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Petits problèmes de math

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Révélation

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@RaHaN Quelle rapidité ! J'ai mis plus de temps à faire l'image 😀

PS : tu peux mettre un spoiler pour les autres...

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Révélation

9YPK7L4.jpg

 

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Il y a 1 heure, RaHaN a dit :

 

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Ah bah oui, suis-je bête. Dire que je pensais déjà à déborder du cadre, à dessiner out of the box, à faire appel à des géométries non planes... :lol:

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Joli !

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16 hours ago, Rincevent said:

Ah bah oui, suis-je bête. Dire que je pensais déjà à déborder du cadre, à dessiner out of the box, à faire appel à des géométries non planes... :lol:

Je me sens moins seul....

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Je n'aimerai pas me retrouver au centre.

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Réchauffé...

 

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15 hours ago, Freezbee said:

Réchauffé...

 

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a) On enflamme une corde par les deux extrémités. Quand les flammes se rejoignent, il s'est écoulé 30 secondes.

 

b) En mesurant 30 secondes avec la méthode décrite précédemment, on enflamme une deuxième corde par une extrémité pendant 30 secondes. Au bout des 30 secondes, le restant de corde brulera en 30 secondes si on l'enflamme par les deux extrémités.

 

Je dirais qu'avec n cordes, on peut mesurer un intervalle de 1/(1+n) minutes

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il y a 49 minutes, Solomos a dit :

le restant de corde brulera en 30 secondes si on l'enflamme par les deux extrémités.

 

Yep (15 secondes, en fait). Ce problème se trouve en page 1 du fil... et il a suscité quelques réactions à l'époque 😄

 

Le 19/08/2015 à 13:59, Miss Liberty a dit :

Pas pour moi. Il y a une hypothèse en plus là-dedans. Tu supposes que la corde brûle de la même façon en un point X quel que soit l'état du reste de la corde. Que le temps pour brûler de 0,9/L à 0,95/L sera le même que de 0,95/L à 0,9/L, ie que la proportion de corde qu'il reste de non brûlé n'a pas d'influence sur la vitesse de propagation de la flamme. Peut-être que c'est logique, mais il me faut une hypothèse physique pour ça, pas mathématique.

 

Le 19/08/2015 à 14:04, Miss Liberty a dit :
Le 19/08/2015 à 13:31, Escondido a dit :

Ca necessite une petite abstraction mentale mais quand les flammes se rencontrent, cela signfie que chaque bout de la corde a brule le meme temps. Qui dit meme temps dit 1h divise par 2. Que viendrait faire la vitesse de propagation de la flamme la dedans ?

Je ne suis toujours pas d'accord. Je suis obligée de raisonner en vitesse instantanée et pas en vitesse moyenne, et à cause de ce que j'explique ci-dessus sur la propagation, je ne suis pas convaincue que le temps de brûler x% de la corde + le temps de brûler (1-x)% de la corde soit égal au temps de brûler 100% de la corde. Pas mathématiquement en tout cas, parce qu'il me faudrait diviser par une vitesse moyenne pour ça, et que je ne peux pas. Il me faut une hypothèse physique supplémentaire.

 

Le 19/08/2015 à 16:43, Miss Liberty a dit :

 Pardon mais un problème avec une corde qui brûle c'est pas mathématique pour moi. Si tu veux un problème mathématique il faut un énoncé précis, sans variable inconnue. Tu m'aurais ajouté une hypothèse sur la façon de brûler je n'aurais rien dit. Mais là ça n'est pas un simple raisonnement mathématique.

Un problème physique se traduit en problème mathématique grâce à des hypothèses physiques.

 

Le 19/08/2015 à 16:49, Miss Liberty a dit :
Le 19/08/2015 à 15:01, Rincevent a dit :

Non. Prend un graphique de n'importe quelle fonction continue et croissante bornée sur un intervalle donné (qui représentera le parcours de la flamme en fonction du temps), et prend son symétrique (tu veux trouver le point pour lequel la différence de temps s'annule, i.e. où les flammes se rejoignent). Alors ces deux courbes se croisent en un point et un seul, qui est au milieu de l'intervalle de temps, i.e. à une demi-heure.

Oui, moi aussi on m'avait posé cette question en prépa (pas avec des cordes, mais avec des fonctions), et j'avais été bien emmerdé pour répondre.

