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Petits problèmes de math

Librekom

By Librekom,
in Science et technologie

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  • 2 weeks later...
Freezbee

Freezbee

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Et un petit problème de probas pour @Neomatix :

 

Citation

Un homme est bloqué sur une île. Un génie apparaît, et lui présente trois boîtes, 23 boules blanches et 7 boules noires.

 

Il lui explique : « Vous pouvez répartir les boules dans les boîtes de la manière que vous jugez pertinente, mais vous devez utiliser toutes les boules. Une fois terminé, vous allez choisir au hasard une boîte, puis une boule dans cette boîte. Si la boule est blanche, je vous aiderai à vous échapper de cet endroit. »

En supposant que l'homme répartisse les boules dans son meilleur intérêt, quelle est la probabilité qu'il s'échappe de l'île ?

 

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Talos

Talos

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Spoiler

En deux fois, une première fois en pesant 3 objets et les trois autres. Les trois objets les plus légers sont ensuite mis sur la balance mais avec seulement deux. Si les deux sur la balance sont du même poids alors, le troisième est le plus léger sinon c'est le plus léger de la balance. Donc en deux fois. 

 

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Solomos

Solomos

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1 hour ago, frigo said:

Une pour débutant.

 

J'ai six objets dont l'un légèrement plus léger que les autres et une balance à plateau.

Comment trouver l'objet plus léger en un minimum de pesées ?

 

1 hour ago, Talos said:
  Reveal hidden contents

 

 

1 hour ago, frigo said:

Et voilà le travail

 

Tu peux poser le même problème avec 9 objets

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Talos

Talos

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Allez une énigme: 
j'ai autant de frères que de sœurs, mais mes frères ont deux fois plus de sœurs qu'ils n'ont de frères. combien mes parents ont ils d'enfants?

 

Choisir entre 5, 7 ,9 ou 11. 

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Talos

Talos

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Bravo!

Spoiler

 

"2*(a-1) + (a-1) + 1 = 5 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 9 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1 = 11 est impossible
2*(a-1) + (a-1) + 1= 7 est la seule solution 

On peut transformer 2*(a-1) + (a-1) +1 en 3*a - 2 .

Donc, si on essaye les différentes possibilités (x=5, x=9, etc...), on a:
3 * a - 2 = x, ce qui se réécrit : 3 * a = x + 2

Donc il faut que x + 2 soit divisible par 3.Or ce n'est pas possible pour 5, pour 9 et pour 11 (car 7, 11 et 13 ne sont pas divisibles par 3) tandis que ça l'est pour 7 (car 9 est divisible par 3)." (énigme d'un célèbre jeux vidéo)

 

 

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Freezbee

Freezbee

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Vous êtes à la tête d'un empire médiéval et sur le point de festoyer. Vous avez 4000 bouteilles de vin que vous prévoyez d'ouvrir, mais vous découvrez que l'une d'entre elles est empoisonnée.

 

Le poison ne présente aucun symptôme jusqu'à la mort ; le trépas se produit dans les dix à vingt heures après en avoir consommé la quantité la plus minime fût-elle.

 

Vous avez plus d'un millier d'esclaves à votre disposition et moins de 24 heures pour déterminer quelle bouteille est empoisonnée. Du reste, vous détenez un certain nombre de prisonniers sur le point d'être exécutés, et souhaitez naturellement éviter d'entacher votre banquet par le décès d'un convive.

 

Combien faut-il, au minimum (vous êtes charitable), de prisonniers pour goûter les bouteilles et être absolument certain de trouver celle empoisonnée dans les 24 heures ?

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Riffraff

Riffraff

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il y a une heure, Freezbee a dit :

Vous êtes à la tête d'un empire médiéval et sur le point de festoyer. Vous avez 4000 bouteilles de vin que vous prévoyez d'ouvrir, mais vous découvrez que l'une d'entre elles est empoisonnée.

 

Le poison ne présente aucun symptôme jusqu'à la mort ; le trépas se produit dans les dix à vingt heures après en avoir consommé la quantité la plus minime fût-elle.

 

Vous avez plus d'un millier d'esclaves à votre disposition et moins de 24 heures pour déterminer quelle bouteille est empoisonnée. Du reste, vous détenez un certain nombre de prisonniers sur le point d'être exécutés, et souhaitez naturellement éviter d'entacher votre banquet par le décès d'un convive.

 

Combien faut-il, au minimum (vous êtes charitable), de prisonniers pour goûter les bouteilles et être absolument certain de trouver celle empoisonnée dans les 24 heures ?

