Freezbee Posté 28 août 2017 Signaler Share Posté 28 août 2017 Il y a 1 heure, Escondido a dit : 6 fois. Pourquoi ? il y a 58 minutes, FabriceM a dit : 4 fois. Nope. Et (5/6)^4 ça fait 0.48 de toutes façons. Je ne comprends pas trop ton raisonnement. Hint : Spoiler Lien vers le commentaire
FabriceM Posté 28 août 2017 Signaler Share Posté 28 août 2017 il y a 27 minutes, Freezbee a dit : Nope. Et (5/6)^4 ça fait 0.48 de toutes façons. Je ne comprends pas trop ton raisonnement. Je me suis mélangé les pinceaux mais l'idée c'était de dire : J'ai 5 chances sur 6 de ne pas faire 6 le premier coup. (5/6)² que ça arrive coup sur coup (5/6)^n que ça arrive n fois donc je cherche un n assez grand pour que cette proba soit plus petite que 1/2 Lien vers le commentaire
FabriceM Posté 28 août 2017 Signaler Share Posté 28 août 2017 Je pourrais faire semblant de recevoir une illumination mais ..non. Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 @FabriceM Tu essaies de calculer la médiane alors qu'il s'agit de déterminer la moyenne. Regarde mon astuce quatre messages plus haut, et pense à la distribution des probabilités (d'obtenir un six au bout de n essais). Sinon je posterai une démonstration demain, mais j'aurais bien aimé voir celle d'Escondido... s'il veut gagner un point Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 6 hours ago, Freezbee said: @FabriceM Tu essaies de calculer la médiane alors qu'il s'agit de déterminer la moyenne. Regarde mon astuce quatre messages plus haut, et pense à la distribution des probabilités (d'obtenir un six au bout de n essais). Sinon je posterai une démonstration demain, mais j'aurais bien aimé voir celle d'Escondido... s'il veut gagner un point Spoiler Soit Xi la variable aléatoire représentant le résultat. Je pose I = min{i entiers naturels tel que Xi = 6}. Evidemment, I suit une loi géométrique, pour laquelle la probabilité de succès à chaque essai est de 1/6. Donc l'espérance de cette loi est de 6. 1 Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 A mon tour ! Je vais proposer quelques problèmes élémentaires de niveau lycée. On appelle puissance l'entier n tel qu'il existe (a,b) entiers supérieurs ou égaux à 2 vérifiant n = a^b. Montrer que le produit de trois entiers consécutifs ne peut être une puissance. Lien vers le commentaire
Marlenus Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Vais passer mon tour, suis vieux, le lycée est loin. Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Il y a 5 heures, Escondido a dit : On appelle puissance l'entier n tel qu'il existe (a,b) entiers supérieurs ou égaux à 2 vérifiant n = a^b. Montrer que le produit de trois entiers consécutifs ne peut être une puissance. Spoiler Supposons que (n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=h^k Alors n et n^2-1 doivent être des puissances kièmes. Posons n=a^k et n^2-1=b^k. Il s'ensuit que : (a^2)^k=b^k+1 ce qui ne laisse comme solution que 0 et 1... 1 Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 18 minutes ago, Freezbee said: Hide contents Supposons que (n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=h^k Alors n et n^2-1 doivent être des puissances kièmes. Posons n=a^k et n^2-1=b^k. Il s'ensuit que : (a^2)^k-b^k=1 ce qui ne laisse comme solution que 0 et 1... Très juste. 1) Quel est l'ensemble des entiers relatifs n tels que n^4 +4 est premier ? 2) Mq tout diviseur premier impair p de n^4+2 est de la forme p = 4k +1 avec k entier naturel. Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 @Escondido Bon... pour le premier c'est assez facile : n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2 n^4+4=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2) n^4+4 est premier si : 1) (n^2+2n+2)=1, dans ce cas n=-1 2) (n^2-2n+2)=1, et alors n=1 Par contre je sèche un peu sur le second... pour l'instant. Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 1 minute ago, Freezbee said: @Escondido Bon... pour le premier c'est assez facile : n^4+4=(n^2+2)^2-4n^2 n^4+4=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2) n^4+4 est premier si : 1) (n^2+2n+2)=1, dans ce cas n=-1 2) (n^2-2n+2)=1, et alors n=1 Par contre je sèche un peu sur le second... pour l'instant. Ok pour le 1). Faute d'enoncé sur le 2)... on s'intéresse aux diviseurs premiers de n^4+4 ! Désolé, c'est la suite du 1). Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 @Escondido n^4+4=((n+1)^2+1)((n-1)^2+1), autrement dit n^4+4 se présente toujours comme le produit de la somme de deux carrés. Ensuite, théorème de Fermat : p = x^2+y^2 ssi p congruent à 1 (mod 4). Donc les facteurs premiers de n^4+4 sont de la forme 4k+1. 1 Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Bien joué, tu es admis à l'X (les questions viennent de l'oral) Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Tu repasseras pour les problèmes de niveau « lycée » quand-même Enfin merci quand-même, mais on arrête la théorie des nombres pour aujourd'hui. 1 Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Just now, Freezbee said: Tu repasseras pour les problèmes de niveau « lycée » quand-même Enfin merci quand-même, mais on arrête la théorie des nombres pour aujourd'hui. Tout était programme du bac des 1992 (il y a 6 ans). Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Dans mes souvenirs c'était limites, dérivées, intégrales, logarithmes et exponentielles, suites, nombres complexes, peut-être de la proba... edit : ah oui, ici ça parle d'arithmétique (recherche de PGCD, décomposition en facteurs premiers...) Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 20 minutes ago, Freezbee said: Dans mes souvenirs c'était limites, dérivées, intégrales, logarithmes et exponentielles, suites, nombres complexes, peut-être de la proba... edit : ah oui, ici ça parle d'arithmétique (recherche de PGCD, décomposition en facteurs premiers...) Oui, il y a même le petit théorème de Fermat. Lien vers le commentaire
