Petits et grands problèmes de math

[Rincevent]

Il y a 9 heures, MXI a dit :

Je recommande la vidéo de mathologer dessus.

Tu veux sans doute dire les vidéos.

 

 

[Adrian]

 

[Marlenus]

Je découvre aujourd'hui cette vidéo, que je trouve intéressante:

 

 

 

Elle part d'un calcul qui divise (celui de la vignette où visiblement les gens se divisent entre ceux qui pensent que cela fait 9 et ceux qui pensent que cela fait 1) pour nous expliquer les conventions d'écriture en mathématiques.

Et TIL que l'obèle (le signe de la division dans la miniature) ne devrait plus être utilisé

[Solomos]

Une bande de potes se réunit pour jouer à un jeu qui nécessite régulièrement de lancer un dé à 12 faces (un D12 dans le jargon) et noter le chiffre (de 1 à 12) qui résulte de ce lancer.

Manque de pot, le dé à 12 face est introuvable.

Plusieurs dés classiques (à 6 faces donc) sont disponibles.

L'idée de lancer 2 deux à 6 faces et d'additionner les scores des deux pour obtenir un résultat ressemblant un peu a un lancer de D12 est envisagée mais aussitôt rejetée par les joueurs qui en bons puristes veulent un équivalent strict.

 

La question est donc : Comment, à partir du résultat de 2 D6, calculer un score qui a la même loi de probabilité qu'un lancer de D12 ?

 

[Sloonz]

30 minutes ago, Solomos said:

La question est donc : Comment, à partir du résultat de 2 D6, calculer un score qui a la même loi de probabilité qu'un lancer de D12 ?

 

12 est divisible par 36. Tu désignes un dé comme étant "le premier", un autre "le second", tu les lances un par un, ça te donne un couple (x, y). 36 possibilités distributée uniformément. Tu n’as plus qu’à décider d’un schéma pour séparer ton ensemble de 36 possibilités en 12 ensembles de 3 possibilités considérées comme "équivalentes" : par exemple (1, x) (2,x) (3, x) -> x, (4, x), (5, x) (6, x) -> 2*x

[Marlenus]

19 minutes ago, Sloonz said:

 (1, x) (2,x) (3, x) -> x, (4, x), (5, x) (6, x) -> 2*x

Je ne vois pas comment tu fais 7 avec ton système.

 

Perso je préfère:

 

Tu lances un dé pour savoir si tu fais entre 1 et 6 ou 7 et 12 (par exemple 1.2.3 pour 1 à 6 et 4.5.6  7 à 12, mais pair impair marche aussi).

Et tu lances le deuxième qui fera donc D6 ou D6+6 suivant ton résultat.

 

(Bien sûr tu peux lancer les 2 en même temps si ils sont bien distincts).

[Lameador]

2 hours ago, Solomos said:

Une bande de potes se réunit pour jouer à un jeu qui nécessite régulièrement de lancer un dé à 12 faces (un D12 dans le jargon) et noter le chiffre (de 1 à 12) qui résulte de ce lancer.

Manque de pot, le dé à 12 face est introuvable.

Plusieurs dés classiques (à 6 faces donc) sont disponibles.

L'idée de lancer 2 deux à 6 faces et d'additionner les scores des deux pour obtenir un résultat ressemblant un peu a un lancer de D12 est envisagée mais aussitôt rejetée par les joueurs qui en bons puristes veulent un équivalent strict.

 

La question est donc : Comment, à partir du résultat de 2 D6, calculer un score qui a la même loi de probabilité qu'un lancer de D12 ?

 

 

Tu lances le premier dé, puis le deuxième.

Si le deuxième est pair, tu ajoutes 6 au résultat du premier dé

[Bézoukhov]

Il y a 1 heure, Sloonz a dit :

séparer ton ensemble de 36 possibilités en 12 ensembles de 3

 

J'aime bien le côté théorique de la réponse, qui en pratique donnera des solutions complètement anarchiques mais vraies.

[L'affreux]

Il y a 2 heures, Lameador a dit :

 

Tu lances le premier dé, puis le deuxième.

Si le deuxième est pair, tu ajoutes 6 au résultat du premier dé

 

Et avec 2 dés de couleurs différentes ce sera aussi rapide qu'avec un le bon dé.

 

 

[Solomos]

Bravo à @Marlenus et @Lameador qui ont trouvé la solution la plus élégante.

La réponse de @Sloonz est bonne aussi bien sûr.

[Marlenus]

J'ajoute que si on a pas de dés du tout, il y a de multiples app de lancé de dés sur le net.

Suffit d'utiliser son smartphone.

 

 

[Marlenus]

D'ailleurs, cela me fait penser à une anecdote, un jour un copain sort un jeu de société (grand siècle pour ne pas le citer).

C'était une époque où les dés non-D6 étaient réservés aux jeux de rôle et on en trouvait que très rarement dans les jeux de société.

