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Hayek's plosive

Par Hayek's plosive,
dans La Taverne

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NoName

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Aujourd'hui j'ai compris pourquoi il faut changer de choix dans le problème de Monty Hall. Le monde vacille.

 

je trouve ce problème simple et comme je le trouve au final extrêmemnt faicle à régler je me dis qu'il doit y avoir anguille sous roche

 

on a trois porte, j'en désigne une au présentateur.

Il en ouvre une avec une chèvre derrière parce qu'il ne peut pas prendre celle avec la voiture derrière

donc derrière l'une des deux autres portes il y'a forcément la voiture ou une des deux chèvres

 

on passe d'une proba de 1/3 à 1/2 d'avori la bonne réponse.

 

Je me suis gouré où ? 

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Noob

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je trouve ce problème simple et comme je le trouve au final extrêmemnt faicle à régler je me dis qu'il doit y avoir anguille sous roche

 

on a trois porte, j'en désigne une au présentateur.

Il en ouvre une avec une chèvre derrière parce qu'il ne peut pas prendre celle avec la voiture derrière

donc derrière l'une des deux autres portes il y'a forcément la voiture ou une des deux chèvres

 

on passe d'une proba de 1/3 à 1/2 d'avori la bonne réponse.

 

Je me suis gouré où ? 

Hehé.

Justement tu ne passe jamais d'une proba de 1/3 à 1/2. Ton premier choix reste un choix avec 1/3 de proba de gagner. Et les deux autres ont toujours 2/3.

Simplement comme une des 2/3 à une proba de 0 une fois qu'elle est ouverte, c'est la seconde qui est gagnante avec une proba de  2/3.

C'est pour ça que tu dois changer. A 1/2 les deux choix seraient équivalents.

 

Pour moi ça ne change pas fondamentalement le problème.

 

Les données importantes sont:

-la première porte, tu l'as choisie au pif et depuis tu n'as eu aucune information la concernant.

-l'autre porte, tu as reçu une information la concernant, et cette information fait augmenter sa probabilité qu'elle soit la bonne.

Le problème c'est les ordres de grandeurs, sans faire le calcul sur le papier tu n'as pas l'intuition d'avoir reçu une information si énorme quand il y a seulement 3 portes.

En fait comme ça fait partie du jeu, on pourrait presque penser que ce n'est pas une info, juste la règle.

Alors qu'avec 100 portes on casse justement ce raisonnement et on met clairement l'accent sur l'info qui va être donnée.

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Solomos

Solomos

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je trouve ce problème simple et comme je le trouve au final extrêmemnt faicle à régler je me dis qu'il doit y avoir anguille sous roche

 

on a trois porte, j'en désigne une au présentateur.

Il en ouvre une avec une chèvre derrière parce qu'il ne peut pas prendre celle avec la voiture derrière

donc derrière l'une des deux autres portes il y'a forcément la voiture ou une des deux chèvres

 

on passe d'une proba de 1/3 à 1/2 d'avori la bonne réponse.

 

Je me suis gouré où ? 

 

Ce n'est pas parce qu'il n'y a que deux portes que chacune a 1/2 chance d'être la bonne.

La quantité d'information dont du dispose n'est pas la même pour chaque porte.

 

Nihiliste frustré a très bien expliqué le truc.

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Anton_K

Anton_K

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je trouve ce problème simple et comme je le trouve au final extrêmemnt faicle à régler je me dis qu'il doit y avoir anguille sous roche

 

on a trois porte, j'en désigne une au présentateur.

Il en ouvre une avec une chèvre derrière parce qu'il ne peut pas prendre celle avec la voiture derrière

donc derrière l'une des deux autres portes il y'a forcément la voiture ou une des deux chèvres

 

on passe d'une proba de 1/3 à 1/2 d'avori la bonne réponse.

 

Je me suis gouré où ? 

 

La question est : est-ce que changer augmente la probabilité de gagner?

 

Et non, la proba ne passe pas de 1/3 à 1/2, d'ailleurs si c'était le cas, tu devrais être indifférent entre changer ou rester. La probabilité que ton choix initial soit le bon reste d'1/3, donc comme celle qu'il soit le mauvais reste de 2/3 et qu'on te donne l'occasion de changer, tu as intérêt à changer puisqu'il n'y a plus qu'une porte qui représente l'évènement complémentaire.

 

L'explication de Nihiliste est aussi très claire, en effet.

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Nihiliste frustré

Nihiliste frustré

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je trouve ce problème simple et comme je le trouve au final extrêmemnt faicle à régler je me dis qu'il doit y avoir anguille sous roche

 

on a trois porte, j'en désigne une au présentateur.

Il en ouvre une avec une chèvre derrière parce qu'il ne peut pas prendre celle avec la voiture derrière

donc derrière l'une des deux autres portes il y'a forcément la voiture ou une des deux chèvres

 

on passe d'une proba de 1/3 à 1/2 d'avori la bonne réponse.

 

Je me suis gouré où ?

