Petits et grands problèmes de math

[Marlenus]

C'est ça.

 

 

Pour moi, il n'y a pas de solution à ton équation les deux courbes étant symétriques par rapport à y=x mais je serais intéressé si il y a une solution.

 

 

Edit:

Ok c'est une réponse avec des nombres complexes. Je vais donc laisser ça à ceux qui ont, contrairement à moi, dépassé le bac

 

 

[Solomos]

On 9/19/2020 at 1:08 PM, Freezbee said:

But c seems to wrap to 0 every day or so (not every week which would sort of have made sense), at approximately but not exactly 20:00 UTC, and not even exactly the same time each day. This makes absolutely no sense to me. •6/8

 

Le seul truc que cela m'inspire c'est qu'un jour n'a pas un durée de pile poil 24h toute l'année, ça varie de + ou - 30 sec car l'orbite terrestre est elliptique et le mouvement de l'orbite joue sur le temps que met un point donné de la Terre à se remettre face au soleil.

Pour le reste, aucune idée. Comme Sekonda, je pense à un truc arbitraire.

[Freezbee]

@Sekonda Son dernier message :

 

 

[Freezbee]

Mon dernier problème n'ayant pas soulevé les foules, voici un petit problème d'arithmétique (facile) :

 

Citation

Cent personnes, portant des numéros de un à cent, se trouvent dans un couloir bordé par cent portes elles aussi numérotées de un à cent.

La première personne passe dans le couloir et ouvre toutes les portes.

La deuxième personne passe et ferme les portes paires.

La troisième personne ouvre ou ferme (selon les cas) les portes dont le numéro est un multiple de trois.

La quatrième personne ouvre ou ferme les portes dont le numéro est multiple de quatre.

Ainsi de suite jusqu'à la centième personne.

 

À la fin, combien de portes sont ouvertes ?

 

[Hayek's plosive]

Le 29/09/2020 à 15:47, Freezbee a dit :

Mon dernier problème n'ayant pas soulevé les foules, voici un petit problème d'arithmétique (facile) :

 

 

 

10.

 

Les portes 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100.

 

 

(@Rincevent en PLS)

[Rincevent]

il y a 8 minutes, Hayek's plosive a dit :

(@Rincevent en PLS)

Bah non, il m'a fallu quinze ou vingt minutes pour "résoudre expérimentalement" le problème (i.e. pondre un bousin qui fait ça). Sauf que ce n'est pas une résolution analytique dans les règles de l'art, et comme j'ai vu la solution explicite par ailleurs je n'ai pas voulu tricher.

[Hayek's plosive]

il y a 18 minutes, Rincevent a dit :

Bah non, il m'a fallu quinze ou vingt minutes pour "résoudre expérimentalement" le problème (i.e. pondre un bousin qui fait ça). Sauf que ce n'est pas une résolution analytique dans les règles de l'art, et comme j'ai vu la solution explicite par ailleurs je n'ai pas voulu tricher.

 

Donc non seulement tu ne trouves pas mais en plus tu triches... Bravo...

[Rincevent]

il y a une heure, Hayek's plosive a dit :

Donc non seulement tu ne trouves pas mais en plus tu triches... Bravo...

Je n'ai vu la solution qu'après avoir pondu mon code, pour vérifier que les résultats étaient corrects. (Et ils l'étaient du premier coup, na).

[Freezbee]

Il y a 15 heures, Hayek's plosive a dit :

Les portes 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100.

 

C'est bon, mais pour gagner un point il aurait fallu expliquer le raisonnement... ?

 

Pour les non-matheux : le théorème fondamental de l'arithmétique énonce que n'importe quel entier peut s'écrire sous la forme (unique) d'un produit de facteurs premiers. Par exemple, 18 = 2 x 3², 882 = 2 x 3² x 7².

 

Ensuite, pour connaître le nombre de diviseurs d'un entier, on part de cette décomposition en facteurs premiers et on multiplie les nombres de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, avec 18 = 2 x 3² : les diviseurs de 2 sont 1 et 2 et les diviseurs de 3² sont 1, 3 et 3². 18 a donc 2 x 3 = 6 diviseurs. En fait, il suffit de multiplier chaque exposant plus un. En procédant ainsi, on trouvera que 882 a 2 x 3 x 3 = 18 diviseurs.

 

Pour revenir au problème, les portes qui restent ouvertes ont vu leur état changer un nombre impair de fois. Les numéros de ces portes ont donc un nombre impair de diviseurs, ce qui implique que les exposants de leurs facteurs premiers soient tous pairs. Ces nombres sont des carrés parfaits, allant de 1 à 100...

[Marlenus]

J'ai moins compris avec l'explication que sans.

 

Heureusement que l'explication était pour les non matheux et que je suis considéré comme un matheux dans mon entourage.

[ttoinou]

"La troisième personne ouvre ou ferme (selon les cas) " c'était pas clair pour moi que la personne faisait :/ 

[Sloonz]

Explication plus simple : si n est divisible par p, alors n est divisible par q = n/p. Les personnes p et q annuleront donc mutuellement leur effet sur la porte n = p*q, sauf si p=q (puisque dans ce cas il n’y a qu’un passage)

[Freezbee]

Cette vidéo n'offre guère d'intérêt, si ce n'est de faire découvrir une nouvelle chaîne sympa qui parle de maths :

 

 

[Rincevent]

Elle poppe régulièrement dans mes recommandations YT, mais n'ayant pas cliqué, je ne sais pas encore ce que ça vaut.

[Freezbee]

à l’instant, Rincevent a dit :

Elle poppe régulièrement dans mes recommandations YT, mais n'ayant pas cliqué, je ne sais pas encore ce que ça vaut.