 

Et pour réussir une des action, il fallait jeter un dé rouge(R) et un dé bleu(B), que R soit égal à 5 ou 6 et que R>B.

 

Quand je lui ai demandé pourquoi avoir implanté un lancer de dé aussi peu intuitif, il m'a répondu que c'était la solution la plus simple qu'il avait trouvé pour simuler une chance sur 4 de réussite.

Et c'est bien le cas, je vous laisse vérifier si vous le souhaitez.

 

 

Heureusement que depuis les dé à faces diverses se sont imposés même dans les jeux de société.

 

 

[Rincevent]

il y a 15 minutes, Marlenus a dit :

la solution la plus simple qu'il avait trouvé pour simuler une chance sur 4 de réussite.

Et sinon, lancer deux pièces de monnaie et exiger un double face, c'était trop compliqué pour lui ?

 

On sous-estime toujours la puissance des D2 que sont les pièces de monnaie (ou n'importe quel objet similaire).

[Marlenus]

Just now, Rincevent said:

Et sinon, lancer deux pièces de monnaie et exiger un double face, c'était trop compliqué pour lui ?

 

On sous-estime toujours la puissance des D2 que sont les pièces de monnaie (ou n'importe quel objet similaire).

Un des principes d'un jeu, c'est que tout doit être fourni dans le jeu.

 

Les dés 6 étant fournis (car étant utiles à d'autres choses), le matériel était là.

 

[Rincevent]

il y a 2 minutes, Marlenus a dit :

Un des principes d'un jeu, c'est que tout doit être fourni dans le jeu.

 

Les dés 6 étant fournis (car étant utiles à d'autres choses), le matériel était là.

Il suffirait de fournir aussi un jeton lesté et symétrique, qu'on appellera un D2.

[Marlenus]

5 minutes ago, Rincevent said:

Il suffirait de fournir aussi un jeton lesté et symétrique, qu'on appellera un D2.

Oui mais au final c'est plus cher. 😛

 

Dans les faits je ne sais absolument pas pourquoi il a privilégié la solution donnée, mon avis personnel est qu'il a trouvé plus simple que toutes les actions du jeu se résolvent avec des dés plutôt que certaines avec des dés, d'autres avec des pièces, etc.

Et en tant que joueur je suis plutôt d'accord avec ça.

Surtout que c'est vraiment une action mineure du jeu, et qu'en plus certains pays ont un avantage dans le fait qu'eux ils ont une chance sur 3 de réussir et donc ne lance qu'un dé.

Mais comme jamais dans les règles il explique le pourquoi, qu'il n'y a que quand il me l'a expliqué (il voulait que ce soir 1/3 pour certains pays et 1/4 sur les autres) que je l'ai compris. J'aurais put comprendre de moi même mais comme je l'avais sous la main...

[Jensen]

R>=4 et B>=4 en même temps aurait parfaitement fait l'affaire...

[Calembredaine]

Était-ce juste pour faire réfléchir les liborgiens ou y avait-il un vraie recherche de D12? Car avec une imprimante3D, c’est un jeu d’enfant:

https://www.thingiverse.com/search?q=D12&page=1&type=things&sort=relevant

[Prouic]

attention ca va être fulgurant:

on prend un dé 6 et :

"6?" ca compte pas."

"5? ca compte pas."

 

de rien.

[Rincevent]

il y a 4 minutes, Prouic a dit :

attention ca va être fulgurant:

on prend un dé 6 et :

"6?" ca compte pas."

"5? ca compte pas."

 

de rien.

Ah la dernière fois que j'ai proposé un truc pareil à un Grand Ancien matheux, il a frisé l'apoplexie en me répondant que c'est pas satisfaisant parce que le nombre de coups à jouer n'est pas limité.

[Prouic]

C'est limité 2 fois sur 3 ^^

 

[Marlenus]

1 hour ago, Prouic said:

attention ca va être fulgurant:

on prend un dé 6 et :

"6?" ca compte pas."

"5? ca compte pas."

 

de rien.

Pour avoir déjà fait comme ça, avec un jeu qui nécessite de lancer un d16 que l'on avait pas à l'époque (maintenant c'est plus courant vu le succès du jeu) donc on lançait un D20, il y a toujours un moment où tu arrives à lancer ton dé 10 fois pour avoir un résultat.

Un lancer qui assure d'avoir le résultat de suite c'est juste indispensable.

 

[Prouic]

il y a 15 minutes, Marlenus a dit :

il y a toujours un moment où tu arrives à lancer ton dé 10 fois pour avoir un résultat.

ET où normalement tu en retires qu'il faut surtout pas jouer à la martingale de la roulette

 

Et après , non c'est pas indispensable, mais disons que le confort moderne, c'est aussi de pas se faire emmerder par un dé héhé. Change my mind !