Ce sont des cordes, pas des fonctions. Je connais la fonction "façon de brûler si corde entière au départ", pas celle "façon de brûler si corde partiellement brûlée". Ta fonction a une seule variable, mon problème en a plusieurs, les deux fonctions sont interdépendantes à défaut de me prouver le contraire. Je n'y peux rien s'il a posé le problème avec des cordes au lieu de définir une fonction moi.

 

Le 19/08/2015 à 17:17, Miss Liberty a dit :

Non mais moi je suis INTP + physicienne, tu ne peux pas me filer un problème comme ça et penser que je vais le traiter comme une énigme logique. :P

 

Du coup, je propose une suite : « qu'est-ce que le temps ? »

Vous avez tout le week-end...

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il y a une heure, Freezbee a dit :

Du coup, je propose une suite : « qu'est-ce que le temps ? »

Vous avez tout le week-end...

Hm je dirais que “Le temps, c'est quand on ne fait rien qu'il nous manque le plus”
tu sais qui a dit ça? C’est Kai Reiss, notre raïs à nous.

  • Haha 2

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Il y a 4 heures, Freezbee a dit :

Du coup, je propose une suite : « qu'est-ce que le temps ? »


Le temps est l’unité du mouvement.

 

Ps :

Amateur

Le temps existe-t-il ?

 


 

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Du même auteur que plus haut et même style 

 

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Spoiler

 

On peut tracer un triangle équilatéral avec les 3 centres de cercles. Ce triangle contient l'aire en rouge + 3 portions de disques, chacune égale à 1/6 du disque.

Donc

aire rouge = aire du triangle - 3 × 1/6 × aire d'un cercle

= sqrt(3)/4 × 2^2 - 0.5 × π × 1 ^2

= sqrt(3) - π / 2

= 0.16 m2

 

 

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Et maintenant plus dur : quel est le coté du carré ? Qui d'ailleurs ne sert strictement à rien dans le problème original.

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il y a une heure, Domino a dit :

Et maintenant plus dur : quel est le coté du carré ? Qui d'ailleurs ne sert strictement à rien dans le problème original.

Nan mais là tu vas contraindre de pauvres innocents à utiliser cos(15°), malheureux !

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Ce serait amusant de voir comment varie le taux de réussite si on met un point au centre des cercles. Est-ce que ça aide à voir le triangle ?

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1 hour ago, Sekonda said:

Ce serait amusant de voir comment varie le taux de réussite si on met un point au centre des cercles. Est-ce que ça aide à voir le triangle ?

Très probablement, oui.

 

Mon expérience en tutorat, c'est que 95% du boulot (pour des gens ayant les dispositions naturelles pour une école d'ingénieur) consistent à leur montrer comment trouver ce genre de "truc" pour résoudre un problème. La moindre piste aide beaucoup.

 

Et dans la même veine, le carré est une peau de banane qui pointe dans la mauvaise direction (j'aurais aimé être prof de math juste pour faire ça à mes élèves :mrgreen:)

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je peux honnetement pas croire que ces 2 exercices laissent autant d'aspirants sur le carreau. Je veux bien que le niveau soit médiocre mais je crois surtout  que le chat sceptique se la raconte beaucoup, son orientation pol étant un bon indice.

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Ah non, le niveau est pire que médiocre. Cette question si tu la poses au Capes tu auras une bonne partie qui calera. Même parmi les reçus.

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Le nombre de gens capables de faire un exercice qui ne suit pas un format prédéterminé est tristement faible.

Et puis bon, qui veut faire prof de collège/lycée en 2020? Un élève bon en math a une infinité de carrières plus attrayantes, qui ne démarrent pas par 2 ans à se faire lancer des chaises à la tête en établissement "difficile". Incluant prof de math en prépas s'il est réellement motivé par l'enseignement.

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Il y a 5 heures, Domino a dit :

Et maintenant plus dur : quel est le coté du carré ? Qui d'ailleurs ne sert strictement à rien dans le problème original.

 

Je sais pas pourquoi je bloque. Je ne dois pas trouver le triangle en question. En même temps, dès qu'il est question d'angles, j'ai toujours galéré, ça doit être une forme de vision spatiale qui ne me convient pas.

 

 

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il y a 50 minutes, Domino a dit :

Ah non, le niveau est pire que médiocre. Cette question si tu la poses au Capes tu auras une bonne partie qui calera. Même parmi les reçus.