 

La chute est un peu décevante, mais pour ma part je me suis laissé entraîner par l'animateur. Je trouve ça très récréatif et j'aime son enthousiasme. Je n'ai pas encore regardé ses autres vidéos. Ça semble éclectique, il y a un peu de tout (beaucoup d'intégration et d'équa diff quand même, mais pas seulement).

[Freezbee]

Eugène et Ernest sont dans un bar depuis un petit moment lorsqu'ils décident de jouer aux fléchettes.

 

Après quelques lancers, ils font les comptes et s'aperçoivent qu'Ernest touche la cible 75% du temps alors qu'Eugène ne la touche que 25% du temps (il faut dire qu'il a pris de l'avance sur la bière).

 

S'ils tirent tous les deux en même temps et qu'une seule fléchette touche la cible, quelle est la probabilité que ce soit celle d'Eugène ?

 

[Freezbee]

Quanta magazine a réalisé une promenade mathématique qui aborde des sujets tels que l'hypothèse de Riemann, la géométrie algébrique, les mouvements browniens, le problème des trois corps, etc :

 

Citation

The Map of Mathematics

 

A project by Quanta Magazine. Text by Kevin Hartnett.
Design and visualizations by Kim Albrecht and Jonas Parnow.

 

Here is a map of mathematics as it stands today, mathematics as it is practiced by mathematicians.

 

From simple starting points — Numbers, Shapes, Change — the map branches out into interwoven tendrils of thought. Follow it, and you’ll understand how prime numbers connect to geometry, how symmetries give a handle on questions of infinity.

 

And although the map is necessarily incomplete — mathematics is too grand to fit into any single map — we hope to give you a flavor for the major questions and controversies that animate the field, as well as the conceptual tools needed to dive in.

 

There’s no right or wrong way to explore. You can go in a straight line from topic to topic, or jump around, searching for something that catches your eye.

 

If mathematics is the poetry of logical ideas, as Albert Einstein once wrote, then through this we hope to provide an appreciation for all the beauty that it describes. Scroll down to begin.

 

Chaque page présente des animations (interactives ou non), et aussi souvent des liens vers des articles qui traitent du sujet :

 

[Solomos]

On 10/9/2020 at 11:27 AM, Freezbee said:

Eugène et Ernest sont dans un bar depuis un petit moment lorsqu'ils décident de jouer aux fléchettes.

 

Après quelques lancers, ils font les comptes et s'aperçoivent qu'Ernest touche la cible 75% du temps alors qu'Eugène ne la touche que 25% du temps (il faut dire qu'il a pris de l'avance sur la bière).

 

S'ils tirent tous les deux en même temps et qu'une seule fléchette touche la cible, quelle est la probabilité que ce soit celle d'Eugène ?

 

Je trouve plus les balises spoiler, alors je mets la réponse en blanc sous cette ligne :

90% ?

 

[Freezbee]

@Solomos C'est plutôt le contraire, non ? ?

[Solomos]

40 minutes ago, Freezbee said:

@Solomos C'est plutôt le contraire, non ? ?

 

Oui, j'ai inversé les deux personnages. OTAN pour moi.

[Jesrad]

J’ai: 2 chances sur 3 que ce soit Ernest.

 

Ah non j’avais mal lu, ils tirent tous les deux.

 

Alors 1 sur 9 que ce soit Eugène.

[Freezbee]

@Jesrad Nope.

[Jesrad]

Ah ? 1/4 d’1/4 pour Eugène sans Ernest, divisé par 3/4 de 3/4 pour Ernest sans Eugène, c’est pas 1/9 ?

[Marlenus]

Que les deux touchent: 3/4 X 1/4: 3/16

Que les deux ratent: Même chose: 3/16

 

 

Qu'Ernest touche seul: 3/4 X 3/4: 9/16

Qu'Eugène seul touche: 1/4 X 1/4: 1/16

 

Je dirais donc 1/10 que ce soit Eugène.

[Freezbee]

 

Je suis surpris par les résultats...

[Freezbee]

[Liber Pater]

 
Je suis surpris par les résultats...

Je n'ai pas compris

[Vilfredo]

C’est moi ou le fait de rouler le dé et de ne pas regarder ne change rien à la validité de la if/then clause, si on a supposé au départ que 2+2=5? Ca n’a rien à voir avec la probabilité que je joue 2+2 ou 5.
Mais du coup pourquoi est-ce seulement probably true...?

 

Sabine a répondu en tout cas 

Citation

Ah, can't answer this question, what's "+" and what space are we talking about; I've heard weirder things than 2+2 =1.

[Freezbee]

il y a une heure, Liber Pater a dit :

Je n'ai pas compris

 

Ex falso sequitur quodlibet. Du faux on peut déduire ce qu'on veut.

 

Citation

La logique classique n'a que deux valeurs de vérité, « vrai » et « faux », que l'on représente par 1 et 0. Le connecteur « ⇒ » s'interprète alors par une application de l'ensemble {0,1}² sur {0,1}, soit une opération booléenne ayant la table de vérité suivante :

 

P	Q	P ⇒ Q
Vrai	Vrai	Vrai
Vrai	Faux	Faux
Faux	Vrai	Vrai
Faux	Faux	Vrai

 

La proposition « p ⇒ q » (“p implique q”) est logiquement équivalente à « ¬p ∨ q » (“non(p) ou q”). On présente généralement cette propriété comme un théorème qui se démontre en remarquant que les tables de vérités de « p ⇒ q » et de « ¬p ∨ q » sont exactement les mêmes.

 

[Vilfredo]

à l’instant, Freezbee a dit :

Ex falso sequitur quodlibet.

Oui mais du coup pourquoi "probably true" et pas "true" (comme dans une table de vérité)?