[Prouic]

Til que 2 a une propriété interessante , son f(2) = 4 quel que soit la fonction de knuth:

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Knuth's_up-arrow_notation#Computing_2↑n_b

 

2+2 = 4

2*2 = 2+2 =4

2² = 2*2 =  4

2ff2 = 2² = 4 (f étant la notation ici la notation de knuth, j'ai la flemme de trouver un ascii de la flèche verticale)

2fff2 = 2ff2 = 4

 

Voilà une propriété qui m'amuse

[Lameador]

 

Plus sérieusement, je trouverai ca plus fun quand j'aurai compris l'intérêt pratique de la fonction de Knuth (à part jouer avec la création d'entiers démesurés, et faire péter des overflow de type de données numériques

[Marlenus]

C'est marrant je retombe sur le fameux problème des 9 points à relier:

 

 

Vous devez relier ces 9 points par des droites et sans lever le crayon.

 

Et je connaissais la solution en 4 droites.

Je viens de découvrir la solution en 3 et ma première réflexion est de dire que c'est de la triche, alors que comme pour la solution en 4, c'est juste s'être mis une limite qui n'existe pas dans l'énoncé.

 

[Rübezahl]

il y a 41 minutes, Marlenus a dit :

c'est juste s'être mis une limite qui n'existe pas dans l'énoncé.

je me demande si ce biais (ultra-présent) à un nom ?

[Prouic]

Il y a 5 heures, Marlenus a dit :

C'est marrant je retombe sur le fameux problème des 9 points à relier:

 

 

Vous devez relier ces 9 points par des droites et sans lever le crayon.

 

Et je connaissais la solution en 4 droites.

Je viens de découvrir la solution en 3 et ma première réflexion est de dire que c'est de la triche, alors que comme pour la solution en 4, c'est juste s'être mis une limite qui n'existe pas dans l'énoncé.

 

La solution à trois droites est bien de la triche. Déjà car sur ton dessin il n'y a pas des points mais des cercles, et que tu n'as pas vraiment écrit (mais on suppute) que tu aurais écris "3 droites par 9 points à relier", ayant utilisé le vocable 'points' 2 fois avant.

 

Si on prend une définition exacte, concernant le point pour un exercice géométrique, on a , selon google:

 

Point: Intersection de deux droites, n'ayant aucune surface propre.

SI on avait des points, on ne pourrait  pas donc pas faire passer à la fois une droite par 3 points ET avoir un angle entre les 3 droites , condition nécessaire pour les dessins à trois droites, vu que les 3 packs de 3 points sont alignés.

On doit donc bien avoir des cercles pour tangenter entre le haut du premier et le bas du troisième de chaque rangée ( celui du milieu étant donc par extension relié ).

 

Donc ou tu écris dans l’énigme "Vous devez relier les 9 cercles par 3 droites sans lever le crayon" ce qui pourrait donner un indice de résolution... ou la limite qui n'existe pas ... existait bien

 

[Marlenus]

5 minutes ago, Prouic said:

La solution à trois droites est bien de la triche. Déjà car sur ton dessin il n'y a pas des points mais des cercles, et que tu n'as pas vraiment écrit (mais on suppute) que tu aurais écris "3 droites par 9 points à relier", ayant utilisé le vocable 'points' 2 fois avant.

 

Si on prend une définition exacte, concernant le point pour un exercice géométrique, on a , selon google:

 

Point: Intersection de deux droites, n'ayant aucune surface propre.

SI on avait des points, on ne pourrait  pas donc pas faire passer à la fois une droite par 3 points ET avoir un angle entre les 3 droites , condition nécessaire pour les dessins à trois droites, vu que les 3 packs de 3 points sont alignés.

On doit donc bien avoir des cercles pour tangenter entre le haut du premier et le bas du troisième de chaque rangée ( celui du milieu étant donc par extension relié ).

 

Donc ou tu écris dans l’énigme "Vous devez relier les 9 cercles par 3 droites sans lever le crayon" ce qui pourrait donner un indice de résolution... ou la limite qui n'existe pas ... existait bien

 

Tu me fais penser à ce problème:

 

-Une pièce parfaitement équilibrée est lancé 1M de fois, elle tombe 1M de fois sur pile. Quelle est la probabilité qu'elle tombe sur pile la fois d'après?

 

Tu as ceux qui vont répondre 50% et les autres

 

 

[Prouic]

T'es un peu gonflé pour le coup huhu. Tu parles du fait que l'humain se met des limites hors des énoncés, pas moi ! C'est pas le cas ici, puis au lieu de t'en référer à ta compréhension de l'énoncé, tu t'en réfères au pointillisme des faux esthètes ^^ (Ce que j'ai un peu cherché hein , on va pas se mentir) . "Te voilà donc face à une nouvelle limite qui n'existe pas dans un nouvel énoncé"

Il y a 2 heures, Marlenus a dit :

Tu as ceux qui vont répondre 50% et les autres

Les autres c'est ceux qui sont un peu plus subtil que dans la vie on nait, et puis on meurt ? parce qu'au milieu la vie c'est qu'un enchevêtrement de loi des grands nombres après tout /o/