Pourquoi pas sous forme mathématique?

[Chitah]

Allez hop : qui est capable de démontrer en moins de deux lignes qu'entre deux réels il y a toujours un rationnel.

[Invité]

Une vérité énoncée par un ami neurologue : "Le cerveau est trop complexe. Si il l'était moins, de doute façon, on serait trop con pour le comprendre et le modéliser".

Conclusion : on ne pourra jamais "modéliser" le cerveau. (je ne sais même pas ce que cela veut dire à vrai dire d'ailleurs).

Ah ba ouai logiquement ça se tient. Mais on ne perd rien à essayer quand même, des grands progrès ont été fait ces dernières années en neurosciences mais effectivement la compréhension totale du cerveau ça reste une chimère que l'on ne pourra qu'éffleurer.

[F. mas]

3 et 5 sont dans un bar. 3 à 5 : "je reprends un cinquième ouiski, tu me suis ?". Réponse de l'intéressé : "T'es fou, c'est moi qui prend le volant, et avec le nombre de flics sur les routes, y'a pas moyen". 5 est rationnel, cqfd.

[Raffarin2012]

[Noob]

Allez hop : qui est capable de démontrer en moins de deux lignes qu'entre deux réels il y a toujours un rationnel.

ça sent le piège, non ?

[Librekom]

3 et 5 sont dans un bar. 3 à 5 : "je reprends un cinquième ouiski, tu me suis ?". Réponse de l'intéressé : "T'es fou, c'est moi qui prend le volant, et avec le nombre de flics sur les routes, y'a pas moyen". 5 est rationnel, cqfd.

[Chitah]

ça sent le piège, non ?

Absolument aucun. Quel piège pourrais-je tendre?

[TODA]

tu donnes un coté mystique au Libéralisme. Ca fait peur.

Bof…mon époux est acupuncteur, ses patients apprécient d'être soignés, mais la plupart n'ont rien à faire du côté mystique de cette technique…

"le libéralisme" étant le seul remède possible.aux "crises" dont souffrent .nos économies contemporaines, il n'y a qu'un choix, le retours à des comportements sains et "auto régulés", ou la mort….

seule incertitude, la durée de la cure, ou de l'agonie

De toute façon, avec Dieu et mon maître, l'anarchie vaincra!

[Salatomatonion]

C'est pas ça : il est ingénieur.

Un bon ingénieur est un ingénieur mort.

+1

Euh… pardon +1x/2y (a²+2b)/2x - 12

[neuneu2k]

Bof…mon époux est acupuncteur, ses patients apprécient d'être soignés, mais la plupart n'ont rien à faire du côté mystique de cette technique…

Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que le mysticisme est pour beaucoups de gens un repoussoir massif, j'ai eu la chance d'avoir un maitre en travail du Ki très pragmatique qui avait bien compris dans son travail qu'il n'était pas nécessaire de croire dans tout le fatras mystique pour acquérir les compétences, parfois même au contraire et qui n’était pas assez fanatiquement rationaliste pour dire que parce-que quelque chose n’avait pas d’autre explication qu’une explication mystique assez évidemment fausse, cette chose n’existait pas.

Et oui, on peut tout à fait pratiquer des exercices de contrôle du Ki (y compris l’acupuncture, mais je n’ai pas étudié du tout cette partie) sans être bouddhiste pour un sou, ce n’est pas un problème.

Tout ça pour dire que le discours mystique déconstruit, ce n’est pas toujours une bonne pub et qu’ici, dans un environnement remplis de sur rationnels, c’est carrément contre-productif.

[Skit]

Soit, je laisse tomber. Je crois que je craque simplement et mon esprit en profite pour s'enfuir dans de fumeuses idées. On est le 26, je commence mes exams le 16, si je termine méca aujourd'hui et fais proba en trois jours, je n'aurai plus que deux jours de retard sur mon planning mais ça ne sera pas le cas car je nage complètement. Depuis le début de cette semaine, mon cours de math ou du mandarin, ça me semble pareil en ce moment.

Bref, d'ici septembre, j'aurai un joli uniforme avec un M jaune et plein de temps libre, au soir, pour bosser sur CP. I'm lovin'it.

[Solomos]

Allez hop : qui est capable de démontrer en moins de deux lignes qu'entre deux réels il y a toujours un rationnel.

Deux réels distincts, écrits sous forme décimale, diffèrent d'au moins une décimale à un moment ou un autre. Donc il existe un nombre a écriture décimale finie (donc rationnel) entre ces deux réels.