Bah pendant que j'ouvrais cet exercice que je trouve relativement simple aussi  un ami passe par là pour un prêt de matos et il me dit "c'est facile ton truc", et il l'a fait aussi. Donc en 5 minutes, deux personnes/2 qui ont pas vu l'école depuis 10 et 20 ans ont plié le truc facilement. ON a un bagage en mécanique, mais quand même ca fait longtemps que j'ai pas croisé ne serait ce qu'un torseur, donc on peut pas dire que c'est sérieusement entretenu.  Je me demande comment c'est possible que des personnes investies dans les mathématiques puissent échouer. Après le problème vient ptet du fait que monsieur de chat sceptique fait passer des exams pour profs à du tout venant, ce qui est très souvent le cas, ce sont juste pas des gens avec un background en maths. Vu que l'EDnat embauche maintenant n'importe qui au vu de la pénurie de profs ....

Bézoukhov: pour le coté du carré il faut trouver la longueur entre 2 centres de cercle, et ajouter 2 rayons Le triangle qui relie les centres des cercles est particulier. Tu peux enfin considérer que le cercle du bas est particulier car son centre est sur la diagonale du carré, ca devrait aider à compléter.
 

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10 hours ago, Jensen said:

Incluant prof de math en prépas s'il est réellement motivé par l'enseignement.

Le seul enseignement intéressant c'est au plus haut niveau possible ? Tu es au courant qu'il existe une discipline universitaire nommée didactique ? Que plein de gens intelligents s'intéressent à l'enseignement à niveau élémentaire ? 

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1 minute ago, Boz said:

Le seul enseignement intéressant c'est au plus haut niveau possible ? Tu es au courant qu'il existe une discipline universitaire nommée didactique ? Que plein de gens intelligents s'intéressent à l'enseignement à niveau élémentaire ? 

Désolé si c'est ce qui ressort, ça n'est absolument pas mon propos. J'ai le plus grand respect pour l'art d'instruire, à tous niveaux.

 

Non, je parle des conditions d’exercice en France en 2020:

10 hours ago, Jensen said:

qui ne démarrent pas par 2 ans à se faire lancer des chaises à la tête en établissement "difficile"

 

C'est caricatural, mais un membre de ma famille l'a vécu.

Un autre est en burn-out en enseignement primaire, malgré une classe plutôt "moyenne", mais incluant plusieurs enfants à besoin particuliers. Du coup elle se retrouve à faire 2 jobs à la fois - enseignement de primaire et éducateur spé - ne peut faire aucun des deux correctement - surtout en étant pas formée pour le 2e. Avec une personnalité consciencieuse, le burn-out est la seule issue logique.

Et n’oublions pas l'inspection, qui, si c'était le management d'une boîte privée, serait déjà derrière les barreaux pour leur gestion lamentable du côté humain des profs. Tu vas sans doute me dire qu'on peut gagner à la loterie et avoir un inspecteur génial, mais on peut aussi perdre et avoir un connard qui te félicite pour tes vacances quand tu prends des jours pour l'enterrement d'un parent (encore une fois, vécu d'un proche) ou après une hospitalisation.

 

M'enfin bon, tu es dans l'enseignement, tu vois bien de quoi je parle, et le fait qu'ils n'arrivent pas à recruter malgré des conditions de travail théoriques plutôt sympa en dit plus long qu'une longue série d'exemple.

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Ah désolé de ma réaction je suis 100 % d'accord avec ton second message ! (pour avoir vécu moi aussi plusieurs des épisodes que tu décris).

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Spoiler

 

On utilise (a+b)^2 == a^2 + 2*a*b + b^2

Appliqué à chaque terme de l'addition, (10²+11²+12²+13²+14²) devient

5 * 100 + (500)

2 * 10 * (1+2+3+4) + (200)

1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 (30)

Ce qui se fait de tête sans trop de difficulté, même en étant naze en calcul mental. Donc 730/365

Premier diviseur commun évident: 5

730/5 = 146. hum...

365/5 = 73 : oh, quelle chance!

Donc 730/365 = 730 / (73*5) = 2 (c'est triste que je n'ai pas vu ça tout de suite)

 

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Révélation

Genre vous faites des identités remarquables de tête...

Les carrés jusqu'à 15 (voire 25) j'ai du les apprendre en 5è. On fait 10²+11²+12², on se rend compte que ça fait 365. On s'attend à ce que 13²+14² fasse 365 et c'est bien le cas.

Apprenez vos tables de multiplication, vos carrés jusqu'à 25, vos puissances de deux et vous faites tout de tête sans combines à deux ronds.

 

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