Rübezahl Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Il y a 21 heures, Freezbee a dit : Proba bis pour les motivés : En moyenne, combien de fois doit-on lancer un dé avant d'obtenir un six ? Méthode Brutus/cracra/honte : quelques lignes de R me disent : 6 fois. Lien vers le commentaire
Rincevent Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Il y a 3 heures, Escondido a dit : Tout était programme du bac des 1992 (il y a 6 ans). Et donc soustraire des nombres à quatre chiffres n'y figure plus aujourd'hui. Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Il y a 1 heure, Vincent Andrès a dit : Méthode Brutus/cracra/honte : quelques lignes de R me disent : 6 fois. L'important, c'est de participer. J'y pense, j'avais rédigé une solution au propre pour @FabriceM : Spoiler Lien vers le commentaire
Lameador Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 On 28/08/2017 at 1:34 PM, Freezbee said: Au passage, tu oublies qu'une issue possible consiste à remporter les trois sets. Dans tous les cas, il faut gagner le deuxième set : gagnant-gagnant-gagnant (1) gagnant-gagnant-perdant (2) perdant-gagnant-gagnant (3) Reveal hidden contents Définissons p comme étant la probabilité de gagner contre le père, et c la probabilité de gagner contre le champion. 1 - Match P-C-P : issue - probabilité (1) - pcp (2) - pc(1-p) (3) - (1-p)cp proba globale (1)+(2)+(3) : pc(2-p) 2 - Match C-P-C : issue - probabilité (1) - cpc (2) - cp(1-c) (3) - (1-c)pc proba globale (1)+(2)+(3) : pc(2-c) c<p, donc pc(2-c)>pc(2-p). Le match C-P-C offre plus de chances de l'emporter. Dans les règles du tennis que je connais, un match en trois set s'arrête au bout du second set s'il y a un vainqueur. Du coup, mieux vaut commencer par jouer contre papa. Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 il y a 5 minutes, Lameador a dit : Dans les règles du tennis que je connais, un match en trois set s'arrête au bout du second set s'il y a un vainqueur. Du coup, mieux vaut commencer par jouer contre papa. Les probas sont les mêmes avec tes règles : 1) Séquence PCP : gagnant-gagnant(fin du match) / pc perdant-gagnant-gagnant / (1-p)cp P=pc(2-p) 2) Séquence CPC : gagnant-gagnant / cp perdant-gagnant-gagnant / (1-c)pc P=pc(2-c) Le cas (2) reste plus favorable. Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 Un petit problème qui demande juste un peu d'astuce : Avec une seule coupe droite, vous pouvez découper une tarte en deux morceaux. Une deuxième coupe qui croise la première produira quatre pièces, et une troisième coupe peut produire jusqu'à sept pièces. Quel est le plus grand nombre de pièces que vous pouvez obtenir avec six coupes droites ? Lien vers le commentaire
Escondido Posté 29 août 2017 Signaler Share Posté 29 août 2017 2 hours ago, Rincevent said: Et donc soustraire des nombres à quatre chiffres n'y figure plus aujourd'hui. Oui... 7 ans et pas 6. Lien vers le commentaire
Adrian Posté 31 août 2017 Signaler Share Posté 31 août 2017 Bonne chaîne de maths : Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 10 septembre 2017 Signaler Share Posté 10 septembre 2017 Quelques animations amusantes sur cette page : https://twitter.com/i/moments/849743232305164288 Lien vers le commentaire
MXI Posté 12 septembre 2017 Signaler Share Posté 12 septembre 2017 On 29/08/2017 at 7:42 PM, Freezbee said: Un petit problème qui demande juste un peu d'astuce : Avec une seule coupe droite, vous pouvez découper une tarte en deux morceaux. Une deuxième coupe qui croise la première produira quatre pièces, et une troisième coupe peut produire jusqu'à sept pièces. Quel est le plus grand nombre de pièces que vous pouvez obtenir avec six coupes droites ? Spoiler 22? De 1 à 2 coupes : +2 parts De 2 à 3 coupes : +3 parts En dessinant: de 3 à 4 coupes : +4 parts D'où extrapolation... Mais sans preuve. 1 Lien vers le commentaire
Freezbee Posté 12 septembre 2017 Signaler Share Posté 12 septembre 2017 Il y a 3 heures, MXI a dit : Masquer le contenu 22? De 1 à 2 coupes : +2 parts De 2 à 3 coupes : +3 parts En dessinant: de 3 à 4 coupes : +4 parts D'où extrapolation... Mais sans preuve. Bravo ! Pour la preuve, c'est plutôt visuel : la n-ième coupe traverse les (n-1) coupes antérieures et passe par une seule pièce entre deux intersections, ajoutant ainsi n pièces à chaque fois. Les problème revient alors à calculer P(n)=2+3+4+...+n, c'est à dire P(n)=n(n+1)/2 + 1. Dans notre cas, P(6)=22. Lien vers le commentaire
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