[TODA]

Désolée, je suis irrécupérable, j'aime trop la provoc….

[F. mas]

Bon courage, Skit ! La victoire est au bout du fusil stylo !

Je crois que la démonstration de Solomos concernant la rationalité d'un des deux nombres naturels est plus solide que la mienne, même si à aucun moment il n'a été question de savoir si elle devait être nécessairement mathématique. La mienne était donc bistrotique : il s'agissait d'introduire la pensée ordinaire dans les mathématiques dans un but de critique sociale.

[Chitah]

Deux réels distincts, écrits sous forme décimale, diffèrent d'au moins une décimale à un moment ou un autre. Donc il existe un nombre a écriture décimale finie (donc rationnel) entre ces deux réels.

Plus simple : x et y sont les deux réels avec x<y. On multiplie par l'entier N tel que Nx - Ny > 1. Dans ce cas, il existe P entier entre Nx et Ny, donc P/N est entre x et y.

[Lancelot]

Alors en quoi l'économie et, in fine, la psychologie ne peuvent être décrites par les maths ? Pour moi, tout semble rationalisable.

En gros, ça voudrait dire que n'importe quel comportement humain ou aggrégation de comportements humains pourrait être modélisable finement (c'est à dire plusieurs ordres de grandeur plus finement que ce qu'on arrive déjà à faire) ?

Du coup j'ai une question amusante : comment ferait-on pour observer le résultat de ces modélisations sans les modifier ? Bon, ok, c'était déjà le problème fondamental de la psycho-histoire d'Asimov (quand je pense que certains le trouvent ennuyeux ou vieillot ).

Voilà Heisenberg dans ta face, j'aurais ps dit mieux.

Je sens comme une frustration/désir dans ton texte…. Mhmhmmh….. tu veux en parler/discuter? Ou plutôt comme le disait Von Schlurmtz, veux-tu faire vibrer l'air dans le voisinage de mes tympans….

Ici comme là-bas…. la vraie réflexion…enfin je ne sais pas….

Bien sûr que si…. attention je parle d'avoir raison, pas d'avoir (la) Raison. Comprends-tu? Arrives-tu à ouvrir tes shakras?

[Chitah]

La mienne était donc bistrotique : il s'agissait d'introduire la pensée ordinaire dans les mathématiques dans un but de critique sociale.

L'ensemble des réels R est doté d'une relation d'ordre totale. Si x et y sont deux réels distincts, alors soit x>y, soit y>x. L'ensemble des réels a donc été inventé par quelqu'un de raciste.

[Solomos]

Plus simple : x et y sont les deux réels avec x<y. On multiplie par l'entier N tel que Nx - Ny > 1. Dans ce cas, il existe P entier entre Nx et Ny, donc P/N est entre x et y.

Joli

[h16]

Certes mais la tienne est plus facile à faire comprendre au quidam. Plus ancrée dans la réalité palpable de tous les jours, elle est donc meilleure

[WBell]

Je suis tombé un jour sur une étude qui montrait que 40% des études employant la loi normale, le faisaient à tort, hors de propos.

Tu dois avoir raison à 50%.

3 et 5 sont dans un bar. 3 à 5 : "je reprends un cinquième ouiski, tu me suis ?". Réponse de l'intéressé : "T'es fou, c'est moi qui prend le volant, et avec le nombre de flics sur les routes, y'a pas moyen". 5 est rationnel, cqfd.

C'est logarithme et exponentielle qui vont dans un bar, pour se bourrer la gueule. Vient l'addition. Qui paye ?

Exponentielle.

…

…

Car logarithme népérien.

…

…

[F. mas]

Très bon, comme toujours

[Noob]

Absolument aucun. Quel piège pourrais-je tendre?

Plus simple : x et y sont les deux réels avec x<y. On multiplie par l'entier N tel que Nx - Ny > 1. Dans ce cas, il existe P entier entre Nx et Ny, donc P/N est entre x et y.

Ok, je suis pas très bon en math, donc je pensais que ce n'était pas possible.

Car je partais du fait que l'ensemble des réels n'est pas dénombrable alors que celui des rationnels l'est.

Or je pensais intuitivement que si tu as cette relation réels/rationnel/réels cela signifie que tu devenais capable de dénombrer les réels. Contradiction donc pas prouvable.

Mais je dois me planter sur la partie intuitive, si quelqu'un veut bien m'expliquer pourquoi.

[Chitah]

Ok, je suis pas très bon en math, donc je pensais que ce n'était pas possible.

