

Ta démonstration est juste mais a-t-on le "droit" dans le cas de variables discrètes de diviser un terme en deux ?

 

Le terme médian est un nombre réel comme les autres, il est donc égal à la somme de ses deux moitiés.

Donc oui, je peux le remplacer par la somme de ses deux moitiés et séparer les deux moitités.

[Daumantas]

Citation

Ta démonstration est juste mais a-t-on le "droit" dans le cas de variables discrètes de diviser un terme en deux ? 

Tout compte fait j'ai saisi la nuance, j'ai cru au premier coup d'oeil que tu incluais le demi-terme dans le sigma, d'où ma question, mais en le plaçant à l'extérieur de la somme ça fonctionne très bien.

Erratum : Posté au même moment, je n'avais pas vu ton nouveau message.

[Solomos]

Le seul truc pas propre, c'est quand je dit "nombre de terme : n+1/2" c'est un gros abus de langage

[Daumantas]

Je reviens chercher de l'aide (je devrais m'inscrire sur un vrai forum de maths), pour la (a) et la (b) pas de soucis (définition et dérivée partielle marchent bien), par contre pour la (c) je sèche dès la première preuve à fournir...

[Rincevent]

Il est d'un bon niveau de Sup, mais je trouve cet exercice super élégant. 

 

 

[Adrian]

 

[Adrian]

 

 

[MisesEnForce]

On 2/24/2023 at 6:21 PM, Rincevent said:

Il est d'un bon niveau de Sup, mais je trouve cet exercice super élégant. 

 

 

N'est-ce pas juste une application de la formule de Cauchy couplée au fait que les fonctions t donne exp(i*n*t) pour n dans Z forment une base des polynômes trigonométriques ?

[Marlenus]

15 minutes ago, MisesEnForce said:

N'est-ce pas juste une application de la formule de Cauchy couplée au fait que les fonctions t donne exp(i*n*t) pour n dans Z forment une base des polynômes trigonométriques ?

Etrange mon google trad ne marche pas.

[MisesEnForce]

C'est parce qu'on m'a nonossé que je ne puis plus uploader de media ? (Je ne retrouve plus l'endroit.)

[Arturus]

Citation

Quand un amateur résout un problème mathématique réputé insoluble

Un retraité britannique a découvert ce que les spécialistes appellent une tuile apériodique, un motif géométrique aux propriétés très spéciales. Stupéfiant du même coup la communauté des mathématiciens professionnels…

Quand un amateur résout un problème mathématique réputé insoluble | Les Echos

 

[Rübezahl]

Il y a qqs années c'est une femme au foyer qui avait aussi fait une découverte dans ce domaine.

(mais je ne retrouve plus la news).

[Marlenus]

Je viens de découvrir cette idée que:

 

1+2+3+4+... = -1/12.

 

Et si cela a l'air stupide au 1er abord, cela a visiblement des applications:

 

Bien sûr, c'est en découvrant Ramanujan que j'ai vu cette idée:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

[Rincevent]

il y a 56 minutes, Marlenus a dit :

Je viens de découvrir cette idée que:

 

1+2+3+4+... = -1/12.

 

Et si cela a l'air stupide au 1er abord, cela a visiblement des applications:

 

Bien sûr, c'est en découvrant Ramanujan que j'ai vu cette idée:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

Tout dépend de la manière dont tu étends l'opération d'addition à un ensemble non plus fini, mais infini d'opérandes (i.e. tout en gardant la même définition pour le cas fini, et en gardant autant que possible des bonnes propriétés dans le cas infini). Ramanujan a défini une certaine manière de faire, qui a en effet des applications (l'exemple le plus connu est le calcul de l'effet Casimir, par exemple).

 

https://scienceetonnante.com/2021/12/17/effet-casimir-serie-divergente/

[Drake]

Il y a 2 heures, Marlenus a dit :

Je viens de découvrir cette idée que:

 

1+2+3+4+... = -1/12.

 

Et si cela a l'air stupide au 1er abord, cela a visiblement des applications:

 

Bien sûr, c'est en découvrant Ramanujan que j'ai vu cette idée:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

 

   ⬆️ "Non c'est juste con, fonction zeta de Riemann ou pas", enfin bon, niveau math, perso je poste depuis la gauche de la distribution. 

[Prouic]

Selon Benoit Riteau, on est dans le cas des nombres P-adiques, avec leurs sommations propres.

 

C'est comme 9 +90+900+9000 + ...      .    C'est positif jusqu a ce que t'ajoutes 1 et te rendes comptes que ta retenue étant déplacée à l'infini, ton nombre = 0.

 

Au niveau du matheux lambda, à moins de faire ça dans le cadre d'un exercice d'exploration, on est pas assez équipés pour jouer avec des équations incluant des sommations algébriques zarbi. Déjà que rien qu'avec un mod 12 je reviens au level CE1 ....

[Bézoukhov]

il y a 19 minutes, Prouic a dit :

Selon Benoit Riteau, on est dans le cas des nombres P-adiques, avec leurs sommations propres.

 

La vidéo est bien mais par contre tu es passe un peu vite sur la fin

[Prouic]

Pendant ce temps:

 

 

[MXI]

11 hours ago, Marlenus said:

Je viens de découvrir cette idée que:

 

1+2+3+4+... = -1/12.

 

Et si cela a l'air stupide au 1er abord, cela a visiblement des applications:

 

Bien sûr, c'est en découvrant Ramanujan que j'ai vu cette idée:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

Je recommande la vidéo de mathologer dessus.