Tu ne prends pas en compte le fait que le présentateurs est empêché d'ouvrir la porte que tu a choisi, ce qui empêche ses probas d'être affectées par l'information apportée : du début à la fin, cette porte, qu'elle cache la voiture ou une chèvre, restera à une chance sur trois. Alors que la porte restante, elle, passe naturellement de une chance sur trois à deux chances sur trois une fois qu'elle a été non-choisie par le présentateur (celle choisie initialement ne peut être non-choisie ou choisie par le présentateur donc elle garde ses probas).
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Nihiliste frustré

Nihiliste frustré

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Je n'avais jamais pensé aux 100 portes, ça résonne tout particulièrement avec une réflexion qui me tracasse en ce moment : j'ai l'impression que les gens collectionnent les mauvais points plutôt que les bons : qu'ils considèrent que toute proposition est valide sauf celles dont on a démontré la fausseté (un peu comme si seul le raisonnement par l'absurde était valable). Là, chaque porte est valable, sauf celles ouvertes par le présentateur, point barre.

Un constructiviste ou un mec qui préfère simplement collectionner les bons points plutôt que les mauvais verra naturellement les bons points s'accumuler dans la porte restante.

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NoName

NoName

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je comprends pas pourquoi la dernière porte est à 2/3 de chances et pas 1/2

 

puisque celle que le présentateur à ouverte est forcément éliminée (puisqu'elle peut ne contenir QUE l'un des deux chèvres si j'ai bien compris l'énoncé), on n'est plus dans un choix entre trois portes mais entre deux portes (les deux qui n'ont pas été choisies)

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Nihiliste frustré

Nihiliste frustré

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je comprends pas pourquoi la dernière porte est à 2/3 de chances et pas 1/2

 

puisque celle que le présentateur à ouverte est forcément éliminée (puisqu'elle peut ne contenir QUE l'un des deux chèvres si j'ai bien compris l'énoncé), on n'est plus dans un choix entre trois portes mais entre deux portes (les deux qui n'ont pas été choisies)

Sauf que l'une des deux a subie le choix du présentateur (de rester close) et pas l'autre (celle choisie initialement), qui reste donc a 1/3 (les 2/3 restant se retrouvent concentrés dans la porte restante).

Les deux portes correspondent en quelque sorte à deux tirages différents, celle que le joueur a choisi initialement correspond à un tirage de une chance sur trois quand celle qui reste correspond à un tirage virtuel de deux chances sur trois : elle + celle ouverte par le présentateur = 2/3.

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Bézoukhov

Bézoukhov

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Tu as bien le choix entre deux portes. Mais tu as obtenu une information sur une porte puisqu'elle est restée fermée. A l'opposé, tu n'as aucune information sur la première porte. D'où la dissymétrie.

D'ailleurs, ce problème peut être assez intéressant pour introduire les probabilités conditionnelles et les filtrations à un néophyte non ? Quelqu'un dispose d'une démonstration formalisée sous cette forme par hasard :D ?

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Noob

Noob

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je comprends pas pourquoi la dernière porte est à 2/3 de chances et pas 1/2

 

puisque celle que le présentateur à ouverte est forcément éliminée (puisqu'elle peut ne contenir QUE l'un des deux chèvres si j'ai bien compris l'énoncé), on n'est plus dans un choix entre trois portes mais entre deux portes (les deux qui n'ont pas été choisies)

Je sais pas si ça va marcher, mais essaie de réfléchir avec 100 portes.

- Tu en choisis une au pif.

- L'animateur en retire 98 pas au pif.

- Tu penses vraiment avoir choisi la bonne au premier coup? Ou tu penses vraiment que la dernière porte restante n'a pas plus de chance que la tienne d'avoir le gros lot.

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Rübezahl

Rübezahl

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D'ailleurs, ce problème peut être assez intéressant pour introduire les probabilités conditionnelles et les filtrations à un néophyte non ? Quelqu'un dispose d'une démonstration formalisée sous cette forme par hasard :D ?

on peut même exécuter qqs lignes de code, et le résultat est également parlant.

 

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Rincevent

Rincevent

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Ah ? Dans le même genre, il y a une communauté catalane en Sardaigne, à Alghero plus précisément.

Oui, j'en avais entendu parler. Les montagnes sont toujours propices aux îlots linguistiques.

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Lancelot

Lancelot

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D'ailleurs, ce problème peut être assez intéressant pour introduire les probabilités conditionnelles et les filtrations à un néophyte non ? Quelqu'un dispose d'une démonstration formalisée sous cette forme par hasard :D ?

J'ai toujours connu ce problème sous cette forme (dans des cours d'intro aux probas bayesiennes).

Appelons A la porte que j'ai choisi en premier, B et C les deux autres (pour le moment elles sont interchangeables). On a :

p(A) = 1/3
p( = 1/3
p(C) = 1/3
Les probabilités que la voiture se trouve derrière A, B et C. Ensuite appelons X l'évènement "Monty ouvre la porte C" (ce qui dissocie B et C). On a :

p(X|A) = 1/2
p(X| = 1
p(X|C) = 0

p(X) = p(X|A)*p(A) + p(X|*p( + p(X|C)*p(C) = (1/2 + 1 + 0) * 1/3 = 3/2 * 1/3
Ensuite on applique la formule de Bayes :

p(A|X) = p(X|A)*p(A)/p(X) = 1/2 * 2/3 = 1/3
p(B|X) = p(X|*p(B)/p(X) = 1 * 2/3 = 2/3
p(C|X) = p(X|C)*p(C)/p(X) = 0 * 2/3 = 0
Et c'est gagné.
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