Car je partais du fait que l'ensemble des réels n'est pas dénombrable alors que celui des rationnels l'est.

Or je pensais intuitivement que si tu as cette relation réels/rationnel/réels cela signifie que tu devenais capable de dénombrer les réels. Contradiction donc pas prouvable.

Mais je dois me planter sur la partie intuitive, si quelqu'un veut bien m'expliquer pourquoi.

La diagonale de Cantor.

[Noob]

La diagonale de Cantor.

merci

[Librekom]

Soit, je laisse tomber. Je crois que je craque simplement et mon esprit en profite pour s'enfuir dans de fumeuses idées. On est le 26, je commence mes exams le 16, si je termine méca aujourd'hui et fais proba en trois jours, je n'aurai plus que deux jours de retard sur mon planning mais ça ne sera pas le cas car je nage complètement. Depuis le début de cette semaine, mon cours de math ou du mandarin, ça me semble pareil en ce moment.

Bref, d'ici septembre, j'aurai un joli uniforme avec un M jaune et plein de temps libre, au soir, pour bosser sur CP. I'm lovin'it.

Je suis sur qu'un jour tu réussira une session d'examen en première ses, mais ce ne sera peut pas à la FPMs

[neuneu2k]

Bref, d'ici septembre, j'aurai un joli uniforme avec un M jaune et plein de temps libre, au soir, pour bosser sur CP. I'm lovin'it.

N'oublie pas de tabasser un cyborg.

[Raffarin2012]

Bof…mon époux est acupuncteur, ses patients apprécient d'être soignés, mais la plupart n'ont rien à faire du côté mystique de cette technique…

Tiens justement, j'ai tenté l'acupuncture hier (à cause d'une gêne respiratoire). La gêne n'est pas partie malheureusement, mais par contre ça fait vraiment de l'effet, c'est assez impressionnant.

[Ael]

Bonjour Chitah,

[Apparté Nerd]

au sujet de la densité des rationnels dans R, il y a quand même un petit coté piégeant pour la démonstration

Quand vous dites il existe Vx,y ds R, Il existe n ds N tq n(x-y)>1, vous utilisez l'aspect archimedeen de R. Mais le caractère archimédéen de R se déduit in fine de la densité des rationnels dans R,c'est-à-dire ce que vous voulez démontrer.

De toute les manières, R est construit POUR répondre à cette question, pour boucher les trous de Q (R étant égal à l'adhérence de Q).Donc en une ligne:

Par définition de l'ensemble des réels, les rationnels y sont denses.

Qu'en pensez-vous? (mes cours de topologie sont loin)

[/Apparté Nerd]

Au sujet de la mathématisation de l'économie, honnêtement, le truc qui doit être le plus à la pointe d'un point de vue théorique c'est la théorie des jeux en champs moyen ( et ce n'est QUE du champs moyen…et les hypothèses ne sont pas tout à fait colinéaires avec l'économie)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Jeux_%C3%A0_champ_moyen

[Chitah]

Bonjour Chitah,

[Apparté Nerd]

au sujet de la densité des rationnels dans R, il y a quand même un petit coté piégeant pour la démonstration

Quand vous dites il existe Vx,y ds R, Il existe n ds N tq n(x-y)>1, vous utilisez l'aspect archimedeen de R. Mais le caractère archimédéen de R se déduit in fine de la densité des rationnels dans R,c'est-à-dire ce que vous voulez démontrer.

Quelle culture! Effectivement, la démonstration n'est pas de moi mais d'Archimède.

De toute les manières, R est construit POUR répondre à cette question, pour boucher les trous de Q (R étant égal à l'adhérence de Q).Donc en une ligne:

Par définition de l'ensemble des réels, les rationnels y sont denses.

Qu'en pensez-vous? (mes cours de topologie sont loin)

[/Apparté Nerd]

Tu as une définition topologique de R comme étant l'adhérence de Q, mais tu en as aussi bien d'autres : http://fr.wikipedia.org/wiki/Construction_des_nombres_r%C3%A9els Et en principe elles sont toutes équivalentes!

En fait, selon le problème que tu as, tu choisis telle ou telle définition qui va bien.

[Ael]

Non non la culture n'y est pour rien, je vous assure. C'est juste que votre démonstration a titillé une partie endormie de mon cerveau qui pensait que R était construit pour répondre précisément à cette question de "mais comment existe-t-il des nombres non représentable par des rationnels?" et que donc demander une démonstration de la densité revenait à se mordre la queue .

Wikipedia a fait le reste, soyons honnête.