 

Est-ce qu'on peu mélanger le contenu de plusieurs bouteilles (la précision "la plus minime fût-elle" me faire croire que oui) ?

 

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Riffraff

Riffraff

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12 je dirais. et entre 0 et 12 prisoniers mourrons.

 

Tu fais un mélange d'une goutte de 2000 bouteilles et un autre des autres 2000 bouteilles.

Tu fais gouter le premier mélange, si le prisonier est chanceux il ne meurt pas et de toute manière ce test permet d'identifier le lot empoisonné.

 

 

Tu prends les bouteilles du lot empoisoné et tu recommences la division selon le même procédé.

 

Il faut 12 étapes (2^12 = 4096)

 

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Freezbee

Freezbee

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il y a 24 minutes, Riffraff a dit :

Est-ce qu'on peu mélanger le contenu de plusieurs bouteilles (la précision "la plus minime fût-elle" me faire croire que oui) ?

 

Gaspilleur ! On voit bien que ce n'est pas toi qui paie ^_^

Sois économe en bouteilles, j'aimerais éviter d'avoir à jeter tout le stock.

 

il y a 12 minutes, Riffraff a dit :

12 je dirais. et entre 0 et 12 prisoniers mourrons.

 

Tu fais un mélange d'une goutte de 2000 bouteilles et un autre des autres 2000 bouteilles.

Tu fais gouter le premier mélange, si le prisonier est chanceux il ne meurt pas et de toute manière ce test permet d'identifier le lot empoisonné.

 

Tu prends les bouteilles du lot empoisoné et tu recommences la division selon le même procédé.

 

Il faut 12 étapes (2^12 = 4096)

 

Moui, mais tu n'as pas le temps pour ces 12 étapes (10 à 20 heures d'attente à chaque fois et on ne dispose que de 24 heures).

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Freezbee

Freezbee

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il y a 43 minutes, frigo a dit :

Ben t'en a rien à carrer du nombre de prisonniers utiles au test , un seul mourra .

 

Ça dépend comment tu combines la chose ; plusieurs prisonniers peuvent boire dans la même bouteille...

Je dis ça, je dis rien :icon_volatilize:

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Sloonz

Sloonz

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Réponse de geek : 12.

 

 

Chaque bouteille est numérotée de 0 à 3999. En binaire, ça te donne des nombres à 12 bits :

Bouteille 0: 000000000000
Bouteille 1: 000000000001
...
Bouteille 2185 (empoisonnée): 100010001001

...
Bouteille 3999: 111110011111

Le prisonnier n° P boit une goutte de la bouteille B si le P-ième bit de B est mis à 1. Pour la bouteille 2185, seuls les prisonniers 1, 4, 8 et 12 boiront une goutte de cette bouteille.

Au bout de 20 heures, on constate que seules les prisonniers 1, 4, 8 et 12 sont morts. La bouteille empoisonnée est donc la n° 2185 (2^0 + 2^3 + 2^7 + 2^11)

 

  • Yea 3
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Talos

Talos

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il y a une heure, Freezbee a dit :

Vous êtes à la tête d'un empire médiéval et sur le point de festoyer. Vous avez 4000 bouteilles de vin que vous prévoyez d'ouvrir, mais vous découvrez que l'une d'entre elles est empoisonnée.

 

Le poison ne présente aucun symptôme jusqu'à la mort ; le trépas se produit dans les dix à vingt heures après en avoir consommé la quantité la plus minime fût-elle.

 

Vous avez plus d'un millier d'esclaves à votre disposition et moins de 24 heures pour déterminer quelle bouteille est empoisonnée. Du reste, vous détenez un certain nombre de prisonniers sur le point d'être exécutés, et souhaitez naturellement éviter d'entacher votre banquet par le décès d'un convive.

 

Combien faut-il, au minimum (vous êtes charitable), de prisonniers pour goûter les bouteilles et être absolument certain de trouver celle empoisonnée dans les 24 heures ?

Spoiler

Je dirais minimum 34 personnes. Soi une bouteille top chrono toutes les 12 minutes mais sans conviction. 

 

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Freezbee

Freezbee

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il y a 4 minutes, Talos a dit :
  Masquer le contenu

 

une bouteille top chrono toutes les 12 minutes mais sans conviction. 

 

Hmm... nope.

 

il y a 2 minutes, frigo a dit :

3999 prisonniers, une bouteille par tête de pipe, 0 ou 1 mort.

 

Tu peux mieux faire :icon_wink:

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